2025-2026学年福建省福州市长乐一中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市长乐一中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
2.在下列四组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. a=3，b=4，c=5B. a=8，b=6，c=10
C. a=15，b=8，c=17D. a=13，b=14，c=27
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. （S．S．S．）B. （S．A．S．）C. （A．S．A．）D. （A．A．S．）
4.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图所示，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，且点B、D、E在同一直线上，则∠3的度数为（ ）
A. 125°B. 55°C. 50°D. 无法计算
6.
如图，大自然中的蜂巢由许多六边形构成，将六边形三角剖分，可以分割成三角形的个数为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
7.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A. AB=3，BC=4，AC=6B. AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠C=90°，AB=8，AC=4
8.如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=6，CD=2，则BD的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A. 都是锐角三角形B. 都是直角三角形
C. 都是钝角三角形D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形
10.如图，AP平分∠NAM，PC=PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DBP=50°，则∠ACP的度数为（ ）
A. 50°
B. 150°
C. 130°
D. 120°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，小力家客厅中的花架都是三角形的形状，该设计是利用三角形的 .
12.如图，DE⊥AB，垂足为E，∠A=48°，∠ACB=64°，则∠D= °.
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是边BC的中点，AD=8，S△ABC=48，则BE的长为 .
14.如图，在△ABE中，AD垂直平分BC，CF垂直平分AE，若AB=4，BD=2，则BE= .
15.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE翻折，使点C落在△ABC外的点C′处.若∠1=20°，则∠2的度数为 .
16.如图，D为△BAC外角平分线上一点并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论中正确的是 .
①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠ABD=∠BDE.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数.
18.(本小题8分)
在四边形ABCD中，AB=AD.
（1）请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S△PAD（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）作△PAD高线PQ，若∠ADC=96°，求∠DPQ的度数.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC与△DEF中，点A、D、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AD=CF，请判断∠B与∠E的数量关系，并说明理由.
20.(本小题8分)
已知△ABC的两边长a和b满足+（b-4）2=0．
（1）若第三边长为c，求c的取值范围．
（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．
21.(本小题8分)
已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的边BC上的中线，则△ABD的面积______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）如图2，若CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：
连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△AEO=S△CEO，
设S△ADO=x,S△AEO=y,则S△BDO=x,S△CEO=y,
由题意得：，
可列方程组为：，解得______，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为______；
（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由.
22.(本小题10分)
为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=33°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=57°，量得点P到楼AB的距离PB与旗杆CD的高度都为8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=20 米，且CD⊥BD，AB⊥BD，点D，P，B在同一条直线上，求楼AB的高度是多少米？
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE.
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积.
24.(本小题12分)
【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H.设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，请猜想S1，S2大小关系，并说明理由.
25.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC=12cm，AD=10cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．
（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；
（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP与△BQP全等时，求a和t的值；
（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD=AD时，S△ADE=S△CDE，请求出此时a的值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】稳定性
12.【答案】22
13.【答案】6
14.【答案】8
15.【答案】100°
16.【答案】①②③
17.【答案】解：∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°,
∴∠ABC=60°,
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠BAO=∠BAC=25°，
∵BF是∠ABC的角平分线,
∴∠ABO=​​​​​​​∠ABC=30°,
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．
18.【答案】如图，点P即为所求；

∠ DPQ=6°
19.【答案】∠B=∠E，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF，
∵AD=CF，
∴AC=DF，
又∵AB=DE，
∴△BAC≌△EDF（SAS），
∴∠B=∠E．
20.【答案】解：（1）∵+（b-4）2=0，
∴a-9=0，b-4=0，
解得a=9，b=4，
∵9-4＜c＜9+4，
即5＜c＜13；
（2）①当腰长为9时，
此时三角形的三边为9、9、4，满足三角形三边关系，周长为22；
②当腰长为4时，
此时三角形的三边长为4、4、9，4+4＜9，不满足三角形三边关系．
综上可知，△ABC的周长为22．
21.【答案】=；
，20；
四边形ADOE的面积为13，理由：
连接AO，设S△OAD=x，S△AOE=y，

由条件可知，，，
∴，
∴，解得：；
∴四边形ADOE的面积为x+y=13
22.【答案】楼高AB为12米．
23.【答案】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF=50°，
∴∠FAE=90°-50°=40°，
∵∠BAD=100°，
∴∠CAD=180°-100°-40°=40°；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵∠FAE=∠DAE=40°，EF⊥BF，EG⊥AD，
∴EF=EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF=EH，
∴EG=EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵S△ACD=15，
∴×AD×EG+×CD×EH=15，即×4×EG+×8×EG=15，
解得，EG=EH=，
∴EF=EH=，
∴△ABE的面积=×AB×EF=×7×=．
24.【答案】证明见解析；
DE=BD+CE；证明见解析；
S1=S2；理由见解析．
25.【答案】解：（1）∵BD⊥CP，
∴∠DBC+∠BCP=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BCP，
在△ABD和△BCP中，
，
∴△ABD≌△BCP（ASA），
∴BP=AD=10cm，
∴t=（s）；
（2）若△ADP≌△BQP，
∴AP=BP，AD=BQ=10cm，
∵AB=12cm，
∴AP=BP=6cm，
∴t==2（s），
∵CQ=BC-BQ，
∴2a=12-10，
∴a=1，
若△ADP≌△BPQ，
∴AD=BP=10cm，BQ=AP，
∴t=（s），AP=2cm，
∵CQ=BC-BQ=12-2=10cm，
∴2a=10，
∴a=5；
综上所述：t=2，a=1或t=，a=5；
（3）如图，连接AQ，过点A作AG⊥DQ于G，过点C作CH⊥DQ于H，
∵MD=AD，AD=10cm，
∴MD=cm，
∴t==3（s），
∵S△ADE=S△CDE，
∴DE×AG=DE×CH，
∴AG=CH，
∴DQ×AG=×DQ×CH，
∴S△ADQ=S△CDQ，
∴AD×AB=×QC×AB，
∴AD=CQ=10cm，
∴a=．