2025-2026学年江苏省苏州市吴江实验集团九年级（上）数学10月月考试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市吴江实验集团九年级（上）数学10月月考试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数的图象的对称轴是( )
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
2.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.小星从一定高度随机抛掷一枚质地均匀的硬币，前次抛掷的结果均为“正面朝上”，那么小星第次抛掷该硬币时，下列说法正确的是（ ）
A. “正面朝上”的可能性大
B. “反面朝上”的可能性大
C. “正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同
D. 一定是“正面朝上”
5.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
6.怎样移动抛物线就可以得到抛物线（ ）
A. 左移1个单位、上移2个单位B. 左移1个单位、下移2个单位
C. 右移1个单位、上移2个单位D. 右移1个单位、下移2个单位
7.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②3是关于x的方程的一个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一个盒子里放了2个白球和3个黑球，若每个球除颜色外都相同，若从盒子中摸出一个球，则这个球是白球的概率是 ．
10.关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根 ．
11.2025年1月7日，西藏日喀则发生了级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是 元．
12.抛物线的顶点坐标是 ．
13.已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为 ．
14.已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ．
15.已知抛物线经过两点，则t的值为 ．
16.如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，为坐标原点．点为轴上的动点，当点运动到使时，的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知二次函数．
(1) 当时，求函数的值；
(2) 当函数值为2时，求自变量x的值．
19.(本小题8分)
学校记者站要招聘名小主持人，考查形象、知识面、表达能力项素质，按形象占，知识面占，表达能力占计算加权平均数作为最后评定的总成绩．甲、乙两位同学的各项成绩如下表（单位：分）
(1) 计算甲同学的总成绩；
(2) 若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？
20.(本小题8分)
为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1) 参加本次问卷调查的学生共有 人．
(2) 在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角是 ．
(3) 补全条形统计图．
(4) 端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是和的概率．
21.(本小题8分)
某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
22.(本小题8分)
小明和小丽所在的学校包场观看革命历史题材舞台剧《红色觉醒年代》．剧场入口有、、、四个闸机，每个学生选择任意一个闸机检票进入剧场是等可能的．
(1) 小明从闸机入场的概率为 ；
(2) 求小明和小丽恰好从同一个闸机入场的概率．（用画树状图或列表等方法说明理由．）
23.(本小题8分)
已知关于x的方程．
(1) 求证：无论m取何值，该方程总有实数根；
(2) 若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
24.(本小题8分)
如图，已知抛物线与x交于两点，与 y轴交于点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求抛物线顶点D的坐标，及对称轴．
(3) 根据图像回答：当x为何值时，函数值大于0．
25.(本小题8分)
某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
(1) 若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
(2) 通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
26.(本小题8分)
如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求三角形面积的最大值及此时点的坐标；
(3) 若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标．
27.(本小题8分)
定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A，点B，则称此抛物线为直线的“友谊线”
(1) 若抛物线L为直线y＝﹣x+3的“友谊线”，且过点（﹣1，0），求此抛物线的解析式；
(2) 已知直线y＝kx+b的“友谊线”为，且直线与双曲线交于M，N，求线段MN的长；
(3) 若有直线y＝mx+n，且m+n＝1，对任意的实数a，一定存在其“友谊线”为抛物线L：y＝ax2+bx+c，求b的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】1
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-4
16.【答案】或
/或​​​​​​​
17.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴
∴，
解得：，；
【小题2】
，
∴或，
解得：，．

18.【答案】【小题1】
解：当时，，
∴当时，函数的值为2；
【小题2】
解：当时，即，
解得，或，
∴当函数值为2时，自变量x的值为或．

19.【答案】【小题1】
解：（分），
答：甲同学的总成绩分；
【小题2】
解：，
解得：，
答：他的表达能力成绩应超过分．

20.【答案】【小题1】
60
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
补全统计图如图所示，
【小题4】
画树状图法如下图
由树状图法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是和的情况有两种．
（选中的2个社团恰好是和）．

21.【答案】设平均每月增长的百分率是x，
依题意，得2500（1+x）2=3600，
解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
所以平均每月增长的百分率应该是20%．

22.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：列表如下：
所有可能结果有16种，其中小明和小丽恰好从同一个闸机入场的结果有4种，
所以小明和小丽恰好从同一个闸机入场的概率为．

23.【答案】【小题1】
证明：
，
无论m取任何数，，即，
无论m取何值，该方程总有实数根；
【小题2】
解：，由求根公式得：
，，
方程的两个根都是整数，
取时，方程的两根为，．

24.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与轴交于，两点，
设抛物线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，．
【小题3】
∵抛物线与轴交于，两点，
∴当时，函数值大于0．

25.【答案】【小题1】
解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：，
解得：，，
∵要尽可能让利于顾客，只能取，
∴售价应为（元），
答：每千克特产商品的售价应为18元；
【小题2】
解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元．

26.【答案】【小题1】
解：令时，代入，
∴．
∴．
令时，代入，
∴．
∴．
∵对称轴为直线，
∴．
设抛物线的表达式：，将代入，得
．
∴．
∴抛物线的表达式为：．
【小题2】
如图所示，
作于点，交于．
∴，．
∴．
∴．
∴当时，．
∴．
【小题3】
存在，理由如下：
设．
∵，，
∴，．
∵以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
∴，即．
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴，．
∴．

27.【答案】【小题1】
直线y＝−x＋3与x轴交点为（3，0），与y轴交点为（0，3），
∵抛物线L为直线y＝−x＋3的“友谊线”，
∴抛物线L经过点（3，0），（0，3），
又∵抛物线又过点（−1，0），
∴，解得：，
∴抛物线解析式为：y＝−x2＋2x＋3；
【小题2】
∵令x＝0，则y＝1，
∴与y轴的交点为（0，1），
令y＝0，则=0，解得：x＝2或x＝−1，
∴与x轴的交点为（2，0）、（−1，0），
∵直线与双曲线交于M，N，
∴直线y＝kx＋b经过第一、三象限，
∴直线y＝kx＋b的“友谊线”为，
∴直线y＝kx＋b经过点（0，1）、（−1，0），
∴，解得：，
∴y＝x＋1，
联立方程：，解得：或，
∴M（1，2），N（−2，−1），
∴MN＝3；
【小题3】
∵直线y＝mx＋n，且m＋n＝1，
∴y＝mx＋（1−m），
令x＝0，y＝1−m，令y＝0，x＝1−，
∴直线y＝mx＋（1−m）与x轴的交点为（1−，0），与y轴的交点为（0，1−m），
∵直线y＝mx＋（1−m）的“友谊线”为抛物线L：y＝ax2+bx+c，
∴抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1−，0），（0，1−m），
∴a（1−）2＋b（1−）＋（1−m）＝0，
整理得：[a（1−m）＋bm−m2]＝0，
∴m＝1或a（1−m）＋bm−m2＝0，
当m＝1时，y＝x，此时y＝x与坐标轴的两个交点重合，不合题意；
∴a（1−m）＋bm−m2＝0即m2−（a＋b）m＋a＝0，
∴△≥0，即（a＋b）2−4a≥0，
∴a2＋2ab−4a＋b2≥0，
∵对任意的实数a，直线y＝mx＋n的“友谊线”一定存在，
∴△＝（2b−4）2−4b2≤0，
∴b≥1．
x
…
﹣1
0
1
3
…
…
n
3
m
3
…
形象
知识面
表达能力
甲
乙
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
AB
BB
BC
BD
C
AC
BC
CC
CD
D
AD
BD
CD
DD