【02-暑假预习】第09讲 二次函数与一元二次方程、不等式（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)

这是一份【02-暑假预习】第09讲 二次函数与一元二次方程、不等式（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)，共10页。试卷主要包含了有关分数的性质等内容，欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 二次函数解析式的三种形式
知识点2 二次函数的图象与性质
常用结论：
①.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.
②.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)b>0，m>0，则；(b－m>0).
(2)若ab>0，且a>b⇔.
2.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形.
3.当Δ0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.
考点一 一元二次不等式的概念及辨析
1．已知二次方程的两根分别为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．[2,3]
（多选题）2．下列不等式是一元二次不等式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知关于的不等式的解集为.
（1）的取值范围为 ；
（2）用表示，为 ；
（3）不等式的解集为 ；
（4） 0；（填“”或“”）
（5）不等式的解集为 .
考点二 解不含参数的一元二次不等式
1．下列不等式中，与的解集相同的是（ ）
A．B．
C．D．
2．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式的解集为 .
4．解下列不等式.
(1)；
(2).
考点三 解含参数的一元二次不等式
1．若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的定义域是关于x的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围是 .
3．已知二次函数（）．
(1)若二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且的面积为3，求实数a的值；
(2)求关于x的不等式的解集．
4．已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B.
(1)求集合A与集合B；
(2)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
5．解关与x的不等式：
考点四 一元二次不等式根的分布问题
1．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（多选题）2．若关于x的方程的两个根都在区间上，则a的值可以为（ ）
A．B．C．D．
（多选题）3．若方程恰有一个实根，则实数的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是 ．
5．方程 的两根都大于2，则实数的取值范围为
考点五 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
1．“或"是“存在实数使得不等式成立”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分非必条件
2．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．-2B．1C．2D．
（多选题）3．已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．不等式的解集为
（多选题）4．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．对满足条件的任意，不等式恒成立，则
5．函数
(1)当恒成立时，求实数的取值范围；
(2)当时方程有两个实数根，且，求实数的取值范围
(3)若恒成立，求实数的取值范围
考点六 恒成立问题
1．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．当时，一元二次不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
3．任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的值恒为正数，则实数的取值范围是 ．
5．若，不等式恒成立，则的取值范围为 ．
考点七 一元二次不等式的实际应用
1．如图，某海洋气象部门在0：00预报，在距离某渔场南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向缓慢移动，距风暴中心以内的海域都将受到影响.则渔民为了安全，进港避风最迟应在（ ）
A．B．C．D．
2．用一条长为的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为（长大于宽），要使矩形的面积大于，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点以上的位置最多停留的时间约为（ ）
（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度和时间满足关系，其中）
A．B．C．D．
（多选题）4．在一个限速的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事故后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：.则可判断甲、乙两车的超速现象是（ ）
A．甲车超速B．甲车不超速C．乙车超速D．乙车不超速
5．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元（叫作税率），则每年销售量将减少万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么实数x的最小值为 .
知识导图记忆
知识目标复核
1．二次函数解析式的三种形式
2．二次函数的图象与性质
3．三个“二次”间的关系
1．矩形中，，，过的一条直线与直线，直线分别相交于点，，其中，，则的面积的最小值为（ ）
A．B．4C．D．6
2．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．若，则的最小值是（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．若二次函数的图象开口向下，与x轴的交点的横坐标分别为，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
6．某地区上年度电价为0.8元/，年用电量为.本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.4元/.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）.该地区的电力成本为0.3元/.设，为保证电力部门的收益比上年至少增长20%，则电价最低定为（ ）
A．0.55元/B．0.6元/C．0.7元/D．0.75元/
7．设，不等式恒成立，则a的最小值是（ ）
A．B．1C．2D．
8．一批货物随17列货车从A市以的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长，为了安全，两列货车的间距不得小于，那么这批货物全部运到B市，最快需要（ ）
A．B．C．D．
9．已知，不等式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．3
10．[多选题]下列说法正确的是（ ）
A．已知U为全集，“”的充要条件是“”
B．若集合中只有一个元素，则
C．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为
D．“”是“”的充分且不必要条件
11．已知方程的两个根满足，则m的值是 .
12．已知正数a，b满足，则的最小值为 ．
13．若命题为真命题，则实数的取值范围为 ．
14．不等式的解集为 ．
15．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为．
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造亮标，其给出的整体报价为元．若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．一般式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－，顶点坐标是
顶点式
f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)
零点式
f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a