2023-2024学年广东省广州市育才教育集团八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市育才教育集团八年级上学期期中数学试卷（含答案），共22页。
A． 打喷嚏 捂口鼻B． 喷嚏后，慎揉眼
C． 勤洗手勤通风D． 戴口罩讲卫生
2．（3 分）下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是()
A． 4cm ， 4cm ， 6cmB． 2cm ， 3cm ， 6m C． 2cm ， 3cm ， 4cmD．3cm ，
3cm ， 3cm
3．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中， A  90 ， AD  3 ， BC  5 ，对角线 BD 平分ABC ，则BCD 的面积为()
A．15B．7.5C．8D．9
4．（3 分）如图， AB / /CD ， ABE  60 ， D  50 ，则DEF 的度数为()
A．110B． 30C． 20D．10
5．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A(2, m 1) 与点 B(n  2, 3) 关于 x 轴对称，则 m  n 的值是()
A． 6B．4C．5D． 5
6．（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是()
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．（3 分）已知，如图， ABC  DEF ， ABC  30 ， C  50 ，则D 的度数为()
A． 80B．100C． 50D．110 8．（3 分）如图， A  15 ， AB  BC  CD  DE  EF ，则EDF 等于()
A． 90B． 75C． 60D． 45
9（．3 分）如图，点 B 、D 、C 、F 在同一直线上，AC  ED ，BD  FC ，添加一个条件，不能判定 ABC  EFD
的是()
A． AC / / DEB． B  F
C． AB  EF
D． A  E  90
10．（3 分）如图，在ABC 中， AB  AC  5 ， BC  6 ， AD  BC 于点 D ， AD  4 ， E 、 F 分别是线段
AB 、 AD 上的动点，则 EF  FB 的最小值为()
A．4B．4.8C．5.4D．6
二.填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） ABC 中， C  90 ， A  35 ，则B  ．
12．（3 分）如图，AOB  30 ，OP 平分AOB ，PC / /OB ，PD  OB ，如果 PC  6 ，那么 PD 等于 ．
13．（3 分）如图， D 在 BC 边上， ABC  ADE ， EAC  40 ，则B 的度数为 ．
14．（3 分）已知等腰三角形 ABC 的两边长 a 、b 满足(a  3)2  | b  4 | 0 ，则等腰三角形 ABC 的周长为 ．
15．（3 分）如图，小虎用 10 块高度都是4cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板( AC  BC, ACB  90) ，点C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 DE 为 cm ．
16．（3 分）如图，在ABC 中，AB  AC ，B  C  45 ，D 、E 是斜边 BC 上两点，过点 A 作 AF  AD ，垂足是 A ，过点 C 作 CF  BC ，垂足是 C ．交 AF 于点 F ，连接 EF ，其中 DE  EF ．下列结论：①
ABD  ACF ；② BD  CE  DE ；③若 SADE  8 ， SCEF  3 ．则 SABC  19 ；④ BAD  45  CAE ．其中正确的是 （填序号）．
三.解答题（本题有 8 个小题，共 72 分）
17．（6 分）在ABC 中， A  100 ， C 比B 大 20 ，求B 、C 的度数．
18．（8 分）（1）如图，已知 ABC ， P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在 AC 边上求作一点 E ，使点 E 到 P 、C 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果 AC  5cm ， AP  3cm ，则APE 的周长是cm ．
19．（8 分）如图，在 RtABC 中，C  90 ，AD 平分CAB 交 BC 于点 D ，DE  AB 于点 E ，且 E 为 AB
的中点．
求B 的度数．
若 DE  5 ，求 BD 的长．
20．（8 分）已知：如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P ，且 PE  AB ， PF  AC ，垂足分别为 E 、 F ．
求证： PE  PF ；
若BAC  60 ，连接 AP ，求EAP 的度数．
21．（10 分）如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于点 F ，若1  2  3 ， AB  AD ，求证：
（1） E  C ；
（2） ABC  ADE ．
22．（10 分）如图，在ABC 中， AC  BC ， BDC 和ACE 分别为等边三角形， AE 和 BD 相交于点 F ，连接CF 并延长，交 AB 于点G ．
求证： FAB  FBA ；
求证： G 为 AB 的中点．
23．（10 分）等腰RtACB ， ACB  90 ， AC  BC ，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上．
如图 1，求证： BCO  CAO
如图 2，若OA  5 ， OC  2 ，求 B 点的坐标
如图 3，点C(0, 3) ， Q 、 A 两点均在 x 轴上，且 SCQA  18 ．分别以 AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN 、等腰 RtQCM ，连接 MN 交 y 轴于 P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．
24．（12 分）已知 ABC 是等边三角形，E 、F 分别是边 BC 、AC 上的点，AE 与 BF 相交于点G ，且 BE  CF ．
如图（1），求证： BCF  ABE ，并直接写出AGF 的度数；
如图（2），若 DF  AE ，垂足为 D ，且 DG  1 ， BF  4 ，求 BG 的长度；
如图（3），以 AB 为边在左侧作等边ABD ，连接 DG ，求证： DG  AG  BG ．
2023-2024 学年广东省广州市育才教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是()
A． 打喷嚏 捂口鼻B． 喷嚏后，慎揉眼
C． 勤洗手勤通风D． 戴口罩讲卫生
【解答】解： A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、不是轴对称图形，不合题意； C 、不是轴对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，符合题意． 故选： D ．
2．（3 分）下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是()
A． 4cm ， 4cm ， 6cmB． 2cm ， 3cm ， 6m C． 2cm ， 3cm ， 4cmD．3cm ，
3cm ， 3cm
【解答】解： A 、 4  4  8  6 ，能构成三角形，不符合题意；
B 、 2  3  5  6 ，不能构成三角形，符合题意；
C 、 2  3  5  4 ，能构成三角形，不符合题意；
D 、 3  3  6  3 ，能构成三角形，不故符合题意． 故选： B ．
3．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中， A  90 ， AD  3 ， BC  5 ，对角线 BD 平分ABC ，则BCD 的面积为()
A．15B．7.5C．8D．9
【解答】解：过点 D 作 DE  BC ，垂足为 E ，
 BD 平分ABC ， DE  BC ， DA  AB ，
 DA  DE  3 ，
BDC 的面积 1 BC  DE
2
 1  5  3
2
 7.5 ，
故选： B ．
4．（3 分）如图， AB / /CD ， ABE  60 ， D  50 ，则DEF 的度数为()
A．110B． 30C． 20D．10
【解答】解： AB / /CD ， ABE  60 ，
CFE  ABE  60 ，
D  50 ，
DEF  CFE  D  10 ， 故选： D ．
5．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A(2, m 1) 与点 B(n  2, 3) 关于 x 轴对称，则 m  n 的值是()
A． 6B．4C．5D． 5
【解答】解：由题意可得： 2  n  2 ， m  1  3 ， 解得 n  4 ， m  2 ，
 m  n  6 ． 故选： A ．
6．（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是()
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得
(n  2) 180  2  360 ， 解得： n  6 ．
故这个多边形是六边形．
故选： B ．
7．（3 分）已知，如图， ABC  DEF ， ABC  30 ， C  50 ，则D 的度数为()
A． 80B．100C． 50D．110
【解答】解：在ABC 中， ABC  30 ， C  50 ， 则A  180  30  50  100 ，
ABC  DEF ，
D  A  100 ， 故选： B ．
8．（3 分）如图， A  15 ， AB  BC  CD  DE  EF ，则EDF 等于()
A． 90B． 75C． 60D． 45
【解答】解： AB  BC ， A  15 ，
ACB  A  15 ， CBD  2A  30 ，
 BC  DC ，
CBD  CDB  30 ，
BCD  120 ，
ECD  180  ACB  BCD  180  15  120  45 ，
 CD  DE ，
CED  DCE  45 ，
EDF  A  CED  15  45  60 ， 故选： C ．
9．（3 分）如图，点 B 、D 、C 、F 在同一直线上，AC  ED ，BD  FC ，添加一个条件，不能判定 ABC  EFD
的是()
A． AC / / DEB． B  F
【解答】解： BD  FC ，
 BD  DC  CF  DC ，
 BC  DF ，
A ． AC / / DE ，
ACB  EDF ，
C． AB  EF
D． A  E  90
AC  DE ， ACB  EDF ， BC  DF ，符合全等三角形的判定定理 SAS ，能推出ABC  EFD ，故本选项不符合题意；
B ． AC  DE ， BC  DF ， B  F ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC  EFD ，故本选项符合题意；
C ． AC  DE ， BC  DF ， AB  EF ，符合全等三角形的判定定理 SSS ，能推出ABC  EFD ，故本选项不符合题意；
D ．A  F  90 ，BC  DF ，AC  AD ，符合两直角三角形全等的判定定理 HL ，能推出 ABC  EFD ， 故本选项不符合题意；
故选： B ．
10．（3 分）如图，在ABC 中， AB  AC  5 ， BC  6 ， AD  BC 于点 D ， AD  4 ， E 、 F 分别是线段
AB 、 AD 上的动点，则 EF  FB 的最小值为()
A．4B．4.8C．5.4D．6
【解答】解：作 E 关于 AD 的对称点 M ，连接 BM 交 AD 于 F ，连接 EF ，过 B 作 BN  AC 于 N ，
 AB  AC  5 ， BC  6 ， AD  BC 于 D ，
 BD  DC  3 ， AD 平分BAC ，
 M 在 AC 上，
 AD  4 ，
 SABC
 1 BC  AD  1 AC  BN ，
22
 BN  BC  AD  4  6  4.8 ，
AC5
 E 关于 AD 的对称点 M ，
 EF  FM ，
 EF  FB  BF  FM  BM ，
根据垂线段最短得出： BMBN ， 即 BE  EF4.8 ，
即 EF  FB 的最小值是 4.8， 故选： B ．
二.填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） ABC 中， C  90 ， A  35 ，则B  55 ．
【解答】解： C  90 ， A  35 ，
B  180  90  35  55 ． 故答案为： 55 ．
12．（3 分）如图，AOB  30 ，OP 平分AOB ，PC / /OB ，PD  OB ，如果 PC  6 ，那么 PD 等于 3．
【解答】解：过 P 作 PE  OA 于点 E ，则 PD  PE ，
 PC / /OB ， AOB  30 ，
ECP  AOB  30
在RtECP 中， PE  1 PC  3
2
 PD  PE  3 ．
13．（3 分）如图， D 在 BC 边上， ABC  ADE ， EAC  40 ，则B 的度数为 70 ．
【解答】解：ABC  ADE ，
 AB  AD ， BAC  DAE ，
BAC  DAC  DAE  DAC ，
BAD  EAC ，
EAC  40 ，
BAD  40 ，
 AB  AD ，
B  ADB  1 (180  BAD)  70 ，
2
故答案为： 70 ．
14．（3 分）已知等腰三角形 ABC 的两边长 a 、b 满足(a  3)2  | b  4 | 0 ，则等腰三角形 ABC 的周长为 10
或 11．
【解答】解：(a  3)2  | b  4 | 0 ，
 a  3  0 ， b  4  0 ，
 a  3 ， b  4 ， 分两种情况：
当等腰三角形的腰长为 3，底边长为 4 时，
等腰三角形 ABC 的周长 3  3  4  10 ； 当等腰三角形的腰长为 4，底边长为 3 时，
等腰三角形 ABC 的周长 4  4  3  11；
综上所述：等腰三角形 ABC 的周长为 10 或 11， 故答案为：10 或 11．
15．（3 分）如图，小虎用 10 块高度都是4cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板( AC  BC, ACB  90) ，点C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 DE 为 40 cm ．
【解答】解：由题意得： AC  BC ， ACB  90 ， AD  DE ， BE  DE ，
ADC  CEB  90 ，
ACD  BCE  90 ， ACD  DAC  90 ，
BCE  DAC ， 在ADC 和CEB 中，
ADC  CEB

DAC  BCE ，

 AC  BC
ADC  CEB(AAS ) ；
由题意得： AD  EC  12cm ， DC  BE  28cm ，
 DE  DC  CE  40(cm) ，
答：两堵木墙之间的距离为 40cm ． 故答案为：40．
16．（3 分）如图，在ABC 中，AB  AC ，B  C  45 ，D 、E 是斜边 BC 上两点，过点 A 作 AF  AD ，垂足是 A ，过点 C 作 CF  BC ，垂足是 C ．交 AF 于点 F ，连接 EF ，其中 DE  EF ．下列结论：①
ABD  ACF ；② BD  CE  DE ；③若 SADE  8 ， SCEF  3 ．则 SABC  19 ；④ BAD  45  CAE ．其中正确的是 ①③④ （填序号）．
【解答】解： AB  AC ， BAC  90 ，
B  ACB  45 ，
 AF  AD ， BC  CF ，
DAF  BAC  ECF  90 ，
BAD  DAC  CAF  DAC ， ACF  90  ACB  90  45  45 ，
BAD  CAF ， B  ACF ， 在ABD 和ACF 中，
BAD  CAF

 AB  AC，

B  ACF
ABD  ACF (ASA) ，故①正确；
 AD  AF ， BD  CF ，
 CF  CE  EF ， DE  EF ， BD  CF ，
 BD  CE  DE ，故②不正确； 在AED 和AEF 中，
 AD  AF

 AE  AE ，

DE  EF
AED  AEF (SSS ) ，
 SAEF  SADE  8 ，
 SAEF  SCEF  SACF  SAEC  SABD  SAEC ，
 SABC  SABD  SAEC  SADE  SAEF  SCEF  SADE  8  3  8  19 ，故③正确，
AED  AEF ，
DAE  FAE  1 DAF  1  90  45 ，
22
BAD  90  DAE  CAE  90  45  CAE  45  CAE ，故④正确； 故答案为：①③④．
三.解答题（本题有 8 个小题，共 72 分）
17．（6 分）在ABC 中， A  100 ， C 比B 大 20 ，求B 、C 的度数．
【解答】解：C 比B 大 20 ，
C  B  20 ，
根据三角形内角和定理得： A  B  C  180 ，
100  B  B  20  180 ， 解得： B  30 ，
C  30  20  50 ．
18．（8 分）（1）如图，已知 ABC ， P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在 AC 边上求作一点 E ，使点 E 到 P 、C 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果 AC  5cm ， AP  3cm ，则APE 的周长是 8cm ．
【解答】解：（1）如图，点 E 即为所求；
 EP  EC ，
APE 的周长 AP  PE  AE  AP  CE  AE  AP  AC  3 5 8(cm ) ， 故答案为：8．
19．（8 分）如图，在 RtABC 中，C  90 ，AD 平分CAB 交 BC 于点 D ，DE  AB 于点 E ，且 E 为 AB
的中点．
求B 的度数．
若 DE  5 ，求 BD 的长．
【解答】解：（1） DE  AB
于点 E ， E 为 AB 的中点，
 DE 是线段 AB 的垂直平分线，
 DA  DB ，
2  B ．
 AD 平分CAB ，
1  2 ，
B  1  2 ．
 C  90 ，
B  1  2  3B  180  90 ，
B  30 ．
（2） DE  AB ， B  30 ，
 BD  2DE  10 ．
20．（8 分）已知：如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P ，且 PE  AB ， PF  AC ，垂足分别为 E 、 F ．
求证： PE  PF ；
若BAC  60 ，连接 AP ，求EAP 的度数．
【解答】解：（1）过点 P 作 PD  BC 于 D ，
ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P ，且 PE  AB ， PF  AC ，
 PD  PE ， PD  PF ，
 PE  PF ；
（2） PE  PF ， PE  AB ， PF  AC ，
 AP 平分BAC ，
BAC  60 ，
EAP  1 BAC  1  60  30 ．
22
21．（10 分）如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于点 F ，若1  2  3 ， AB  AD ，求证：
（1） E  C ；
（2） ABC  ADE ．
【解答】证明：（1） 2  3 ， AFE  CFD ，
180  2  AFE  180  3  CFD ， 即E  C ．
（2）1  2 ，
1  DAC  2  DAC ， 即BAC  DAE ．
 AB  AD ， E  C ，
 ABC  ADE ．
22．（10 分）如图，在ABC 中， AC  BC ， BDC 和ACE 分别为等边三角形， AE 和 BD 相交于点 F ，连接CF 并延长，交 AB 于点G ．
求证： FAB  FBA ；
求证： G 为 AB 的中点．
【解答】证明：（1） CA  CB
CAB  CBA
AEC 和BCD 为等边三角形
CAE  CBD ， FAG  FBG
 AF  BF ．
FAB  FBA ，
（2） )CA  CB
CAB  CBA
AEC 和BCD 为等边三角形
CAE  CBD ， FAG  FBG
 AF  BF ．
在ACF 和BCF 中，
 AF  BF

 AC  BC ，

CF  CF
AFC  BFC (SSS ) ，
ACF  BCF
 AG  BG （三线合一）
 G 为 AB 的中点
23．（10 分）等腰RtACB ， ACB  90 ， AC  BC ，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上．
如图 1，求证： BCO  CAO
如图 2，若OA  5 ， OC  2 ，求 B 点的坐标
如图 3，点C(0, 3) ， Q 、 A 两点均在 x 轴上，且 SCQA  18 ．分别以 AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN 、等腰 RtQCM ，连接 MN 交 y 轴于 P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．
【解答】解：（1）如图 1，ACB  90 ， AOC  90 ，
BCO  ACO  90  CAO  ACO ，
BCO  CAO ；
如图 2，过点 B 作 BD  y 轴于 D ，则CDB  AOC  90 ， 在CDB 和AOC 中，
CDB  AOC

BCO  CAO ，

BC  AC
CDB  AOC (AAS ) ，
 BD  CO  2 ， CD  AO  5 ，
OD  5  2  3 ，
又点 B 在第三象限，
 B(2, 3) ；
OP 的长度不会发生改变．
理由：如图 3，过 N 作 NH / /CM ，交 y 轴于 H ，则
CNH  MCN  180 ，
等腰RtCAN 、等腰RtQCM ，
MCQ  ACN  180 ，
ACQ  MCN  360  180  180 ，
CNH  ACQ ，
又HCN  ACO  90  QAC  ACO ，
HCN  QAC ， 在HCN 和QAC 中，
CNH  ACQ

CN  AC，

HCN  QAC
HCN  QAC (ASA) ，
CH  AQ ， HN  QC ，
 QC  MC ，
 HN  CM ，
点C(0, 3) ， SCQA  18 ，
 1  AQ  CO  18 ，即 1  AQ  3  18 ，
22
 AQ  12 ，
CH  12 ，
 NH / /CM ，
PNH  PMC ，
在PNH 和PMC 中，
HPN  CPM

PNH  PMC ，

HN  CM
PNH  PMC (AAS ) ，
CP  PH  1 CH  6 ，
2
又 CO  3 ，
OP  3  6  9 （定值），即OP 的长度始终是 9．
24（．12 分）已知 ABC 是等边三角形，E 、F 分别是边 BC 、AC 上的点，AE 与 BF 相交于点G ，且 BE  CF ．
如图（1），求证： BCF  ABE ，并直接写出AGF 的度数；
如图（2），若 DF  AE ，垂足为 D ，且 DG  1 ， BF  4 ，求 BG 的长度；
如图（3），以 AB 为边在左侧作等边ABD ，连接 DG ，求证： DG  AG  BG ．
【解答】（1）解：如图（1）中，
ABC 是等边三角形，
 AB  BC ， ABC  C  60 ， 在ABE 和BCF 中，
 AB  BC

ABE  C ，

BE  CF
ABE  BCF (SAS ) ，
BAE  FBC ，
BGE  ABG  BAE  ABG  FBC  ABC  60 ，
AGF  BGE  60 ；
（2）解：如图（2）中，
 FD  AE ，
FDG  90 ，
FGD  60 ， DG  1 ，
GFD  30 ，
 FG  2DG  2 ，
 BF  4 ，
 BG  BF  FG  4  2  2 ；
（3）证明：如图（3）中，延长GE 至点 H ，使GH  GB ，
BGE  60 ，
BGH 为等边三角形，
 BG  BH  GH ， GBH  60 ，
ABD 是等边三角形，
 AB  BD ， ABD  60 ，
 ABH  GBH  ABG ， DBG  ABD  ABG ，
ABH  DBG ， 在DBG 和ABH 中，
DB  AB

DBG  ABH ，

BG  BH
DBG  ABH (SAS ) ，
 DG  AH ，
而 AH  AG  GH ，
 DG  AG  BG ．