2025~2026学年浙江省宁波市上册9月月考九年级数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年浙江省宁波市上册9月月考九年级数学试题（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，二次函数y=−3x2+1的图象开口方向是（ ）
A.向下B.向上C.向左D.向右

2.已知ab=12，则a+bb的值是（ ）
A.12B.23C.2D.32

3.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ADC=120∘，∠ABC的度数是（ ）
A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘

4.关于二次函数y=−3(x−1)2+2，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线的开口向上B.对称轴是直线x=−1
C.抛物线的顶点坐标是(1,2)D.当x>3时，y随x的增大而增大

5.如图，直线l1 // l2 // l3，直线AC和DF被l1，l2，l3，AB=BC=5,EF=4，则DE的长为（ ）
A.4B.245C.5D.6

6.如图，在△ABC中，∠B=30∘，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点E恰好落在BC上． 若∠DAE=95∘，则∠AEC的度数是（ ）
A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘

7.如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1,2)，则点N的坐标为（ ）

A.(2,3)B.(2,4)C.(3,4)D.(1,4)

8.如图，G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是△BCE和△BCD的重心，PQ长为1.5．则BC的长为（ ）
A.6B.8C.9D.12

9.y=ax2−4x+3(a0)组成一个如图所示的“月牙线”，则a:b:c=______________．

16.如图，在△ABC中，若BD>CD，且满足AD=5CD，过点C作CE // AB，交AD的延长线于点E，已知，S△ABC:S△CDE=6:1．若△ABD是等腰三角形，则ACCE为_________________
三、解答题

17.如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB=6．
（1）求这个管道横截面的半径．
（2）求∠AOB的度数．

18.已知二次函数y=−x2+mx图象的对称轴为直线x=1，求m的值及图象的顶点坐标．

19.如图，在△ABC和△AED中，∠C=∠D，∠BAD=∠CAE．
（1）求证：△ABC∽△AED．
（2）若S△ABC:S△AED=4:9，BC=8，求DE的长．

20.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点D，连接CD．
（1）求∠DCB的度数．
（2）若AC=2，求图中阴影部分的面积．

21.【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦AB，CD交于点P，则PA⋅PB=PC⋅PD．
【定理证明】(1)如图1，连结AC，BD，求证：PA⋅PB=PC⋅PD．
【解决问题】(2)如图2，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，AB=15cm，AC=7cm，OC=5cm，求⊙O的半径．

22.毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图像经过点(0,3)，(6,3)．
（1）求b，c的值；
（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；
（3）当k−4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值．

24.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，作AB=AB′，过点C作AB′的垂线，交AB′的延长线与点E，连接BB′并延长，交CE的延长线于点D．
（1）求证：BC=DC．
（2）作BG⊥AC，连接B′G．
①如图2，若B′G=2，B′C=6，∠GB′C=120∘，求BG的长．
②如图3，连接AD，DG，作CH⊥AD于点H，求证：∠DGB′=∠HCB′．
参考答案与试题解析
2025-2026学年浙江省宁波市上学期9月月考九年级数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
y=ax²+k的图象和性质
【解析】
本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
根据y=ax2+bx+c(a≠0)的性质，a>0时，开口向上；a