2025-2026学年内蒙古呼和浩特市新城区实验中学九年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特市新城区实验中学九年级上学期10月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关于方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．近年来，河南省坚持以“粮头食尾”“农头工尾”为抓手，打造了小麦、玉米等多条农业产业链．某市7月有80条农业产业链，计划到9月增长至125条，设该市7~9月的农业产业链的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是，则每个支干长出（ ）根小分支
A．B．C．D．
5．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．−5B．1C．3D．13
6．下列函数关系中，可以看作是二次函数模型的是（ ）
A．汽车油箱中有汽油，耗油量为，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量（单位：）与行驶路程（单位：）之间的关系
B．学校进行篮球比赛共有个球队参加，每两队之间进行一场比赛．比赛的总场次数与球队数之间的关系
C．某村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积（单位：）与这个村人数之间的关系
D．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，则圆周长与它的半径之间的关系
7．如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（ ）

A．线段的长B．线段的长C．线段的长D．线段的长
8．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是 ．
10．已知是方程的根，则代数式的值为 ．
11．在平面直角坐标系中，菱形的对角线、分别在轴、轴上，且对角线交点与坐标原点重合．已知点的坐标为，点的坐标为，其中，，且、是关于的一元二次方程的两个实数根，则点的坐标为 ．
12．若关于x的一元二次方程的两个根为，，且，下列说法：①；②，；③；④关于x的一元二次方程的两个根为，．其中正确的说法是 ．（填写序号）
三、解答题
13．解方程：
(1)
(2)
14．已知关于x 的方程．
(1)若该方程的一个根为，求 m的值；
(2)求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．
15．学校组织“一班一品绘风韵，一墙一景绽芳华”班级布置大赛，初三（1）班计划购买一款矩形镜面，如图，镜子长与宽之比为，镜子四周镶有边框（镜框的宽度忽略不计）．已知镜面的价格是120元，边框的价格是30元，加工费为45元．
(1)求总费用（元）与镜面宽之间的函数关系式；
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
16．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值．
17．综合与实践：
项目主题：花园规划设计
在国庆假期期间，小明返回家乡，协助爷爷在一块矩形的空地上规划并建造一个花园．以下是小明对花园规划设计的过程．
活动任务一：
爷爷要求小明构思一种规划方案，确保花园面积恰好占据矩形空地的一半，小明结合九年级所学知识，设计了甲、乙、丙、丁四种方案（其中阴影部分为花园），
（）爷爷考虑之后，决定从甲、乙两种方案中选择一种进行建造．
①若甲方案中花园周围小路的宽为，则花园的长可以表示为_____，宽可以表示为_____（用含有的代数式表示）：
②若乙方案中花园由横纵两条等宽的矩形花带组成．若花园的宽为，则花园区域的面积可以表示为_____（用含有的代数式表示）
活动任务二：
在综合考虑了花园的美观性和实用性之后，爷爷决定选择“活动任务一”中的甲方案进行花园的建造．
（）请计算花园周围小路的宽度是多少？
活动任务三：
为了保证花园的美观，且防止家中的家禽进入花园．爷爷决定在花园较长的一侧种植观赏竹，观赏竹种植区域的长为，另外三边用篱笆围起来．
（）若篱笆的总长度为米，为方便打理花园，需要在花园平行于观赏竹区域的篱笆墙上装一个米宽的门，如图所示．如何设计，才能使篱笆围成的面积为？（注：要有解答过程）．
18．某民族服饰工厂每月生产某种民族服装件，每件产品的成本为元，分配给线上旗舰店和线下直营店两个渠道销售．线上旗舰店的服装售价（元）与月销售量（件）满足关系：．线下直营店的服装按照每件元的定价出售，并进行促销活动：若月销售量不超过件，每件民族服装赠送成本为元的礼品，可全部售完；当月销售量超过件时，超过的部分因礼品已送完，则需要一次性投入成本为元的广告进行宣传．
(1)①线上销售的件服装的总利润为_____元（用含的代数式表示）；
②设线下直营店的月销售量为件，求线下销售件服装的总利润（用含的代数式表示）．
(2)假设工厂每月生产的件服装通过两种销售渠道全部售完，请你设计一种分配方案，使得销售总利润为元．（注：要有解答过程）．








《内蒙古呼和浩特市实验中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷》参考答案
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程．对于一元二次方程（），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
根据一元二次方程的定义逐项分析即可．
【详解】A. ，未知数的最高次数不是2，不属于一元二次方程，不符合题意；
B. ，未知数的最高次数不是2，不属于一元二次方程，不符合题意；
C. ，含有两个未知数，不属于一元二次方程，不符合题意；
D.，属于一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系．设出未知数，找出等量关系，列出方程即可．
【详解】解：设该市7~9月的农业产业链的月平均增长率为，可列方程为，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了求一元二次方程的近似根，掌握函数的图象与轴的交点与方程的根的关系是解决此题的关键所在．
根据函数的图象与轴的交点横坐标就是方程的根，结合表格中数据即可判断方程的一个解的范围．
【详解】解：由表中数据可知：当时，；
当时，，
∴当时，在与之间，
∴方程一个解的取值范围为，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设每个支干长出个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是”得出一元二次方程，解方程可得答案．
【详解】解：设每个支干长出个小分支，由题意得：，
解得：（不合题意，舍去），
故每个支干长出个小分支，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系并能灵活运用．
先根据一元二次方程根与系数的关系求出和的值，再将展开，代入计算．
【详解】解：由题意可得：，
把代入上式：
原式，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了二次函数，根据题意列出各选项函数解析式，再根据二次函数的定义判断即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：、，是一次函数，不合题意；
、，是二次函数，符合题意；
、，是反比例函数，不合题意；
、，是一次函数，不合题意；
故选：．
7．C
【分析】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．
根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可．
【详解】解：∵四边形是矩形
∴
在中，由勾股定理得，，
∴，
解方程得，
∴线段的长是方程的一个根．
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系．如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得，求出，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比，再根据面积为4求得，得，求出即可．
【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，
根据题意，得，
∴，
解得： (负值舍去)，
∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：
，
∵将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，
∴，即：，
∴，即：．
故选：D．
9．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程无实数根得到根的判别式，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查一元二次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．先把m代入方程中可得，然后利用整体代入进行求解即可．
【详解】解：是方程的根，
，
，
，
故答案为：．
11．或
【分析】本题考查菱形的性质，坐标与图形，解一元二次方程．根据已知条件，结合菱形的性质可得点C在轴的负半轴上，与点A关于原点对称，解一元二次方程得出点A的坐标，即可求解．
【详解】解：解得：，，
、是关于的一元二次方程的两个实数根，
或，
点的坐标为或，
由题意得点C在轴的负半轴上，与点A关于原点对称，
点的坐标为或，
故答案为：或．
12．①②④
【分析】此题考查了根与系数的关系与根的判别式，解题的关键是正确运用：若，是一元二次方程的两根，则，．根据根与系数的关系得，利用消去得到，从而即可对①进行判断；由于，，利用有理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到，即，则可对③进行判断；利用把方程化为，由于方程可变形为，所以或，于是可对④进行判断．
【详解】解：根据根与系数的关系得，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，，故②正确；
∵，
∴，
即，
∴，故③错误；
∵，
∴方程化为，
∴，
∵方程可变形为，
∴或，
解得，，故④正确．
故答案为：①②④．
13．(1)，
(2)，
【分析】（）方程两边除以，再利用直接开平方法解答即可；
（）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可；
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即，
∴或，
∴，．
14．(1)
(2)详见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式的意义；
（1）将代入方程中即可求出答案．
（2）根据根的判别式即可求出答案．
【详解】（1）将代入原方程可得，
解得：．
（2）证明：由题意可知：，
∴不论取何实数，该方程总有两个实数根．
15．(1)
(2)这面镜子的长是，宽是
【分析】本题考查了二次函数的实际应用问题，准确找到等量关系是解题的关键．
（1）根据题意设这面镜子的宽为x米，则长为米，由边框的钱数加上玻璃的钱数加上加工费等于总费用求解即可；
（2）令，得到，进而求解即可．
【详解】（1）设这面镜子的宽为x米，则长为米，
根据题意得，；
（2）当时，
整理得，
解得：，（舍去），
∴（m），
答：这面镜子的长是，宽是．
16．（1）1600；（2）20．
【分析】（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出：进而求出即可．
【详解】（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，
解得：，
答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；
（2）由题意可得出：，
解得：，（不合题意舍去），
答：m的值为20．
17．（）①，；②；（）；（）垂直于观赏竹区域的篱笆长为，平行于观赏竹区域的篱笆长为，可使篱笆围成的面积为
【分析】（）①根据题意列出代数式即可；②根据题意列出代数式即可；
（）根据题意列出方程，解方程即可求解；
（）设垂直于观赏竹区域的篱笆长为，则平行于观赏竹区域的矩形长为，根据题意列出方程求出的值即可求解；
本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键．
【详解】解：（）①∵甲方案中花园周围小路的宽为，
∴花园的长可以表示为，宽可以表示为，
故答案为：，；
②由题意得，花园区域的面积可以为，
故答案为：；
（）由题意得，，
整理得，，
解得或（不合，舍去），
∴花园周围小路的宽度是；
（）设垂直于观赏竹区域的篱笆长为，则平行于观赏竹区域的矩形长为，
由题意得，，
解得，，
当时，，不合题意；
当时，，符合题意，
此时行于观赏竹区域的篱笆长为；
∴垂直于观赏竹区域的篱笆长为，平行于观赏竹区域的篱笆长为，可使篱笆围成的面积为．
18．(1)①；②当时，线下销售的件产品的总利润为元；当时，线下销售的件产品的总利润为元
(2)线上旗舰店销售件，线下直营店销售件
【分析】（）①根据题意列出代数式即可；②分和两种情况，根据题意列出代数式即可；
（）设线上旗舰店的月销售量为件，则线下直营店的月销售量为件，分和两种情况，根据题意列出方程解答即可求解；
本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：①，
∴线上销售的件服装的总利润为元，
故答案为：；
②当时，线下销售的件产品的总利润为：元；
当时，线下销售的件产品的总利润为：元；
综上，当时，线下销售的件产品的总利润为元；当时，线下销售的件产品的总利润为元；
（2）解：设线上旗舰店的月销售量为件，则线下直营店的月销售量为件，
当，即时，
，
整理得，，
∵，
∴该方程没有实数根；
当，即时，
，
整理得，，
解得，
∴，
∴应分配线上旗舰店销售件，线下直营店销售件，可使得销售总利润为元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
D
C
C
C
B
C
D