2024-2025学年天津市九年级下学期中考一模数学试题03

这是一份2024-2025学年天津市九年级下学期中考一模数学试题03，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
2．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．据第七次全国人口普查结果，我国人口已达亿．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．下图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．的值等于（ ）
A．B．C．D．2
7．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．若，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．5B．C．3D．
10．如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
11．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，连接交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．抛物线的开口方向向上，对称轴是，与轴的一个交点在和之间（不包括这两个点）．有下列结论：①；②；③方程没有实数根．其中，正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算的结果为 ．
14．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．
15．计算的结果等于 ．
16．直线向下平移4个单位长度后与轴相交于点，则的坐标为 ．
17．如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，若为的中点，为的中点，连接．

（Ⅰ）四边形的面积为 ．
（Ⅱ）的长为 ．
三、解答题
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B均落在格点上，连接，．

(1)线段的长等于 ．
(2)以O为圆心，为半径作圆，在⊙O上找一点M，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，作出，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）．
19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
20．在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
(3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
21．在中，点A，点B，点P在圆上，．
(1)如图①，P为弦所对的优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小；
(2)如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长．
22．如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的南偏东40°方向上，同时位于处的北偏东45°方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取．
23．已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______．
③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式；
(2)有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，；等边的顶点，点E是的中点．
(1)填空：如图①，点C的坐标为______，点Q的坐标为______；
(2)将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点E，P，Q的对应点分别为，设，等边与矩形重叠部分面积记为S．
①如图②，当边与相交于点M，边与相交于点N，点在点的左侧且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．已知点P是直线上的点，过点P的另一条直线m交抛物线于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)若点P的横坐标为．
①当直线轴，求A，B两点的坐标；
②当时，求A，B两点的坐标；
(2)试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得成立．
小华离开学校的时间/
6
10
20
26
小华离图书馆的距离/
1850
1800
《2025年天津市中考数学一模模拟练习冲刺试卷03》参考答案
1．A
【分析】根据表示3个-2相乘解答即可．
【详解】解： =-8，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
2．D
【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，即 ，
∴在整数4与整数5之间．
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
3．B
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；
故选B．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
4．C
【分析】根据本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从正面看到的图形是解题的关键．
根据主视图是从正面看到的图，即可解答．
【详解】解：该立体图形的主视图为：
故选：C．
6．C
【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．本题考查含特殊角的三角函数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查分式的加减法，掌握分式加减的计算方法是解题的关键．
利用平方差公式，将原式通分并化简即可．
【详解】解：
故选：D．
8．A
【分析】由菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半可知，进而可得点坐标．
【详解】解：由菱形的性质可知，，，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半等知识．解题的关键在于对性质的熟练掌握．
9．A
【分析】本题考查了求代数式的值，一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由一元二次方程根与系数的关系得出，，再代入计算即可得出答案．
【详解】解：，是方程的两个根，
，，
，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得．
【详解】解：设交于，连接，如图：

由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
，
在中，
，
故选：A．
11．A
【分析】先根据三角形内角和定理求出，由旋转的性质可得，，，即可证明是等边三角形，，即可判断B；进而得到，求出，即可判断A、D；求出，得到，即可判断C．
【详解】解：∵，，
∴，
由旋转的性质可得，，，
∴是等边三角形，，故B结论不正确；
∴，
∴，故A的结论正确；
∴，
∴，故D的结论不正确；
∵，
∴，
∴，故C的结论不正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平行线的判定等等，证明是等边三角形是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
根据抛物线的开口方向和对称轴可得；．根据抛物线与轴的一个交点范围可得；判断①正确；根据，，判断②正确；根据根的判别式可得，判断故③正确；即可求解．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
又∵对称轴是直线，
∴，
又∵与轴的一个交点在和之间，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
对方程的判别式，
又，，
∴，
∴方程没有实数根，故③正确；
故正确的有3个．
故选：A．
13．
【分析】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了概率公式，根据红球数量除以总球数，即可得出红球的概率进行作答．
【详解】解：∵装有10个球，其中有5个红球
∴红球的概率为
故答案为：
15．9
【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
16．
【分析】根据一次函数平移确定平移后的一次函数解析式，即可求出平移后直线与y轴的交点坐标．
本题考查求一次函数平移后解析式及与坐标轴的交点坐标，熟练掌握“自变量x左加右减，因变量y上加下减”是解题的关键．
【详解】解：由直线向右平移4个单位长度，可得平移后的直线解析式为：，
令代入解析式，，解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
17． 40
【分析】本题考查了垂直平分线的判定和三角形中位线的应用、勾股定理，根据，，由垂直平分线判定定理可得，由此根据四边形的面积为，在取的中点M，连接、，可得、是中位线，是直角三角形，由勾股定理即可求出．
【详解】解：（Ⅰ）∵，，
∴，
∴四边形的面积为
（Ⅱ）在取的中点M，连接、，

∵E为的中点，
∴，，
同理：，，
∵，
∴，∴，
故答案为：（Ⅰ）40，（Ⅱ）．
18．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用勾股定理求解即可．
（2）延长交⊙O于点C，取格点D，E，H，连接并延长，交⊙O于点M，交于点F，连接，结合垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系可知，点M和即为所求．
【详解】（1）由勾股定理得，
（2）如图，点M和即为所求．
延长交⊙O于点C，取格点D，E，H，连接并延长，交⊙O于点M，交于点F，连接OM，
∴∠AOE＝∠AEO，，
∴，
即点M和为所求．

【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、勾股定理和圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．(1)
(2)
(3)图见解析
(4)
【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集：
（1）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可；
（3）用数轴表示出解集即可；
（4）找到两个解集的公共部分即可不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
∴，
∴；
故答案为：；
（2），
∴；
故答案为：；
（3）数轴表示解集，如图：
（4）由图可知：不等式组的解集为；
故答案为：．
20．(1)40，25
(2)3，3，3
(3)估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体：
（1）利用条形图计算总人数，利用1减去其他百分数求出的值；
（2）根据众数，中位数和平均数的计算方法，进行求解即可．
（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：；
，
∴；
故答案为：40，25；
（2）3册的人数最多，故众数为3，
将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3，
平均数为：
（3）（册）．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）由半径经过弦的中点．可得，则，，由，可得，根据，计算求解即可；
（2）由题意得，由切线的性质可知，则，由，可得，则为等边三角形，，，由勾股定理求即可．
【详解】（1）解：∵半径经过弦的中点．
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，．
（2）解：∵，
∴，
∵切于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
由勾股定理得，，
∴．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，切线的性质，正切，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握垂径定理，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，切线的性质，正切，等边三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
22．海里
【分析】如图所示，过点B作于D，设海里，先解得到海里，再解得到海里，海里，最后根据海里，求出x的值即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作于D，设海里，
在中，，
∴，
在中，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴（海里）．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．(1)①1550，1800；②500，100；③
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，从图像中获得所需信息是解题关键．
（1）①首先求得小华前12分钟的速度，然后计算10分钟时，小华离图书馆的距离即可；由图像可知，26分钟时小华位于文具店，即可获得答案；②利用学校与图书馆距离减去文具店到图书馆的距离，即可求得学校到文具店的距离；利用文具店到图书馆的距离除以行走时间，即可获得答案；③当时，由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有；当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；
（2）首先确定两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间，然后分别求得此阶段两人到图书馆的距离与时间的关系式，即可求得的答案．
【详解】（1）解：①根据题意，小华前12分钟的速度为，
则10分钟时，小华离图书馆的距离为；
由图像可知，26分钟时小华位于文具店，离图书馆的距离为1800．
故答案为：1550，1800；
②学校到文具店的距离为；
小华从文具店出发到图书馆的速度为．
故答案为：500，100；
③当时，
由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有；
当时，
设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
将点、代入，
可得，解得，
所以，此阶段为．
综上所述，小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为；
（2）根据题意，小强行走的速度为，
由（1）可知，小华前12分钟的速度为，
所以，前12分钟，小华行走速度小强行走速度，
到20分钟时，小强离图书馆的距离为，
故两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间，
设小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
将点，代入，可得
，解得，
所以，小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
将点，代入，可得
，解得，
所以，此阶段小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
两人途中相遇时，可有，即，
解得，
所以，两人途中相遇时离图书馆的距离为．
24．(1)
(2)①；②
【分析】（1）由，点E是的中点，可得，由等边的顶点，可求；
（2）①如图1，连接交轴于，则四边形是矩形， 则，由题意知，，，当重合时，是等边三角形，，，则，当矩形与重叠部分为五边形时，，由平移的性质可知，，根据计算求解即可；②如图2，当时，重合部分为等边，，，则，由平移可知，此时重合部分面积最小，；由平移可知，如图3，当重合部分为五边形时，面积最大，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，点E是的中点，
∴，
∵等边的顶点，
∴；
故答案为：；
（2）①解：如图1，连接交轴于，则四边形是矩形，

∴，
由题意知，，，
当重合时，是等边三角形，，，
∴，
∴当矩形与重叠部分为五边形时，，即，
由平移的性质可知，，
∴；
∴；
②解：如图2，
当时，重合部分为等边，，，
∴，
由平移可知，此时重合部分面积最小，；
由平移可知，如图3，当重合部分为五边形时，面积最大，
∵，，
∴，
由①可知，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等边三角形的判定与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，正切，余弦等知识．熟练掌握坐标与图形，等边三角形的判定与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，正切，余弦是解题的关键．
25．(1)①点A的坐标为，点B的坐标为
②点A的坐标为，点B的坐标为
(2)详见解析
【分析】（1）①当直线轴时，得到点，的纵坐标为2．即可求解；
②当时，得到．即可求解；
（2）由，得，结合图象性质以及建立一元二次方程，并运用判别式进行列式计算，即可求解．
【详解】（1）解：点是直线上的点，其横坐标为，
．
，
①当直线轴时，
直线经过点交抛物线 于，两点，
点，的纵坐标为2．
则，
解得：，
点在点的左侧，
点的坐标为，点的坐标为；
②当时，
分别过点，，作轴的垂线，垂直分别为点，，，

则，
则．
设点、，
，
整理得：．
同理，，有，
，
即，
解得：或（舍去），
则，．
点的坐标为，点的坐标为；
（2）证明：如图，分别过点，，作轴的垂线，垂直分别为点，，，
则，

由，得．
设点，点，点，
有，
．
同理，，
，
，
整理得关于的一元二次方程，
其中，
无论为何值时，关于的方程总有两个不相等的实数解，
即对于直线上任意给定的一点，在抛物线上都存在点，使成立．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
C
C
D
A
A
A
题号
11
12








答案
A
A