2024-2025学年天津市九年级下学期中考必刷卷数学试题

这是一份2024-2025学年天津市九年级下学期中考必刷卷数学试题，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．6B．C．5D．
2．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）．
A．B．C．D．
7．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，已知，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（ ）
A．1B．C．D．3
11．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，且点恰好在线段上，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为则下列结论：④关于x的方程无实根．其中正确的结论是（ ）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题
13．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
14． ．
15．计算： ．
16．已知直线与平行，且经过点，则 ．
17．如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E是上一点，连接并延长至点F，使得，过点F作，交的延长线于点H连接．

（Ⅰ）的度数是 （度）；
（Ⅱ）若，，则的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．

（1）线段的长为 ；
（2）点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点，，中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．解不等式组，请结合题意，完成本题解答过程．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20．为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
21．在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点．

(1)如图①，求和的大小；
(2)如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长．
22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．
如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上．
某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为．
(1)求梯形平台的高的长；
(2)设古塔的高为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________．
②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）．
23．已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①街心公园到图书馆的距离为______；
②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______；
③当时，请直接写出y关于x的函数解析式；
(3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且．
(1)填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．
①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F．
(1)若 ；
①求抛物线顶点D和点A的坐标；
②若点P在第一象限，过点P作垂直直线于点H， ，求点E的坐标；
(2)若，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线交直线于点 G， 当时，求顶点D的坐标．
李华离开宿舍的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
李华离宿舍的距离/km
2
12
《2025年天津市中考数学必刷卷（2）》参考答案
1．A
【分析】根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘法：两个数相乘，同号得正，异号得负，再将两个数字的绝对值相乘．
2．B
【分析】找到从前面看所得的图形即可．
【详解】解：其主视图为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的前面看得到的视图是解题的关键．
3．D
【分析】根据算术平方根的意义估算即可解答．
【详解】解：，
，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
4．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，利用轴对称图形的概念逐一进行识别即可．
【详解】A．不是轴对称图形，该选项不符合题意；
B．是轴对称图形，该选项符合题意；
C． 不是轴对称图形，该选项不符合题意；
D． 不是轴对称图形，该选项不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值即可
【详解】．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的加法等知识点，牢记常见的特殊角的三角函数值成为解题的关键．
先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了异分母分式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．先通分，再根据同分母减法计算，最后约分化简即可．
【详解】解：
，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据，得出反比例函数的图像在二、四象限，结合点、、的纵坐标得出各点所在象限，根据反比例函数的性质即可得答案．正确判断反比例函数图象所在象限是解题关键．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴点在第四象限，，点、在第二象限，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案．
【详解】解：设共有人，辆车，则
故选：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，利用角平分线的性质得到，再利用等积法求得，据此求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
作，垂足为，
由作图知，是的平分线，
∵，，
∴，
∵，
即，
解得，
∴，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，即可判断A选项与D选项，利用三角形内角和定理即可判断B选项，由等腰三角形的性质即可判断C选项．
【详解】解：由旋转的性质可得，故A不一定成立；
如图，设交于点G，
，，，
，故B一定成立；
如图，若，
点恰好在线段上，
，即点D与点C重合，
若，则，与三角形内角和定理相矛盾，故C选项不一定成立，
，
，
当重合时，即点D与点C重合时，则，故D不一定成立；
故选：B．
12．C
【分析】本题主要考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可．
【详解】解：∵对称轴是直线，
∴，即，
∵抛物线开口向下，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴有两个不相等的实数根，
∴，
即，故②正确；
∵当时，，
∴，
即，故③错误；
∵抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的最大值为n，
∴关于x的方程无实根，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，故C正确．
故选：C．
13．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，
∴摸出一个球是绿球的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．
【分析】本题考查整式混合运算，幂的乘方和同底数幂的乘除．先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：．
15．
【分析】利用平方差公式，完全平方公式将式子化简求值即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．10
【分析】本题考查的一次函数的解析式以及两直线平行的问题，熟记两直线平行的解析式的值相等是解题的关键．根据两平行直线的解析式的值相等求出，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出，从而得解．
【详解】解：直线与平行，
，
将点代入得，解得．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定， 三角形中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等：
（Ⅰ）根据正方形的性质得到，再由三角形中位线定理得到，则，即；
（Ⅱ）连接，作于点，证明，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，设，则，，，进而得到，解得，则，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得．
【详解】解；（Ⅰ）∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴是得中位线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：90；
（Ⅱ）如图所示，连接，作于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴

∵是正方形的对角线，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
18． 图见解析，说明见解析
【分析】此题考查了勾股定理、切线的性质等知识，根据题意正确作图是解题的关键．
（1）利用勾股定理即可求解；
（2）作点关于、的对称点、，连接、，分别与、相交于点、，的周长等于的长，等腰三角形的腰长为，当的值最小时，的值最小，此时是切点，由此作图即可．
【详解】（1）由勾股定理可知，，
故答案为：
（2）如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点，，则点，，即为所求．

19．（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后即可在数轴上进行表示，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集．
【详解】解：（1）解不等式①，得；
故答案为：；
（2）解不等式②，得；
故答案为：；
（3）不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
（4）原不等式组的解集为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
20．(1)，；
(2)平均数是，众数是，中位数是．
【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m即可；
（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；
【详解】（1）解：由题意，，
岁学生所占百分比为：，
故答案为：，；
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是．
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是．
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有，
∴这组数据的中位数是．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）根据半径垂直于弦，可以得到，从而得到，结合已知条件即可得到，根据即可求出；
（2）根据，结合，推算出，进一步推算出，在中，，再根据即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，半径垂直于弦，

∴，得．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：如图，连接．
同（1）得．
∵在中，，
∴．
∴．
又，
∴．
∵与相切于点E，
∴，即．
在中，，
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数，解题的关键是灵活运用相关知识．
22．(1)
(2)①；②古塔的高度为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰俯角的问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关定义是解题关键．
（1）过点D作于点H，根据直角三角形30度角所对的边为斜边的一半进行求解即可；
（2）①利用正切值直接进行求解即可；②先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点D作于点H，
，
，
；
（2）①，
，
，
；
②在中，，
，
，
整理得：，
解得：．
23．(1)10，12，20
(2)①8，②16，③当时，；当时，；当时，
(3)
【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是：
（1）直接根据函数图象即可得出答案；
（2）①直接根据函数图象即可得出答案；
②根据速度、路程、时间的关系求解即可；
③分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可；
（3）设张明出发后遇到李华，根据相遇时两人走的路程相等，列方程求解即可．
【详解】（1）解：李华从宿舍到街心公园的速度为，
当时，，
当时，李华停留在街心公园，则；
当时，李华停留在图宿馆，则；
故答案为：10，12，20；
（2）解：①街心公园到图书馆的距离为；
故答案为：8；
②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为，
故答案为：16；
③当时，设，
把，；，，代入得，
解得，
∴；
当时，；
当时，设，
把，；，，代入得，
解得，
∴；
综上，当时，；当时，；当时，；
（3）解：李华从图书馆到宿舍的速度为，
设张明出发后遇到李华，
则，
解得，
∴相遇时离宿舍的距离为．
24．(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出结合勾股定理，即可作答．
（2）①由折叠得，，再证明是等边三角形，运用线段的和差关系列式化简，，考虑当与点重合时，和当与点B重合时，分别作图，得出的取值范围，即可作答．
②根据①的结论，根据解直角三角形的性质得出，再分别以时，时，，分别作图，运用数形结合思路列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：如图：过点C作
∵四边形是平行四边形，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：，
（2）解：①∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴；
当与点重合时，
此时与的交点为E与A重合，
如图：当与点B重合时，
此时与的交点为E与B重合，
∴的取值范围为；
②如图：过点C作
由（1）得出，
∴，
∴
当时，
∴，开口向上，对称轴直线
∴在时，随着的增大而增大
∴；
当时，如图：
∴，随着的增大而增大
∴在时；在时；
∴当时，
∵当时，过点E作，如图：
∵由①得出是等边三角形，
∴，
∴，
∴
∵
∴开口向下，在时，有最大值
∴
∴在时，
∴
则在时，；
当时，如图，
∴，随着的增大而减小
∴在时，则把分别代入
得出，
∴在时，
综上：
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形的性质，折叠性质，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
25．(1)①，；②
(2)
【分析】本题属于二次函数综合问题，主要考查了解直角三角形、求二次函数解析式、勾股定理等知识点，灵活运用解直角三角形成为解题的关键．
（1）①直接运用待定系数法求解即可；②设，其中，由轴于点M，在中，得出，求得直线 的解析式为，由于点H，轴于点E，交于点F，则，在中，，根据列方程求解即可；
（2）根据解析式得出顶点坐标，同（）可得，在中，，根据列出方程可得得，根据由，点F在直线：上，得出，进而可得即可．
【详解】（1）解：①将，代入可得，即，其顶点D为，
令，得，即，
令，得，解得，即，．
②点P在第一象限，设，其中，由轴于点M，

由①顶点，，，,
有，即
∵点N在y轴正半轴，，
故在中，，即，
设直线 的解析式为：，代入，
可得：，解得：，
即直线 的解析式为，
由于点H，轴于点E，交于点F，
∴，,
在中，,
∵点P在第一象限，
∴，即，解得 （舍去），即．
（2）解：由，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，
∴，对称轴直线，，
∴顶点坐标为即，
同（1）可得，在中，，
∴，
∵，
∴，解得：;
在中，，
在中，，
由，点F在直线：上，
则，，解得：，
∵，
∴顶点D的坐标为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
B
C
A
B
C
C
题号
11
12








答案
B
C