2025-2026学年北京四中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京四中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
3.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（ ）
A. B.
C. D.
4.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩.据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x,则方程可以列为（ ）
A. 5+5x+52=20B. 5（1+x）2=20
C. 5（1+x）3=20D. 5+5（1+x）+5（1+x）2=20
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表：
根据表中信息，关于一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解x1，x2（x1＜x2）的范围，有下列说法：①-1＜x1＜0；②0＜x1＜1；③0＜x2＜1；④1＜x2＜2.其中正确说法的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（-1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4.给出下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0有两个不相等的实数根；
②当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小；
③；
④4a-2b+c＞0；
⑤对于任意实数t,总有（t+1）（at-a+b）≤0.
以上结论中，正确结论的个数是（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数的图象上，则y1 y2（填“＞”“=”或“＜”）.
8.若关于x的方程（k+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
9.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x2-2x+c图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＜”连接）.
10.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa,那么C面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa.
11.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限.点F在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若AB=，则k的值为 .
12.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.
（1）花圃的面积为______平方米（用含a的式子表示）；
（2）若花圃所占面积是整个长方形空地面积的，则此时通道的宽为______米.
13.当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+2ax-3的最大值与最小值的差为，则实数a的值为 .
14.关于x的方程x2+2x-m=p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
15.在△ABC中AB=AC＞BC，D是BC的中点，将△ABC绕着点A旋转，使点B落在射线AD上，点C落在C′，以点C为圆心BC为半径画弧交射线AC′于点G，则∠AGC的度数为 °.
16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D是线段BC上的动点，将线段DA绕点D顺时针旋转90°得线段DE，连接AE，BE，CE，点F为CE的中点，则2AF+AE的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2+4x-1=0；
（2）（x-1）（x+3）=5（x-1）；
（3）（2x+1）2-（x-3）2=0；
（4）.
18.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，连接DE，BD，CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若DE⊥AC，求∠BAD的度数．
19.(本小题8分)
已知关于x的方程2x2-（k+4）x+2k=0.
（1）求证：无论k取何值，它总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另外两边的长为方程的根，求k的值及三角形的周长.
20.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.
21.(本小题8分)
（1）问题：将函数y=-2x2+3x+1的图象沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是什么？
解决途径：设翻折后新的函数图象上任意P的坐标为（x,y）→将点P沿y轴翻折得点P′（______，______）（点P′在原函数图象上）→翻折后的图象对应的函数表达式为______.
（2）将函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，最后绕原点旋转180°，求所得到的图象对应的函数表达式.
22.(本小题8分)
某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航、途中和冲刺三个阶段.图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为s=kt2（k≠0）；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程s与时间t的函数表达式为s=k（t-70）2+h（k≠0）.
（1）求启航阶段s关于t的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
（2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s,
①当t=90s时，求此时龙舟划行的总路程；
②在距离终点125m处设置计时点，龙舟到达时，t≤85.20s视为达标.请说明该龙舟队能否达标；
（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s,之后保持匀速划行至终点，求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）.
23.(本小题8分)
在平面xOy中以下种不同所得线段的关系.
方式一：向右平移1个单位长度，后绕原点O按逆时针方向旋转90°；
方式二：先原点O按逆时针方向旋转90°，然后向右平移1个单位长度.
如图1小明将线段AB按方式一方式二运动：分别得到线段A1B1、A2B2，发现它们除长度相等外还有其他关系.
【实践体验】
（1）如图2，小明已画出线段CD按方式一运动得到的线段C1D1.请你利用网格，在图2中画出线段CD按方式二运动得到的线段；
【探索发现】
（2）在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段a1、a2，则线段a1、a2所在直线可能______（写出所有可能的序号）；
①相交；②平行；③是同一条直线.
【综合应用】
（3）如图3，已知点G（2，3），H（x,y）是第一象限内两个不重合的点，将线段GH按方式一、方式二运动，分别得到线段G1H1、G2H2（G1、G2是G的对应点.H1、H2是H的对应点）.
①若点H1与点G2重合，求点H的坐标；
②若线段G1H1与线段G2H2有公共点，直接写出y与x之间的函数表达式，并写出实数x的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】＞
8.【答案】k＜0且k≠-1
9.【答案】y2＜y3＜y1
10.【答案】3a
11.【答案】2+
12.【答案】（4a2-200a+2400）；
5
13.【答案】-或-
14.【答案】m＜1
15.【答案】30°或150
16.【答案】
17.【答案】解：（1）x2+4x-1=0，
x2+4x=1，
x2+4x+4=1+4，
（x+2）2=5，
则x+2=，
所以．
（2）（x-1）（x+3）=5（x-1），
（x-1）（x+3）-5（x-1）=0，
（x-1）（x+3-5）=0，
（x-1）（x-2）=0，
则x-1=0或x-2=0，
所以x1=1，x2=2．
（3）（2x+1）2-（x-3）2=0，
（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
（3x-2）（x+4）=0，
则3x-2=0或x+4=0，
所以．
（4），
x-2-2（x+2）+4x=x2-4，
x-2-2x-4+4x-x2+4=0，
x2-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
则x-1=0或x-2=0，
所以x1=1，x2=2．
当x=2时，x2-4=0，
所以x=2是原分式方程的增根．
当x=1时，x2-4≠0，
所以x=1是原分式方程的解．
18.【答案】（1）证明：∵将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=42°，
∵∠BAC=42°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAE=∠BAD，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）解：由（1）知AD=AE，∠DAE=42°，
∵DE⊥AC，
∴∠CAE=DAE=21°，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD=21°．
19.【答案】证明过程见解答；
k=4或6；三角形的周长为7或8．
20.【答案】（1）证明：由四边形ABCD为菱形可知：点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形．
（2）解：由条件可知：AE=，
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，AF==3．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=10-3-5=2．
故答案为：OE=5，BG=2．
21.【答案】-x，y，y=-2x2-3x+1；
y=-ax2-（2a+b）x-a-b-c
22.【答案】；
①400m；②该龙舟队能达标；
109.07 s
23.【答案】； ②③； ①H（1，2）；②y=x+1，0＜x≤1或x≥3． x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-11
-5
-1
1
1
…