2025-2026学年广西南宁市明天学校八年级（上）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西南宁市明天学校八年级（上）开学数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在这五个数中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图，给出下列几个条件：①∠1=∠4；②∠3=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠2+∠4=180°，不能判断直线a∥b的有（ ）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）​
A. x+2≥0B. x-2≤0C. 2x≥4D. 2-x≤0
5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A. B. C. D. π
6.用代入法解方程组，下列选项中错误的是（ ）
A. 由②得，再代入①B. 由②得，再代入①
C. 由①得s=1-t,再代入②D. 由①得t=s-1，再代入②
7.小明参加100m短跑训练，今年2～6月的训练成绩及趋势图如下所示：
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ）
A. 14sB. 15sC. 14.6sD. 14.2s
8.已知点P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A. （3，3）或（6，-6）B. （3，-3）或 （6，-6）
C. （3，3）D. （3，-3）
9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A. 56m2B. 66m2C. 72m2D. 96m2
11.下列说法正确的是（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A. ①②B. ③④C. ①②③④D. ①②④
12.若不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A. a＞4B. a≤4C. 0＜a＜4D. a≥4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.的算术平方根是______.
14.在△ABC中，∠A=80°，∠B=4∠C，则∠C= .
15.如图宽为60cm的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的，则每块小长方形地砖的长是 .
16.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 度.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.
18.(本小题10分)
如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（-3，2），（2，3）.完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；
（3）在图中用点P表示体育馆（-1，-3）的位置.
19.(本小题10分)
某校为庆祝建校80周年，开展四项活动：A项猜谜语，B项校史宣讲，C项经典诵读，D项艺术展示，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，条形统计图中C项活动的人数是______；
（2）B项活动所在扇形的圆心角的大小为______，扇形统计图中m的值为______；
（3）若该校约有1800名学生，请估计其中意向参加“校史宣讲”活动的人数.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF=∠CFE.
21.(本小题10分)
我们已经学习了平方根和立方根.若x2=a,则x叫a的二次方根（平方根），可表示为若x3=a,则x叫a的三次方根（立方根），可表示为a.平方根具有性质如：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下题目：
【定理】（1）若x4=a,则x叫a的______，可表示为______；
【性质】（2）请概括①的性质；
【应用】（3）若x4=5，直接写出x的值；
【拓展】（4）解方程：.
22.(本小题12分)
如图，已知AB∥CD．
（1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1=∠2；
（2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1=40°，求∠EFD的度数．
23.(本小题12分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】2
14.【答案】20°
15.【答案】45cm
16.【答案】135
17.【答案】-5；
x＞-1，解集在数轴上表示为：

18.【答案】见解答；
见解答；
见解答．
19.【答案】40，6人；
162°，10；
估计其中意向参加“校史宣讲”活动的人数有810人．
20.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE．
21.【答案】①四次方根；②±；
正数有两个四次方根，互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根；
±；
x=±2．
22.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2=∠EFD，
∵∠1=∠EFD，
∴∠1=∠2．
（2）解：猜想的结论是：∠1+∠2=∠EFD．
证明：如图②中，过F作FG∥AB，

∵FG∥AB，AB∥CD，
∴AB∥FG∥CD，
∴∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，
∴∠1+∠2=∠DFG+∠EFG，
∵∠DFG+∠EFG=∠EFD，
∴∠1+∠2=∠EFD．
（3）解：如图③，过F作FG∥AB，

FG∥AB，AB∥CD，
∴AB∥FG∥CD，
∴∠EFG=∠AEF，∠DFG=∠1=40°，
∵FH⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠EFG=90°．
∴∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°．
23.【答案】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
解得：m=8-n．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 月份
2
3
4
5
6
成绩（s）
15.6
15.5
15.2
15.1
15
x4
…
1
16
81
…
x
…
±1
±2
±3
…