天津市部分区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含详解)

这是一份天津市部分区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含详解)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．B．6C．D．5
2．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．据国家市场监督管理总局所属中国物品编码中心统计，年消费品中的传统节日文化产品新增种，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
7．计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．2
8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，为边上一点，是由旋转得到的，点的对应点分别是，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，用尺规作图在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ）的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
12．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是．有下列结论：
①汽车刹车后行驶过程中的距离可以等于；
②的最大值是；
③汽车刹车后到停下来等于．
其中，正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．不透明的袋子里装有个球，其中有个绿球、个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为 ．
14．计算的结果等于 ．
15．计算结果等于 ．
16．若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是 （写出一个即可）．
17．如图，正方形的边长为，是边上一点，且，交延长线于点，平分交于点，连接．
（）的长为 ；
（）的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，以的边为直径的圆交边于点，，为格点．
（）线段的长为 ；
（）在线段上有一点，满足与以为直径的圆相切于点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式，得______________；
(2)解不等式，得______________；
(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______________．
20．沐浴书香，“悦读”美好时光．某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为_____________，图中的值为_____________，统计的这组学生每周阅读时间数据的众数和中位数分别为_____________和_____________；
(2)求统计的这组每周阅读时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，该校共有名学生，估计该校学生每周课外阅读时间大于的学生人数约为多少？
21．已知是的直径，为的中点，连接．
(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线，交的延长线于点，弦与交于点，若，求的直径．
22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量有关高度的问题．如图，已知某建筑物底部到一斜坡底部的距离是（即），在处测得建筑物顶部的仰角为，沿斜坡走到处，在处测得点的仰角为，已知斜坡的坡角（）为，垂足为，点在同一平面内，点在同一直线上．
(1)求建筑物的高度；
(2)求线段的长（结果取整数）．参考数据：，取．
23．《龟兔赛跑》是一则广为人知的寓言故事，某兴趣小组对“龟兔赛跑”进行故事新编，塑造了一只知错能改的兔子和一只坚持不懈的乌龟．新故事中兔子和乌龟在一条直线形的跑道上进行折返跑，兔子和乌龟同时从始点出发，兔子从始点匀速跑了，在距始点处发现乌龟已落后，就开始骄傲的睡了，醒来后发现乌龟已超过它，于是加快追赶，匀速跑了到达处的折返点时，还是比乌龟到达折返点晚了，小兔子认识到错误，立即返程，匀速跑了返回始点，下图中表示时间，表示离始点的距离，图象反映了这个过程中兔子离始点的距离和时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：兔子从折返点返回始点的速度为_____________；
③当时，请直接写出兔子离始点的距离关于时间的函数解析式；
(2)乌龟从始点匀速跑了到达折返点后，立即返程，又匀速跑了返回始点，以自己不懈的努力跑完全程．从兔子在折返点返回开始计时，到它追上乌龟，所用时间是多少？（直接写出结果即可）
24．在平面直角坐标系中，为原点，四边形是平行四边形，，，点，矩形的顶点，点，点在第二象限．
(1)如图①，点的坐标为____________，点的坐标为____________；
(2)将矩形沿轴平移，得到矩形，点的对应点分别为．设，矩形与重叠部分面积为．
①如图②，当交于点，分别交于点，且重叠部分是五边形，试用含的式子表示，并直接写出的范围；
②当时，求的范围（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线（为常数，）的顶点为，且与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线上一点，点横坐标为，且．
(1)若．
①求点和点的坐标；
②过点作，交于点，若时，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，点在轴负半轴上，且点的坐标为，，点分别在上，且，当取得最小值为时，求点的坐标．
兔子离开始点的时间
1
3
35
45
兔子离始点的距离
450
《2025年天津市部分区九年级中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：，
故选：A．
2．C
解：如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是，
故选：．
3．D
解：、不是轴对称图形，该选项不合题意；
、不是轴对称图形，该选项不合题意；
、不是轴对称图形，该选项不合题意；
、是轴对称图形，该选项符合题意；
故选：．
4．B
解：，
故选：．
5．A
解：
，
故选：．
6．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7．D
解：
故选：D．
8．D
解：∵，
∴反比例函数的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，且第一象限的函数值为正，第三象限的函数值为负，
∵，
∴．
故选：D．
9．C
解：设竿长尺，绳索长尺，
根据题意得，，
故选：．
10．C
解：、∵是由旋转得到的，
∴，
∴，
∵为边上一点，，
∴，故选项不符合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故选项不符合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故选项符合题意；
、∵，
∴，
∵不一定平分，
∴与不一定相等，故选项不符合题意；
故选：．
11．B
解：∵，
∴，
∴点在垂直平分线上，
∴作线段的垂直平分线，
∴选项符合题意，
故选：．
12．C
解：把代入，得，
解得或，
∴汽车刹车后行驶过程中的距离可以等于，故①正确；
∵，
∴的最大值是，故②正确；
∵当时，的最大值是，
即汽车刹车后到停下来等于，故③错误；
综上，正确的结论有个，
故选：．
13．
解：∵不透明的袋子里装有个球，其中有个绿球、个白球、个红球，
∴从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为，
故答案为：．
14．
解：，
故答案为：．
15．
解：，
故答案为：．
16．（答案为不唯一，只要满足即可）
解：∵一次函数的图象经过第二、一、四象限，
∴，
∴可以取，
∴故答案为：（答案为不唯一，只要满足即可）．
17．
解：（）∵四边形是正方形，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（）如图，过M作于点，则，
∴，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴为中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
18． 6 取格点，，连接，分别与格线交于点，连接，与交于点，则为中点，即圆心；取格点，连接，与圆交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，则点即为所求
解：（）∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（）如图，点即为所求．
理由：根据题意可得点分别是中点，点是中点，
则，
，
∵，
∴，
∴，
结合（1）可得，
∴点为中点，即圆心，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是切线．
19．(1)；
(2)；
(3)在数轴上表示见解析；
(4)．
（1）解：解不等式得，
故答案为：；
（2）解不等式，得，
故答案为：；
（3）不等式和的解集在数轴上表示，如图，
（4）∴原不等式组的解集为．
20．(1)，，，；
(2)这组每周阅读时间数据的平均数为；
(3)估计该校学生每周课外阅读时间大于的学生人数约为人．
（1）解：由条形统计图可知（人），
∵，
∴，
由条形统计图可知每周阅读时间的人数最多，故众数为，
∵随机抽取了名学生，
∴中位数为第，名学生的平均数，由条形统计图可知第，名学生的平均数为，
故答案为：，，，；
（2）解：观察条形统计图可知，
这组每周阅读时间数据的平均数为
，
答：这组每周阅读时间数据的平均数为；
（3）解：该校学生每周课外阅读时间大于的学生人数（人），
答：估计该校学生每周课外阅读时间大于的学生人数约为人．
21．(1)，
(2)
（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
（2）解：∵切于点，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（）知，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
即的直径为．
22．(1)
(2)
（1）解：在中，，，
∵，
∴，
答：建筑物的高度为；
（2）解：过点作于，
则，四边形为矩形，
∴，，
在中，,
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
答：线段的长约为．
23．(1)①见解析；②225；③
(2)
（1）解；①∵前3分钟，兔子匀速跑了，
∴前3分钟，兔子的速度为，
∴第1分钟时，兔子的路程为；
由函数图象可知，第35分钟时，兔子在睡觉，此时与始点距离；
∵第43分钟到第46分钟，兔子匀速跑了到达处的折返点，即兔子3分钟的路程为，
∴此过程兔子的速度为，
∴第45分钟兔子与始点距离；
填表如下：
②，
∴兔子从折返点返回始点的速度为；
③当时，，
当时，；
当时，；
综上所述，；
（2）解：设从兔子在折返点返回开始计时，到它追上乌龟，所用时间是，
由题意得，，
解得，
答：从兔子在折返点返回开始计时，到它追上乌龟，所用时间是．
24．(1)，
(2)①；②
（1）解：如图①，过点作轴于，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，点，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴轴，轴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：①过点作，垂足为，
∵，，
∴，
由平移可知四边形是矩形，
又∵四边形 是平行四边形，
则四边形为矩形，，
∵点，点，
∴，，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴当时，，
∵，
∴当时，的值最大，，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，的值最小，，
∴的范围为．
25．(1)①，；②或
(2)
（1）解：①∵，，
∴抛物线解析式为，
∴,
当时，，
解得，，
∵点在点的左侧，
∴；
②过点作轴，垂足为，交于点，
由①知，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵点横坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴,
∴，
解得或，
∴或；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∵，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
过点作，垂足为， 则，
∴，
解得，，
∴，
过点作，使，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点共线时，有最小值，最小值为，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴．
兔子离开始点的时间
1
3
35
45
兔子离始点的距离
150
450
450
1050