6.2.3 二元一次方程组的实际应用--【2024华东师大版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）2.学会利用二元一次方程组解决其他类型问题.（重点、难点）我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。# 一元一次方程教案## 一、教学目标1. 知识与技能目标- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。2. 过程与方法目标- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。3. 情感态度与价值观目标- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。## 二、教学重难点1. **重点**- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。2. **难点**- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。- 正确理解和运用移项法则解方程。## 三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合## 四、教学过程1. **导入新课（5分钟）**- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。2. **讲授新课（25分钟）**- 一元一次方程的概念- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。- 方程的解的概念- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。- 一元一次方程的解法- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。3. **课堂练习（15分钟）**- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。4. **课堂小结（5分钟）**- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。5. **布置作业（5分钟）**- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。## 五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。一天，小刚和小玲来水果店买水果. 知识点1 由实际问题抽象出二元一次方程(组)问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：苹果的单价，梨的单价；问题2 题中有哪些等量关系？（1）3kg苹果和2kg梨共19元;（2）2kg苹果和3kg梨共18.5元;设未知数：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg.解：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，根据小刚和小玲买水果花费的费用，可列方程组：3x2y2x3y接下来，通过解二元一次方程组即可求出苹果和梨的单价. 知识点2 二元一次方程组的应用例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，得27分，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11,胜场得分+平场得分=27. x3xyy1127解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x例2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分析：本题的关键是解答第一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目信息可以得到的等量关系有： 粗加工天数+精加工天数=15； 粗加工任务+精加工任务=140. 解：设应安排x天粗加工，y天精加工.依题意可得解这个方程组，得出售这些加工后的蔬菜一共可获利1 000×16×5+2 000×6×10=200 000（元）.答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200 000元. 在第5章中，我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际问题，在这里，又通过列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，有很多问题都存在着一些等量关系，我们可以通过列方程或方程组的方法来处理． 列方程（或方程组）解决实际问题的过程可以概括为：问题方程解答分析抽象求解检验 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.解:设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.则答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.xx(11-3)y (23-3)y1735  √ 返回2.在一次学校组织的知识竞赛中，竞赛规则如下：本次竞赛共30道题，每题答对了得3分，答错或不答倒扣2分，已知小明最终得分为65分，则他共答对了____道题.25 90千米/时180千米/时 返回 6 返回5.[2024海南期中] 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应安排____人生产镜片,____人生产镜架，才能使产品配套.2040 返回6.某市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进行整治.现有一段长225米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治10米，乙工程队每天整治15米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米.（1）小强、小华两位同学提出的解题思路如下：     甲工程队工作的天数 乙工程队工作的天数（2）请从①②两位同学的解题思路中任选一种，写出完整的解答过程.   返回 BA. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种  返回数量关系字母2代入消元加减消元法