2025年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（五）-自定义类型

这是一份2025年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（五）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算（-3）×4的结果为（ ）
A. -12B. -7C. 7D. 12
2.中华美学文化熠熠生辉、璀璨夺目，其中或左右对映，或上下相称的对称美传承了几千年.下列四把不同形状的团扇中，其外围扇骨的形状既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程2x2-3x+2=0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°
5.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（-2，4）.若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A. （-1，2）B. （-1，2）或（1，-2）
C. （-4，8）D. （-4，8）或（4，-8）
6.某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机.数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量Q（L）与出水时间t（min）之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则Q与t之间的函数关系式为（ ）
A. Q=-4tB. Q=4t-100C. Q=100-4tD. Q=80-5t
7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB，DC交于点E，延长AD，BC交于点F.若∠A=40°，∠E=55°，则∠F的度数为（ ）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
8.五台山不仅是世界文化景观遗产，还是国家地质公园和国家森林公园.某兴趣小组整理了三个关于五台山的研究主题：“五台山宗教历史及文化研究”“五台山传统文化和古建筑研究”“五台山地质结构和生态环境研究”.小新和小明分别从三个主题中随机选择一个，则在他们两个选中的主题中，至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中，点C位于第二象限，点B位于第一象限，且OC与y轴正半轴的夹角为15°，则点B的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，连接DA，AC，DE⊥AO于点E.若∠DAC=22.5°，DE=1，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果为 .
12.我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目.小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计.根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 .
13.如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路.小亮由此抽象出如图2所示的多边形ABCDEF，则这个多边形的内角和为 .
14.2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭发射成功，随后神舟十九号航天员乘组顺利与神舟十八号航天员乘组“太空会师”并入驻“天宫”.某航天兴趣小组预计购进一批“天宫”模型和“长征二号F”模型，已知每个“天宫”模型的进价比每个“长征二号F”模型的进价贵50%，同样用3000元购进“天宫”模型的数量比“长征二号F”模型的数量少5个.若设每个“长征二号F”模型的进价为x元，则可列方程为 .
15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若∠BAC=45°，DB=6，CD=4，则AD的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）化简：.
（2）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上.
17.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.
（1）作边BC的垂直平分线交边BC于点D，交边AB于点F，以点D为圆心，CD为半径作弧，交边AB于点E，连接CE.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求CE的长.
18.(本小题8分)
第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025”）将于2025年6月12日-14日在北京的中国国际展览中心隆重举办.某校随机抽取了七、八年级的部分同学进行了“国防知识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀.
【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图：
【数据分析】李丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______，d=______.
（2）小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平.”你认为小颖同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由.
（3）若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数.
19.(本小题8分)
某蔬菜批发商用每千克2元的价格购进300箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克.考虑到黄瓜有损耗，该批发商用随机抽样的方式抽取了20箱黄瓜进行逐箱检查，并将黄瓜按照“A级：可正常销售”“B级：打折销售”“C级：非食用销售”分为三类.其中，A级黄瓜和B级黄瓜重新装箱打包、
（1）若A级黄瓜和B级黄瓜共装满18箱，B级黄瓜和C级黄瓜的总量为B级黄瓜总量的倍.请估计这300箱黄瓜中A级黄瓜和B级黄瓜分别有多少千克.
（2）在（1）的基础上，批发商预计把这批黄瓜全部售完，其中，B级黄瓜按成本价2元/千克销售，C级黄瓜按照0.5元/千克的价格销售给饲料厂，若预计获利不低于3000元，通过计算说明该批发商应该把A级黄瓜的售价至少定为每千克多少元.（结果保留一位小数）
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数图象的一支交于A（1，m），B（n,1）两点.
（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式.
（2）连接BO并延长，交反比例函数图象的另一支于点C，连接AC，求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
毛主席有诗云“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”.这是因为地球围绕地轴自转时，除两个极点以外，每个在地球表面静止的物体相对于地轴来说都是运动的.地球赤道的全长为40076千米（1千米=2里），这就是诗句中“坐地日行八万里”所指的意思.小聪同学计划计算一下我国最北方的城市漠河每日绕地轴旋转大约多少千米，于是他进行了如下数学实践，请阅读并回答问题.
任务：
（1）求出点A的纬度.
（2）结合小聪的方案，计算漠河某地（点A）每日绕地轴旋转大约多少千米.（结果保留π.参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
22.(本小题8分)
综合与实践
问题情境
如图1，窑洞是黄土高原独特的居住形式，具有十分浓厚的中国民俗风情和乡土气息.为响应国家乡村振兴战略，协助当地村民改善居住环境，留住文化底蕴.当地政府计划将窑洞现有的纱布糊窗统一改为玻璃窗户，并将门上方的窗户换为断桥窗户，进一步提升窑洞的采光和通风.
方案设计
小明对窑洞进行了测量并绘制了如图2所示的窑洞口的示意图，窑洞口的轮廓可以看成是由矩形ABCD和抛物线组成的封闭图形.已知AB=4米，BC=2米，窑洞口的最高点P到地面CD的距离为4米，其中点H，G在AB上，点E，F在抛物线上.
方案实施
在图2中，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.请按照以上方法解决问题：（1）请在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式.
（2）当FG=2EF时，求EF和FG的长.
（3）如图3，在矩形EFGH两侧分别作两个正方形HIJK和正方形LMNG，其中，点J，M在抛物线上，点K，L在AB上，点I，N分别在EH和FG上.若将抛物线和AB构成的封闭区域内的线段定制为木质框架（不含抛物线和AB，不考虑木质框架宽度），当矩形EFGH所需的木质框架总长度最长时，请直接写出封闭区域内木质框架的总长度.
23.(本小题8分)
综合与探究
在数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开探究.如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E，F分别是AB，AD边上的点，连接EF，将矩形沿EF折叠，点A的对应点为A′.
【初步探究】
（1）如图2，若点E与点B重合，点A′恰好落在BC边上，求证：四边形ABA′F是正方形.
【深入探究】
（2）如图3，若点E是AB的中点，改变点F的位置，延长FA′交BC于点H，猜想A′H与BH的数量关系，并说明理由.
（3）如图4，若点F是AD的中点，改变点E的位置，在折叠的过程中，若以A′，D，C为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出线段AE的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】小明
13.【答案】720°
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】；
-1≤x＜2，
17.【答案】

18.【答案】8.075，8.5，8，77.5%
小颖同学可能是七年级的学生．理由见解析
估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人
19.【答案】这300箱黄瓜中A级黄瓜有2250千克，B级黄瓜有450千克；
该批发商应该把A级黄瓜的售价至少定为每千克3.6元
20.【答案】A（1，4），B（4，1），直线AB的函数表达式为y=-x+5；
15．
21.【答案】北纬50°；
大约8154.88π千米．
22.【答案】抛物线的函数表达式为；
，；
封闭区域内木质框架的总长度为米
23.【答案】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AD=BC=10，AB=CD=8，
根据折叠可知：，∠BA′F=∠A=90°，AB=A′B，AF=A′F，
∴∠A′FB=90°-45°=45°，
∴∠A′FB=∠A′BF，
∴A′B=A′F，
∴A′B=A′F=AB=AF，
∴四边形ABA′F是菱形，
∵∠ABA′=90°，
∴四边形ABA′F是正方形；
BH=A′H；理由如下：
连接EH，如图3，

∵E为AB中点，
∴AE=BE，
根据折叠可知：AE=A′E，∠EA′F=∠EAF=90°，
∴A′E=BE，∠EA′H=180°-90°=90°，
在Rt△BEH和Rt△A′EH中，
，
∴Rt△BEH≌Rt△A′EH（HL），
∴BH=A′H；
线段AE的长为2.5或或 出水时间t（min）
...
5
10
15
20
...
剩余水量Q（L）
...
80
60
40
20
...
平均数/分
中位数/分
众数/分
优秀率
七年级
a
8
c
72.5%
八年级
8.375
b
9
d
实践名称
坐地日行几万里
实践目的
计算我国最北方的城市漠河每日绕地轴旋转大约多少千米
方案设计
①如图，⊙O为地球截面示意图，SN为地轴，CD为赤道所在平面，地球的平均半径约为6371千米，即OA=OB=6371km.点B是北回归线（北纬23.5°）上一点，即∠BOC=23.5°；
②太阳光线可近似地看作平行线，即AE∥BF；
③l1，l2分别为A、B两点的地平面，即l1，l2为⊙O的切线，切点分别是A、B；
④太阳高度角：太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，如∠1，∠2；
⑤夏至口正午时，太阳光直射北回归线，即点O，B，F三点共线，∠2=90°；
⑥夏至日正午时分小聪在漠河某地（点A），他利用阳光下的影长测量出当时的太阳高度角∠1=63.5°.
…
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