2025-2026学年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标是（ ）
A. （1，3）B. （-1，3）C. （-1，-3）D. （1，-3）
2.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2；⑤（x+1）（x-1）=x2+4x.其中一元二次方程的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.关于一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
4.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是（ ）
A. （x-3）2=3B. （x-3）2=6C. （x+3）2=6D. （x-3）2=12
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. a+b+c＜0
B. 当-1＜x＜3时，y＞0
C. 函数有最大值
D. 当x＞2时，y随x的增大而减小
6.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则方程的另一个根是（ ）
A. -3B. -2C. 1D. 2
7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为x m,根据题意所列方程为（ ）
A. （40-2x）（22-x）=520B. （40-x）（22-x）=520
C. （40-x）（22-2x）=520D. （40-x）（22+x）=520
8.抛物线y=2（x-1）2的图象经过点A（-3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y1＜y3D. y2＜y3＜y1
9.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则二次函数y=-m（x+n）2的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x═-2，该抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a-b=0，②a+b+c＜0，③3b2+2b＞4ac,④若点（-5，n）在二次函数的图象上，则关于x的不等式ax2+bx+c-n＞0的解集是-5＜x＜1，其中正确的是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若关于x的方程（a+2）x|a|-3x+2=0是一元二次方程，则a的值为______．
12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则表格中m的值是 .
13.若一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则直线y=kx+2不经过第 象限.
14.如图，抛物线y1与直线y2相交于点A和点B，点A，B的横坐标分别为-2和4，则当y1＞y2时，x的取值范围为 .
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 ________m才能停下来．
16.已知关于x的一元二次方程a（x+m）2+b=0（a,b,m为常数，a≠0）的解为x1=1，x2=3，则方程a（x+m+2）2+b=0的解为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
（1）（x-1）2=9；
（2）x2+3x=4.
18.(本小题4分)
已知二次函数的图象如图所示，点B在第二象限的函数图象上，点A的坐标为（0，4）.连接AB、BO，若S△ABO=4，求点B的坐标.
19.(本小题6分)
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
20.(本小题6分)
已知二次函数y=x2+2x-3.
（1）对称轴是______；
（2）在平面直角坐标系里画出它的图象.
（3）当-2＜x＜3时，函数y的取值范围是______.
21.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x2+m2=0有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若两根为x1、x2且x12+x22=7，求m的值.
22.(本小题8分)
如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数y=a（x+2）2+k（a＜0）如图2刻画，其中y轴是球网所在的位置，x轴是水平地面，排球飞行的水平距离x（米）与其飞行的高度y（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）：
（1）①n=______；
②求函数的解析式；
（2）①排球的落点是A，求点A的坐标.
②若排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规.（提示：C到y轴的距离大于9米）
23.(本小题10分)
某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？
（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：某市计划在一处正方形的场地上建一座供市民休闲娱乐的绿地公园，要求是把场地划分成四大区域，场地内有曲线形的观光道路，需要建有一个休息室，一个洗手间.
设计人员小红的设计方案是：如图1所示，把一张边长为4的正方形纸ABCD先对折，得到AB的垂直平分线MO，摊开，铺平后再次将正方形折叠，使点D，C落到MO上且折叠后点D与点C重合，记为点P，折痕为AE，BF，再次摊开，铺平，连接AP，BP，EP，FP，得到△ABP，△EFP，四边形ADEP，四边形BCFP四个区域.一条抛物线形的路把这四个区域串起来，抛物线经过A，P，B三点，点P是抛物线的顶点.
工程师小李在听了小红的设计方案后，在图2中以AB所在直线为x轴，MO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请按照他的方法解决下列问题：
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在四边形ADEP区域内的抛物线上找一点N，使得△APN的面积最大，在此处建一个休息室，请求出点N坐标；
（3）为了平衡布局，设计人员要求洗手间（用点H表示）到点P和点B的距离相等，若点H在抛物线上的四边形BCFP区域内，求点H的坐标.
25.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1，0），C（3，0），与y轴交于点B，点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，过点P作BC的垂线，垂足为H.
（1）求该二次函数的解析式.
（2）求线段PH的最大值.
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，N是平面内的一点，是否存在点N，使得以M、N、A、B为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】14
13.【答案】三
14.【答案】-2＜x＜4
15.【答案】600
16.【答案】x=±1
17.【答案】x1=4，x2=-2；
x1=-4，x2=1
18.【答案】解：∵点A的坐标为（0，4），
∴OA=4．
设点B到y轴的距离为h.
∴，
∴h=2．
∴当x=-2时，，
∴点B的坐标为（-2，2）．
19.【答案】解：设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为8-x．直角三角形的面积是S．
根据题意，得
S=x（8-x）（0＜x＜8），
配方，得
S=-（x-4）2+8；
∴当x=4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8．
20.【答案】直线x=-1；
函数图象：

-4≤y＜12
21.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有实数根，
∴Δ=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
解得：m≤．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=7，即（1-2m）2-2m2=7，
整理得：m2-2m-3=0，
解得：m1=-1，m2=3．
又∵m≤，
∴m=-1．
22.【答案】①2.92；②y=-0.02（x+2）2+3；
①；②该运动员发球时没有踩线犯规
23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，250），（25，200）代入得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y=-10x+450；
（2）根据题意知，（x-15）（-10x+450）=810，
整理得：x2-60x+756=0
解得：x=42或x=18，
∵要让消费者得到实惠，
∴x=18，
答：该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于18元；
（3）设每天获利W元，
W=（x-15）（-10x+450）
=-10x2+600x-6750
=-10（x-30）2+2250，
∵a=-10＜0，
∴开口向下，
∵对称轴为x=30，
∴在x≤28时，W随x的增大而增大，
∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），
答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．
24.【答案】；
；
点H的坐标为
25.【答案】y=-x2+2x+3

N1（-2，2），，，N4（0，-3） x
3
4
5
6
7
8
…
y
-31
14
41
50
41
m
…
x
…
-5
-4
-2
0
…
y
…
m
n
3
2.92
…