2025~2026学年浙江省宁波市九年级上册9月月考数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年浙江省宁波市九年级上册9月月考数学试题（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线y=2x2−4与y轴的交点坐标是（ ）
A.(4,0)B.(−4,0)C.(0,4)D.(0,−4)

2.下列事件中，属于不可能事件的是( )
A.打开电视机，正在播放天气预报
B.在一个只装有红球的袋子里摸出黑球
C.今年的除夕夜会下雪
D.任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次

3.如图，已知三条直线l1，l2，l3互相平行，直线a与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，直线b与l1，l2，l3分别交于D，E，F三点，若DE=3，EF=6，BC=8，则AB的长为( )
A.4B.5C.6D.7

4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ）
A.105∘B.120∘C.135∘D.150∘
5.如图，OA，OB是⊙O的半径，若∠AOB=50∘，则∠ACB的度数是（ ）
A.10∘B.15∘C.25∘D.50∘

6.如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm，油漆面宽AB为24cm，则现在油漆桶中油漆的最大深长为（ ）
A.5cmB.12cmC.13cmD.8cm

7.将抛物线y=−x2+2x+7向下平移k个单位后，得到的图象经过原点，则k的值为（ ）
A.5B.6C.7D.8

8.如图，已知⊙O的弦AB，CD交于点P，且OP⊥CD，若CD=4，则AP⋅BP的值为（ ）
A.2B.4C.6D.8

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图， Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，矩形MNHD、矩形GDEF的顶点分别在△BCD，△ACD的三边上，且矩形MNHD∽矩形GDEF．可求两矩形的相似比的是（ ）
A.ABACB.BDCDC.CDCHD.CEEH
二、填空题

11.写出一个函数图象开口向上的二次函数的解析式____________．

12.从拼音“sℎuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为____________．

13.圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:7，则∠D=________________​∘.

14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50∘后得到△COD，若∠AOB=20∘，则∠AOD的度数是___________．

15.已知二次函数y=−(x−2m)2+m，当0≤x≤3m时，y的最小值为n，则n的最大值为____________．

16.如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C．已知正六边形的边长为2，则EQ=______________．
三、解答题

17.已知线段a,b满足ba=14，且a−2b=6.求线段a,b的长．

18.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB⌢=CD⌢．求证：AC=BD．

19.一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个．
（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率．
（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回搅匀，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．

20.如图是由边长为 1 的小正方形组成的 4×4 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点 △ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务．
（1）在图 1 中，画 △EAC ，使点 E 在格点上，且 △EAC 与 △ABC 相似；（只需画出一个即可）
（2）在图 2 中，线段AB 上找一点 D ，使 BD:DA=1:2 ．

21.如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，OD．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）若AB=6，∠A=40∘，求AE⌢的长和扇形EOD的面积．

22.为了加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙（墙的长度α足够长），另外三边用长为20米的篱笆围成．设垂直于墙的一边AB长为x米，苗圃园面积为S平方米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，所围苗圃园的面积S最大？最大面积是多少？

23.设二次函数y=(x+1)(ax+2a+2)(a是常数，a≠0)．
（1）若a=2，求该函数解析式；
（2）若该二次函数图象经过(−1,1),(−2,3),(1,−2)三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
（3）在(2)的条件下，当x0，则可对②进行判断；利用x＝1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(0, 0)与(−1, 0)之间，则x＝−1时，y0，
∴ abcam2+bm+c，
即a+b>am2+bm(m≠1)，故③正确；
∵ 抛物线与x轴的交点到对称轴x=1的距离大于1，
∴ 抛物线与x轴的一个交点在点(2, 0)与(3, 0)之间，
∴ 抛物线与x轴的另一个交点在点(0, 0)与(−1, 0)之间，
∴ 当x=−1时，y0时，抛物线开口向上，
∴函数图象开口向上的二次函数的解析式可以为y=2x2+1，
故答案为：y=2x2+1．
12.
【答案】
13
【考点】
根据概率公式计算概率
【解析】
本题考查了概率的求解，六个字母中字母u有2个，根据概率公式直接求解即可．
【解答】
解：拼音“sℎuxue”的六个字母中字母u有2个，
∴抽中字母u的概率为26=13，
故答案为：13．
13.
【答案】
120
【考点】
已知圆内接四边形求角度
【解析】
此题主要考查了圆内接四边形对角互补的性质，根据已知得出，∠A+∠C=3x+7x=180∘是解题关键．
根据圆内接四边形对角互补，求出∠A与∠B,∠C的度数即可得出答案．
【解答】
解：设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、7x，
根据圆内接四边形对角互补有2x+7x=180∘，
解得x=20∘，
∴∠B=3x=60∘，
∴∠D=180∘−∠B=120∘，
故答案为：
14.
【答案】
30∘
【考点】
根据旋转的性质求解
【解析】
本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到∠BOD的度数，再由角的和差关系可得答案．
【解答】
解：由旋转的性质可得∠BOD=50∘，
∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=30∘，
故答案为：30∘．
15.
【答案】
116/0.0625
【考点】
把y=ax^2+bx+c化成顶点式
【解析】
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，根据当0≤x≤3m时，y的最小值为n，得出n=−4m2+m=−4m−182+116，根据二次函数的最值求出当m=18时，n的最大值为116．
【解答】
解：∵当0≤x≤3m时，该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=2m，y的最小值为n，
∴当x=0时，y有最小值为：
n=−4m2+m=−4m−182+116，
∵−4