北京市2025_2026学年上册九年级第一次月考数学试题【带答案】

这是一份北京市2025_2026学年上册九年级第一次月考数学试题【带答案】，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.对于二次函数y=(x−1)2+2，下列描述正确的是（ ）
A.当x>2时，y随x的增大而增大B.其图象的开口向下
C.有最大值2D.其图象的顶点坐标为(−1,2)

3.如图，∠AOB=90∘,∠B=30∘，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△A′OB′，点A′在线段AB上，则∠BA′B′的大小是（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.65∘

4.若抛物线y=−x2+bx+1经过点(−2,3)，则b的值是（ ）
A.−1B.−2C.−3D.3

5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A.a0,c>0B.a>0,b>0,c>0C.a0,c0，
故选：A．
6.
【答案】
A
【考点】
二次函数的应用——拱桥问题
【解析】
本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：把x=8代入y=−116x2，进行计算，即可求解．
【解答】
解：∵水面宽AB为16 m，
∴B的横坐标为8
把x=8代入y=−116x2
得：y=−116×82=−4
∴B(8,−4)
∴此时拱顶O到水面AB的距离为4m
故选：A．
7.
【答案】
C
【考点】
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
【解析】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．由题意可把方程ax2+bx+c=4看作是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=4的交点问题，根据图象可得答案．
【解答】
∵二次函数y=ax2+bx+c与直线y=4的交点即为方程ax2+bx+c=4的解，
根据图象可知：二次函数y=ax2+bx+c与直线y=4有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=4的根的情况为：有两个不相等的实数根，
故选：C．
8.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
本题考查的是二次函数的性质，根据抛物线的对称性求出其与x轴的另一个交点在点(−1,0)和(0,0)之间即可判断A；根据二次函数性质可直接判断B，C；根据二次函数性质得出函数值y≥−3，即可判断D．
【解答】
解：∵抛物线顶点D为(1,−3)，
∴其对称轴为x=1，
∴其与x轴的另一个交点在点(−1,0)和(0,0)之间，
∴当x=−1时，y=a−b+c>0，
∴选项A错误，
∵−32−1>|3−1|，
∴ y1>y2，
∴选项B错误，
∵对称轴x=1，
∴x>1时，y随x的增大而增大，
∴选项C错误．
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,−3)，开口朝上，
∴函数值y≥−3，
∴直线y=m与抛物线有交点，则m≥−3．即ax2+bx+c−m=0有实数根，则m≥−3，选项D正确．
答案：D．
二、填空题
9.
【答案】
(−4,5)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
根据点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可．
【解答】
∵点(4,−5)关于原点对称，
∴点(4,−5)关于原点的对称点的坐标为：(−4,5)，
故答案为：(−4,5)．
10.
【答案】
y=(x+1)2−3
【考点】
二次函数图象的平移规律
【解析】
本题考查了二次函数的平移问题，熟记二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题关键．
【解答】
解：∵抛物线y=x2向左平移1个单位，向下平移3个单位，
∴平移后得到的拋物线表达式是y=(x+1)2−3，
故答案为：y=(x+1)2−3．
11.
【答案】
1
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查的知识点是由一元二次方程的解求参数．将一元二次方程的解代入后即可求出a的值．
【解答】
解：∵一元二次方程x2+2x+2a−1=0的一个解为x=−1，
∴(−1)2+2×(−1)+2a−1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
12.
【答案】
0时，y随x的增大而增大，且1