2025-2026学年江苏省苏州市高新区苏州实验中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市高新区苏州实验中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知数列an：1，1，2，3，…满足an+an+1=an+2，则21是该数列的第( )项
A. 7B. 8C. 9D. 10
2.若数列an满足a1=12，an+1=an-3an-2，则a12=( )
A. 12B. 53C. 4D. 23
3.等比数列an单调递减，前n项和Sn，S3=7a3，则公比q=( )
A. 37B. -13C. 12D. 13
4.等差数列an前n项和为Sn，设p：“a50”，q：“S5是Sn的最小值”，则( )
A. p是q的充分不必要条件B. p是q的必要不充分条件
C. p是q的充要条件D. p是q的既不充分也不必要条件
5.等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a6+a16=6则S15的值为( )
A. 30B. 60C. 45D. 15
6.李华从2015年起，每年10月1日到银行存入a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么2025年10月1日将前面的存款全部取出，可得本利和为( )
A. a(1+r)10B. a(1+r)11-1r
C. a(1+r)(1+r)11-1rD. a(1+r)(1+r)10-1r
7.已知数列an首项a1=-56，an+1≥an+2n，则使得an≤0成立的最大正整数n是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.数列an前n项和Sn，3Sn=an+1，则数列an⋅Sn的最小项为( )
A. -112B. -14C. -316D. -116
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.等差数列an前n项和为Sn，S3=18，S9=108，则( )
A. 数列an的公差为2B. a5=2a2
C. S6=4S3D. Sn+1n+1-Snn=2
10.数列an首项不为0，an+1=anan+mm∈R，则下列叙述正确的有( )
A. 若m=1，则数列1an是等差数列
B. 若m=2，则数列1an+1是等比数列
C. 若m=-1且a1≠1，则数列1an前10项和为5
D. 不存在实数m，使得an+4=an恒成立
11.已知数列an的通项公式an=n-22n-15，前n项和为Sn，则( )
A. an的最大值为6B. an+1-an的最大值为11
C. 数列an单调递减D. 数列Sn的最小项是S7
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.数列1,11+2,11+2+3,11+2+3+4,⋯,11+2+3+⋯+n,⋯的前99项和等于 ．
13.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)= ;f(n)= ．
14.已知整数数列an是等比数列，a1a3+2a32+a3a5=100，则a6的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.等差数列an前n项和为Sn，对任意正整数n，均有S2n=4Sn，a2n=2an+1．
(1)求an及Sn；
(2)在an和Sn之间插入n-2个数，使得这n(n≥3)个数组成公差为dn的等差数列，求n=350dn的值．
16.已知数列an的首项a1，前n项和为Sn=nan+12．
(1)若数列2an的前n项和为Tn=2(n+1)a1-2a1，求a1；
(2)若a1=1，求数列an⋅2an的前n项和Mn．
17.已知正项数列an，a1=a3，1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1+12an+1=56．
(1)求a1，a2及数列an的通项公式；
(2)设数列1an的前n项和为Sn，求数列S2n-Sn的最大项．
18.已知数列an满足an+1=2an,n为奇数an+1,n为偶数,a1=1，前n项和为Sn．
(1)求证：数列a2n+2是等比数列；
(2)求Sn；
(3)记bn=S2n，数列bn中是否存在不同的3项bm、bk、bp(其中m、k、p成等差数列)成等差数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
19.已知数列an前n项和为Sn，满足(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An-8(n∈N+,A为常数)
(1)若A=10，求a3-5S2的值；
(2)若a1=2，A=0，求数列an的通项公式；
(3)若A=-20，求证：数列an为等差数列的充要条件为a1=1．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.A
6.D
7.C
8.D
9.AB
10.AC
11.ABD
12.9950
13.37
；f(n)=3n2-3n+1
14.-32
15.解：(1)因为数列an为等差数列，不妨设an=xn+y(x,y∈R)，
由a2n=2an+1可得2xn+y=2(xn+y)+1=2xn+2y+1，故y=2y+1，解得y=-1，
所以an=xn-1，
对任意的n∈N*，S2n=4Sn，则S2=4S1，即a2+a1=4a1，即a2=3a1，
所以2x-1=3(x-1)，解得x=2，故an=2n-1，Sn=na1+an2=n(1+2n-1)2=n2，
所以S2n=(2n)2=4n2=4Sn，合乎题意，
综上所述，an=2n-1，Sn=n2．
(2)在an和Sn之间插入n-2个数，使得这n(n≥3)个数组成公差为dn的等差数列，
这个等差数列b1、b2、⋯、bn，则b1=an=2n-1，bn=Sn=n2，
所以dn=bn-b1n-1=n2-(2n-1)n-1=(n-1)2n-1=n-1，
当n≥3时，dn+1-dn=n-(n-1)=1，故数列dn(n≥3)为等差数列，
所以n=350dn=48d3+d502=48×(2+49)2=1224．

16.解：(1)因为数列2an的前n项和为Tn=2(n+1)a1-2a1，
所以T1=22a1-2a1=2a1，即22a1=2⋅2a1=21+a1，所以2a1=1+a1，所以a1=1；
(2)2Sn=nan+1，当n=1时，a1=S1=a22，即a2=2a1=2，
当n≥2时，2Sn-1=(n-1)an，两式作差得2an=nan+1-(n-1)an,nan+1=(n+1)an，
所以ann=an+1n+1，n≥2，所以当n≥2时，数列ann为常数列，
又a2=2a1=2时，所以当n≥2时，ann=a22=1，所以an=n，
又a1=1也满足an=n，所以an=n，
故an⋅2an=n⋅2n．
所以Mn=1⋅2+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n，①
2Mn=1⋅22+2⋅23+3⋅24+⋯+(n-1)⋅2n+n⋅2n+1，②
①-②得-Mn=2+22+23+⋯+2n-n⋅2n+1=21-2n1-2-n⋅2n+1=-2-(n-1)⋅2n+1,
所以Mn=(n-1)⋅2n+1+2.

17.解：(1)由题意1a1a2+12a2=561a1a2+1a2a3+12a3=56a1=a3an>0⇒a1=3a2=1．
当n≥2时，1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1+12an+1=56
且1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1+1an+1an+2+12an+2=56
两式作差得1an+1an+2+12an+2=12an+1⇒1+12an+1=12an+2即an+2-an+1=2．
所以an从n=3开始，是公差为2的等差数列，而a3=3，
则an=3+2(n-3)=2n-3，n≥3，显然a2=1也满足an=2n-3，
所以an=3,n=12n-3,n≥2．
(2)因为Sn=i=1n1ai，S2n=i=12n1ai，
所以S2n-Sn=1an+1+1an+2+⋯+1a2n．
设f(n)=1an+1+1an+2+⋯+1a2n，则f(n+1)=1an+2+1an+3+⋯+1a2(n+1)，
所以f(n+1)-f(n)=1a2n+2+1a2n+1-1an+1=14n+1+14n-1-12n-1=-8n+1(4n+1)(4n-1)(2n-1)