2024-2025学年广东省广州市育才教育集团八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市育才教育集团八年级上学期期中数学试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是
A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图
C．莱洛三角形D．科克曲线
2．（3分）在中，若，则是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3．（3分）已知三角形的两边长分别为、，则该三角形的第三边长可能是 ．
A．9B．13C．7D．14
4．（3分）如图是某公园一段索道的示意图，已知、分别为索道的起点和终点，且、两点间的距离为40米，，则缆车从点到点的过程的长）为
A．20米B．17.5米C．15米D．12.5米
5．（3分）如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在直角坐标系中，是△的角平分线，点的纵坐标是，，那么△的面积为
A．48B．24C．12D．36
7．（3分）如图，，，点在线段上，过点作，且与交于点，则为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，已知点和直线，过点用尺规作图画出直线的垂线，下列画法中错误的是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在△中，，，点是的中点，过点作垂直交于点，，则的长度为
A．8B．6C．12D．10
10．（3分）如图，△中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，，，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有
①；
②若，则；
③；
④；
⑤；
⑥．
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，垂足为．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为 米．
12．（3分）如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得，，则 度．
13．（3分）一副三角板如图放置，，，，则 ．
14．（3分）如图，在中，，，是等边三角形，若，则线段的长为 ．
15．（3分）过某个多边形的一个顶点可以引出6条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形．
16．（3分）如图，在△中，为的平分线，于，连接，若△的面积为，，，则△的面积为 ．
三、解答题（共72分）
17．如图，，，．求证：△△．
18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
19．如图，△三个顶点的坐标分别为，，
（1）作出与△关于轴对称△，并写出三个顶点的坐标为： ， ， ；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标；
20．在如图所示的螳螂示意图中，，，，求的度数．
21．如图，是长方形的对角线．
（1）尺规作图，作出△关于的对称图形△．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，设交于，判断△的形状，并说明理由．
22．如图，在△中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接．
（1）求证：△△；
（2）求证：．
23．如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．
求证：（1）；
（2）．
24．如图，，，为△中线，为△中线．
（1）证明：△△；
（2）已知：．
①与关系是 ？并给出证明；
②证明：．
25．如图，四边形，，，、分别为、上的动点．
（1）如图1，已知：，，则的长为 （用表示）；
（2）如图2，已知：，，求：当取得最小值时的值（用表示）；
（3）如图3，已知：为上一点，，，、分别为和的角平分线，为线段上的动点，，垂足为，，，求：当取最小值时，求的值（用，表示）．
2024-2025学年广东省广州市育才教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单选题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是
A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图
C．莱洛三角形D．科克曲线
【解答】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
2．（3分）在中，若，则是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【解答】解：，，
，
解得．
故选：．
3．（3分）已知三角形的两边长分别为、，则该三角形的第三边长可能是 ．
A．9B．13C．7D．14
【解答】解：设第三边长为 ，
则，
即，
所以该三角形的第三边长可能是，
故选：．
4．（3分）如图是某公园一段索道的示意图，已知、分别为索道的起点和终点，且、两点间的距离为40米，，则缆车从点到点的过程的长）为
A．20米B．17.5米C．15米D．12.5米
【解答】解：，
，
米，，
（米，
故选：．
5．（3分）如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
当添加时，可根据“”判断；
当添加时，可根据“”判断；
当添加时，则，可根据“”判断．
故选：．
6．（3分）如图，在直角坐标系中，是△的角平分线，点的纵坐标是，，那么△的面积为
A．48B．24C．12D．36
【解答】解：作于，如图，
的纵坐标是，
，
是的角平分线，，
，
，
，
故选：．
7．（3分）如图，，，点在线段上，过点作，且与交于点，则为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
，
，
故选：．
8．（3分）如图，已知点和直线，过点用尺规作图画出直线的垂线，下列画法中错误的是
A．B．
C．D．
【解答】解：已知点和直线，过点用尺规作图画出直线的垂线，
画法正确的是、、选项，不符合题意．
选项错误，符合题意；
故选：．
9．（3分）如图，在△中，，，点是的中点，过点作垂直交于点，，则的长度为
A．8B．6C．12D．10
【解答】解：连接，如图：
在△中，，，
，
，
点是的中点，，
是线段的垂直平分线，
，
，
在△中，，，
，
，，
，
在△中，，，
，
所以的长度为12，
故选：．
10．（3分）如图，△中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，，，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有
①；
②若，则；
③；
④；
⑤；
⑥．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：①，
，
又平分，平分，
，，
，
，故①正确；
②，，
，
平分，
，
由①知，
，
，
，
，故②正确；
③由②知，
，
，故③正确；
④如图1，延长，交于点，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，故④错误；
⑤如图2，在上截取，连接，
在△和△中，
，
△△，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，故⑤正确；
⑤如图3，过点作于，于，
，，，
，
，
，
△△，△△，
，，
，
，，
，
由③知，
，
，
故⑥正确；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，垂足为．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为 40 米．
【解答】解：（已知），
，
、、三点共线，
，
，
，
△△，
米，
故答案为：40．
12．（3分）如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得，，则 80 度．
【解答】解：，，，
，
，
故答案为：80．
13．（3分）一副三角板如图放置，，，，则 75 ．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：75．
14．（3分）如图，在中，，，是等边三角形，若，则线段的长为 4 ．
【解答】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：4．
15．（3分）过某个多边形的一个顶点可以引出6条对角线，这些对角线将这个多边形分成 7 个三角形．
【解答】解：由题意可得：该多边形的边数为，
这些对角线将这个多边形分成个三角形．
故答案为：7．
16．（3分）如图，在△中，为的平分线，于，连接，若△的面积为，，，则△的面积为 8 ．
【解答】解：延长交于，
，为的平分线，
，，
△△，
，，
，
，
，△的面积为，
，
又，
，
，
故答案为：8．
三、解答题（共72分）
17．如图，，，．求证：△△．
【解答】证明：（已知），
，
，，
即（等式的性质），
在△和△中，
，
△△．
18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是，则
，
，
．
答：这个多边形的边数是10．
19．如图，△三个顶点的坐标分别为，，
（1）作出与△关于轴对称△，并写出三个顶点的坐标为： ，1 ， ， ；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标；
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，
由图知，，，，
故答案为：，1；，2；，4；
（2）如图所示，点即为所求，其坐标为．
20．在如图所示的螳螂示意图中，，，，求的度数．
【解答】解：延长交于，交于点，
，，
，
，
，
又，
，
．
故答案为：．
21．如图，是长方形的对角线．
（1）尺规作图，作出△关于的对称图形△．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，设交于，判断△的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，作点关于的对称点，连接、，则△即为所求；
（2）△为等腰三角形．理由如下：
由对称知：△△，
，
为长方形，
，
，
，
△为等腰三角形．
22．如图，在△中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接．
（1）求证：△△；
（2）求证：．
【解答】证明：（1）在△中，，平分，于，，点是边的中点，
，
，，
，
在△和△中，
，
△△；
（2），平分，
，
，
由（1）知：△△，
，
．
23．如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．
求证：（1）；
（2）．
【解答】证明：（1）四边形中，，且，点在边上，，垂足为，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
；
（2）如图，连接，
由（1）得：，
，
在△和△中，
，
△△，
，
△△，
，
．
24．如图，，，为△中线，为△中线．
（1）证明：△△；
（2）已知：．
①与关系是 ？并给出证明；
②证明：．
【解答】（1）证明：，
，
在△和△中，
，
△△；
（2）①解：；理由如下：
，
，
，
，
，
故答案为：；
②证明：延长到点，使，连接，
为△中线，
，
在△和△中，
，
△△，
，
由①知，
又，
，
，，
又为△中线，
，
，
，，，，
，
在△和△中，
，
△△，
．
25．如图，四边形，，，、分别为、上的动点．
（1）如图1，已知：，，则的长为 （用表示）；
（2）如图2，已知：，，求：当取得最小值时的值（用表示）；
（3）如图3，已知：为上一点，，，、分别为和的角平分线，为线段上的动点，，垂足为，，，求：当取最小值时，求的值（用，表示）．
【解答】解：（1）四边形，，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）延长至点，使，连接，，
，
，
又，
△△，
，
，
当、、三点共线时，取最小值为，
，，，
△△，
；
（3），，
，
、分别为和的角平分线，
，，
作关于的对称点，连接，，，延长、，相交于，过作于，
则，，，，
，，
△是等边三角形，
，，
，
，
△是等边三角形，
，
，
，
，
当、、三点共线，且，即和重合时，最小，
，，
，
，
即当取最小值时，的值为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:15:18；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
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5
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答案
B
B
A
A
A
C
A
A
C
B