2024~2025学年广东省清远市清新区九年级（上）期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年广东省清远市清新区九年级（上）期中考试数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，正方形的对角线与相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的2个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则袋中的绿球数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4. 用配方法解方程，下列变形正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，下列变形正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实根D. 没有实数根
7. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形的顶点的坐标分别为，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，E为边上任意一点（不与点C、D重合），过点E作，，垂足分别为F、G，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 不确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为______．
12. 菱形两条对角线长为和，则菱形面积为________．
13. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是___________．
14. 如图，，若，，，则的长是______．
15. 如图，在中，，点D、E、F分别在边，，上，，，且四边形是正方形，则图中两个阴影部分的面积和为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解方程：
17. 如图，一个矩形广场的长为60，宽为40，广场内两条纵向小路宽均为2，如果设两条横向小路宽都为x，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．
18. 如图，在平行四边形中，点E是的中点，且，求证：四边形是矩形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽查的居民人数是______人；
（2）图中的度数是______度；
（3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
20. 如图，在矩形中，，．
（1）利用尺规作图作出对角线的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）求线段的长．
21. 综合与实践：
主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒．
方案设计：如图①，把硬纸板四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．
任务一：若收纳盒的高为，求该收纳盒的底面的边的长；
任务二：若收纳盒的底面积为．求该收纳盒的高．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业．某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表：
（1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价．
（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．
23. 在矩形纸片中，点E是射线边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平．
（1）如图1，若点M落在边上，则四边形的形状是______．
（2）若点M落在矩形内部，如图2，过点B作，垂足为H，交于点F．连接，请判断四边形形状，并说明理由．
（3）如图3，，，若点M在矩形的对称轴上，请求出的长．x（元/本）
…
15
25
…
y（本）
…
700
500
…