初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）平移的特征教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）平移的特征教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征，总结图形平移的性质．
2．能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形．
3．会利用平移特征解决较简单的实际问题．
重点：掌握平移的特征．
难点：能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形．
一、情境导入
如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船(不要求写作法).
说说你是如何操作的？连接所作的每组对应点，观察每组对应点的连线之间有什么位置和数量关系？你能说出理由吗？
二、合作探究
探究点一：平移的性质
【类型一】 利用平移的性质求距离
如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若EF＝7 cm，CE＝3 cm，求平移的距离．
解析：平移的距离可以看作是线段CF的长．
解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长．因为EF＝7 cm，CE＝3 cm，所以平移的距离为CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm).
方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行．平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．
【类型二】 利用平移的性质求角度
如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O.若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为( )
A．x B．90°－x C．180°－x D．90°＋x
解析：∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，∴AC∥A1C1.∴∠A1OC＋∠C＝180°.∵∠C＝x，∴∠A1OC＝180°－x.故选C.
方法总结：熟练掌握平移的性质，平移变换前后对应线段平行(或在同一条直线上)且相等是解题的关键.
【类型三】 利用平移的性质求面积
如图，△ABC中，BC＝4 cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5 cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC，AB所扫过的面积是________cm2.
解析：∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5 cm，到△DEF的位置，∴CF＝5.∴△ABC的边AC，AB所扫过的面积＝S△ABC＋S长方形BCFE－S△DEF＝S长方形BCFE＝4×5＝20(cm2).故答案为20.
方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
探究点二：平移的作图
【类型一】 平移作图
把△ABC的顶点A平移到点D处，请你作出平移后的△DEF.
解析：连接AD，分别作BE，CF与AD平行且相等，即可得到A，B，C的对应点D，E，F，顺次连接即可．
解：如图所示．
方法总结：找关键点的对应点是解题关键的一步．
平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
【类型二】 利用平移设计图案
利用如图所示的图形，通过平移设计图案．
解析：如图所示：答案不唯一．
方法总结：利用平移设计图案，正确得出对应点位置是本题的关键．
探究点三：平移及其性质的综合
如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；
④阴影部分面积为 eq \f(55,2) .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝ eq \f(1,2) (AB＋EH)·BE＝ eq \f(1,2) ×(8＋5)×5＝ eq \f(65,2) ，错误．故选C.
方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
三、板书设计
平移 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(平移的概念,平移的性质\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.平移不改变图形的形状和大小,2.平移不改变直线的方向,3.一个图形和它经过平移后所得的图,形中，对应点所连的线段平行并且,相等)),平移的作图))
本节课通过对上节平移的认识上，再进一步引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解．让学生作图，自主探究．平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三．