2025-2026学年重庆市西南大学附属中学校七年级上学期开学考试数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市西南大学附属中学校七年级上学期开学考试数学试题-自定义类型，共10页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲有元钱，乙有元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲 元．
2.某商家做活动，活动前将某件商品涨价，活动时再打七五折出售，这件商品活动后价格比原价低 ．
3.如图的图中共有 个正方形．
4.计算，括号内应填入( )．
5.对于两个数，规定一种新运算，，，那么 ．
6.如果两个四位数的差为8922，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有 个．
7.如果用符号“”表示数字a的整数部分，例如，，那么 ．
8.将8本书分给3个同学，在至少每个人都有一本的情况下，共有 种不同的分法．
9.盘子里有10个乒乓球，小明准备将它们全部取出来，每次可以取出2个，也可以取出3个，那么要全部取出这些乒乓球，小明共有 种不同的取法．
10.门锁密码是一个三位数，甲说“它是”；乙说：“它是”；丙说：“它是”；丁说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字”，那么门锁密码是 ．
11.如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是 平方厘米．
12.方程：的解为 ．
13.现有克糖水，含糖率，加入 克糖后含糖率增加了．
14.在，，，中，最大的分数是 ．
15.将共一百多名的五年级全体同学按每3人一组进行分组，结果多出1人，按每5人一组进行分组，结果多出2人，按每7人一组进行分组，结果多出1人，五年级总人数应该是 人．
二、计算题：本大题共3小题，共18分。
16.计算题：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
17.计算：．
18.计算：．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知，问：a的整数部分是多少？
20.(本小题8分)
试求不大于50的所有因数个数为6的自然数之和．
21.(本小题8分)
用M表示所有被3除余1的全体正整数，如果M中的数（1不算）除1及它本身以外，不能被M中的任何数整除，称此数为“M素数”，问：第9个“M素数”是什么？
22.(本小题8分)
已知斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…的第21项是10946，那么它的前19项的和是多少？
23.(本小题8分)
从10名A校学生和8名B校学生中选出8人参加数学知识问答比赛．在下列条件下，分别有多少种选法？
(1) 恰有3名B校学生入选；
(2) 至少有两名B校学生入选；
(3) 某两名B校学生，某两名A校学生必须入选；
(4) 某两名B校学生，某两名A校学生不能同时入选；
(5) 某两名B校学生和某两名A校学生中最多入选两人．
24.(本小题8分)
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是210米，求A、B两点间的距离为多少米？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】78
7.【答案】
8.【答案】21
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】5055
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】127
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：设，，
；
【小题4】
解：
；
【小题5】
解：
；
【小题6】
解：
．

17.【答案】解：
．

18.【答案】解：分子是：，
先对每一项的分母进行化简：
第一项分母：，
第二项分母：，
第三项分母：，
第项分母：，第 k项为，
分母的最后一项，括号里到，此时，即，对应项为，
原式=
．

19.【答案】解：
，
∵，
∴的整数部分是1．

20.【答案】解：设一个数N的质因数分解形式为（为质数，为正整数），根据因数个数公式，N的因数个数为，
∵因数个数为6，而，
∴有两种情况：
情况一：（为质数），此时因数个数为；
①当时，，满足条件；
②当时，，不满足条件；
情况二：（为不同的质数），此时因数个数为，
①当时，，满足条件；
②当时，，满足条件；
③当时，，满足条件；
④当时，，满足条件；
⑤当时，，满足条件；
⑥当时，，满足条件；
⑦当时，，满足条件；
⑧当时，，不满足条件；
∴将满足的数相加得到：，
∴不大于50的所有因数个数为6的自然数之和为249．

21.【答案】解：根据题意“M中数”为1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，…
“M素数”应为上列数中去掉1，16，28，…，
即为4，7，10，13，19，22，25，31，34，37，…，
所以第9个“M素数”是34．

22.【答案】解：设“斐波那契”数列为，根据题意可知：
，且，，
前n项和，
由可得：
，
，
，
……，
，
将以上式子相加：
，
移项得：，即，
当时，，
∵斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…的第21项是10946，
∴，，
∴，
即它的前19项的和是10945．

23.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：总的选法数：，
入选0名B校学生的选法数：，
入选1名B校学生的选法数：，
至少有两名B校学生入选的选法数：；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：总的选法数：，
这四人同时入选的选法数：，
某两名B校学生和某两名A校学生不能同时入选的选法数：；
【小题5】
解：入选0人的选法数：，
入选1人的选法数：，
入选2人的选法数：，
最多入选两人的选法数：．

24.【答案】解：根据题意可得：第四次相遇两人共跑了7个全程，甲跑了（个）全程，
即此时甲距离A地个全程；
第五次相遇时，两人共跑了9个全程，甲跑了（个）全程，
即此时甲距离A地个全程；
所以第四次相遇点与第五次相遇点相差：（个）全程，
所以全程是：（米），
答：A、B两点间的距离为350米．