2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷（河北专用，新教材人教版七上1~4章：有理数及其运算+代数式+整式及其加减）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减）。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1． 的相反数是（ ）．
A．B．2025C．D．
【答案】B
【详解】由的相反数为，
所以的相反数是2025．
故选：B．
2．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】B
【详解】解：A、与，所含字母相同，但相同字母的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
B、与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
C、 与，所含字母相同，但相同字母的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
D、与，所含字母相同，但相同字母的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意．
故选：B．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】C
【详解】解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意；
B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意；
C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意；
D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意.
故选：C.
4．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：
，
答：半夜的气温是．
故选：B．
5．手机移动支付给生活带来便捷．如图，这是嘉嘉年2月日的手机支付账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），嘉嘉当天收支的最终结果是（ ）
A．收入元B．支出元C．支出元D．收入元
【答案】A
【详解】解：，
嘉嘉当天收支的最终结果是收入元，
故选：A．
6．中国的太空空间站离地球大约米，则近似数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，
故选：．
7．若，且m，n异号，则的值为（ ）
A．7B．3或C．3D．7或3
【答案】A
【详解】解：，，
，，
异号，
或，
或，
故的值为7，
故选：A．
8．若，则表示的多项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设表示的多项式是M，
∵，
∴，
故选：C．
9．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（ ）
A．你只能塞过一张纸B．只能伸进你的拳头
C．能钻过一只小羊D．能驶过一艘万吨巨轮
【答案】C
【详解】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：
2π（R+h）＝2πR+10
2πR+2πh＝2πR+10
∴2πh＝10
h＝≈1.6米．
根据纸的厚度，拳头、小羊、万吨巨轮的大小进行分析，应选：C．
故选：C．
10．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵，
，
，
，
…
，
∴第n个单项式为：，
故选：C．
11．定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数．若，，那么与是关于（ ）的平衡数
A．B．2C．D．4
【答案】D
【详解】解：∵，
，
∴，
∵若，则称a与b是关于m的平衡数．
∴a与b是关于4的平衡数
故选：D．
12．现有一列数，，，，，，，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，，
，，，，，.
每6个数为一循环，且6个数的和为0，
.
故选：B.
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．比较大小： （填“>”“
【详解】解：∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为：>．
14．已知为有理数，定义新运算：，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
15．若实数满足，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下：
春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是 元．
【答案】
【详解】解：由题知，
因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为a元，
所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元．
根据表格中的优惠方案得，
第一次购物的付费金额为：元；
第二次购物的付费金额为：元，
所以小亮应付的总费用为：元．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算
(1)．
(2)．
【答案】(1)2(2)
【详解】（1）解：原式
．······（3分）
（2）解：原式
．······（4分）
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】
，······（4分）
∵，
∴，，
∴，，······（6分）
∴原式．······（8分）
19．（8分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数是否为“极差数”？___________．
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．理由见解析．
【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为，
∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字，
∴三位数不是“极差数”
故答案为：不是······（2分）
建模推理：
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，
根据题意可得，，
故答案为：；······（4分）
（2）任意一个“极差数”都能被11整除．······（5分）
证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∵，
∴，
∴能被11整除，
∴任意一个“极差数”都能被11整除．······（8分）
20．（8分）小实家的新房户型结构平面图如图所示，主卧与次卧是两个面积相等的正方形，阳台是直径与主卧边长相等的半圆（取3，墙体厚度不计）．
(1)请算出小实家两个卧室和客厅的面积总和．
(2)小实家打算将两个卧室和客厅全部铺上实木地板，卫生间、厨房全部铺上柔光砖，阳台铺木纹砖，铺贴费用如下表：
问：小实家铺贴地面的总金额是多少元（结果精确到百位，并用科学记数法表示）？
【答案】(1)67；
(2)元
【详解】（1）解：∵主卧与次卧是两个面积相等的正方形，
∴卧室的边长为m，······（2分）
∴客厅的长为m，······（4分）
∴两个卧室和客厅的面积总和；······（5分）
（2）解：（元）······（8分）
21．（9分）某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼成一圈的图案如图②所示．
【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；如图③，当地砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…
【规律总结】
(1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个；
(2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）；
(3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？
【答案】(1)60，5
(2)，n
(3)当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元
【详解】（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个；
当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个；
当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…，
当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个．······（2分）
（2）解：，n；
设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，
铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个；
铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个；
铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个；
当地砖铺设了n圈时，地砖的总数．
曲线围成的封闭图形有个；······（4分）
（3）解：曲线围成的封闭图形有25个，
地砖铺设了25圈，
当时，（块）．
每块地砖的价钱为18元，
共需花费的费用为（元）．
答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元．······（9分）
22．（9分）数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为．
(1)算式的结果为______；
(2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果；
(3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值．
【答案】(1)121(2)9(3)2
【详解】（1）解：
；······（2分）
（2）∵甲同学选择了的顺序，
∴可列算式．
∵，
∴他的计算结果为9；······（5分）
（3）根据题意，得
，
解得，
∴a的值是2．······（8分）
23．（11分）将正整数，…，排成如图所示的数表．
(1)根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列；
(2)数表中第行第1列的数是 ；
(3)如图，“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为．
①猜想之间的关系 ．
②任意平移“”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明．
【答案】(1)15；2(2)(3)①；②成立，理由见解析
【详解】（1）解：由题中数表，每一行有7个数，
第行的最后一个数为，则，
数100位于第15行第2列，
故答案为：15；2；······（2分）
（2）解：由题中数表可知第行最后一个数为，
第行第1列的数是，
故答案为：；······（4分）
（3）解：①如图所示，，
，则，
故答案为：；······（6分）
②成立，······（7分）
理由如下：
设竖列第1个数为，则数列其余两个数分别为；横行的三个数分别为．
；；
，
即．······（11分）
24．（12分）综合与实践
杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：的值．

（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?
【变式应用】
（2）若多项式的值与x 的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为，左下角阴影部分的面积为．当的长变化时，a与b 满足什么关系，的值能始终保持不变?
【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）（3）
【详解】解：（1）
，
该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；······（4分）
（2）
，
∵关于x的多项式的值与x的取值无关，
∴，
∴；······（8分）
（3）设，
观察图形得：，
∴
，
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴，
∴．······（12分）
一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
不低于200元，但低于500元
九折优惠
不低于500元
500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠
类别
实木地板
柔光砖
木纹砖
平均费用（元/）
200
90
80