初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法第4课时教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法第4课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第4课时 加减法(2)
1．会用加减法解未知数系数的绝对值不同的方程组．
2．掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程，理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法．
重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤．
难点：灵活选用适当的方法解二元一次方程组．
一、情境导入
一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
(1)设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组为________．
(2)如何用加减消元法解上述方程组？
二、合作探究
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解下列方程组：
(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝－3，①,4x＋3y＝20；②))
(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝3，①,3x－2y＝15；②))
(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,2)＋\f(2y＋5,3)＝5，①,3x－4y＝－2；②))
(4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－0.3（y－2）＝\f(x＋1,5)，①,\f(y－1,4)＝\f(4x＋9,20)－1.②))
解析：(1)观察x，y的两组系数发现两个方程中x的系数存在2倍关系，可以将方程①的两边同乘以2，与方程②中的x系数相同，两式相减即可消去x；(2)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(3)先化简方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝14③，,3x－4y＝－2④，)) 再把方程③与方程④相减，就可以消去x；(4)先化简方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝14，③,4x－5y＝6.④)) 观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x.把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.
解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝－3①，,4x＋3y＝20②，)) 由①×2得4x－10y＝－6③，将②－③，得13y＝26，即y＝2，将y＝2代入①，得x＝3.5，所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3.5，,y＝2.))
(2)①×2，得8x＋6y＝6③，②×3，得9x－6y＝45④，③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.所以原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－3.))
(3)化简方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝14③，,3x－4y＝－2④，)) ③－④得8y＝16，y＝2，把y＝2代入③得x＝2.所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.))
(4)化简方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝14，③,4x－5y＝6.④)) ③×2，得4x＋6y＝28⑤.⑤－④，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.所以原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2.))
方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．
探究点二：用加减法整体代入求值
【类型一】 由整体思想求代数式的值
已知x，y满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝5，,3x＋y＝－1，)) 求代数式(x＋y)(x－y)的值．
解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值；两方程相加得4x＋4y＝4，从而求出x＋y＝1.
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝5，①,3x＋y＝－1，②)) 由②－①，得2x－2y＝－1－5，得x－y＝－3.由②＋①，得4x＋4y＝4，得x＋y＝1.所以代数式(x＋y)(x－y)＝1×(－3)＝－3.
方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
【类型二】 由整体思想求参数字母的值
已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝3k＋1，,5x＋3y＝k＋1，)) 且x＋y＝2，求k的值．
解析：观察两个方程的系数，可知两方程相加得8x＋8y＝4k＋2，从而求出x＋y＝ eq \f(2k＋1,4) ，由x＋y＝2列出方程，从而求出k的值．
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝3k＋1①，,5x＋3y＝k＋1②，)) 由①＋②得8x＋8y＝4k＋2，即x＋y＝ eq \f(2k＋1,4) ，代入x＋y＝2，得 eq \f(2k＋1,4) ＝2.解得k＝ eq \f(7,2) .
方法总结：利用整体思想用含参数的代数式表示出已知关系式，根据两式相等得出方程，从而求出参数的值．
探究点三：构造二元一次方程组求值
已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．
解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.
解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－n＋1＝n－1，①,3m－2n－5＝1.②)) 整理，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－2n＋2＝0，③,3m－2n－6＝0.④)) ④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以m＝4，n＝3.
方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值.
三、板书设计
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
进一步理解用加减法解二元一次方程组的“消元”思想，从系数绝对值相等的方程组，转化为系数为任意数，进一步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生观察、分析问题的能力．