专题02 函数的概念与基本初等函数-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（新高考通用）（原卷版+解析版）

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题型01 函数的图象及其应用
题型02 函数单调性及其应用
题型03 函数奇偶性等性质的综合应用
题型04 函数的零点与方程的根
题型05 抽象函数问题
题型06 分段函数问题
题型01
函数的图象及其应用
1．（2024·甘肃白银·一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·安徽安庆·二模）函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ）
A．函数不具有奇偶性 B．
C．函数的值域为 D．函数的单调递增区间为
3．（多选）（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）（2025·湖北武汉·二模）已知且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·贵州毕节·二模）已知函数且的图象过定点，则点的坐标是 .
6．（2025·山东·二模）若函数与的图象在第一象限内有公共点，则实数的取值范围为 .
7．（2025·天津南开·二模）已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是 ．
题型02
函数单调性及其应用
1．（2025·四川自贡·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广东深圳·二模）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·天津南开·二模）已知，则（ ）．
4．（2025·江苏南京·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·天津·二模）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·湖南邵阳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·贵州毕节·二模）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·山西·二模）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·河南焦作·二模）已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型03
函数奇偶性等性质的综合应用
1．（2025·四川自贡·二模）若是偶函数，则（ ）
A．0B．C．D．
2．（2025·吉林长春·二模）已知函数为奇函数，则的值是（ ）
A．3B．1或3C．2D．1或2
3．（2025·江西九江·二模）已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，.设，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·湖南邵阳·二模）定义在上的函数满足，且在上单调递增，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5（2025·天津·二模）已知函数，则此函数是（ ）
A．偶函数，且在区间上单调递减 B．偶函数，且在区间上单调递增
C．奇函数，且在区间上单调递减 D．奇函数，且在区间上单调递增
6．（2025·广东深圳·二模）已知函数（a为常数），则（ ）
A．为奇函数B．为偶函数
C．为增函数D．为减函数
7．（多选）（2025·云南曲靖·二模）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知函数，则不等式的解集为 ．
题型03
函数的零点与方程的根
1．（2025·湖北·二模）已知是定义域为的单调递减函数，且存在函数使得.若分别是方程和的根，则（ ）
A．3B．C．6D．
2．（2025·云南曲靖·二模）已知函数，若该函数有且只有一个零点，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
3．（2025·安徽池州·二模）已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·四川南充·二模）已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）（2025·江苏南京·二模）已知定义在上的函数，当时，，且，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则在上恰有5个零点
D．若，在区间有最大值，则
题型05
抽象函数问题
1．（2025·山东·二模）已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（2025·湖北武汉·二模）函数满足：，若，，则（ ）
A．1B．C．5D．
3．（2025·山东滨州·二模）已知定义域为的函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A． B．C．D．
4．（2025·江苏·二模）已知函数和的定义域均为.若是奇函数，是偶函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）（2025·河北·二模）已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（ ）
A．为偶函数B．
C．D．
6．（多选）（2025·安徽合肥·二模）已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．，
C．的图象关于点对称D．为偶函数
7．（多选）（2025·广东深圳·二模）已知函数的定义域为，，，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．的最大值为
8．（2025·山东菏泽·二模）对于任意，，且，则（ ）
A．B．1C．2025D．4049
9．（2025·河北·二模）已知定义在上的函数的导函数为，为偶函数，且，则 ．
题型06
分段函数问题
1．（2003·广东·高考真题）若函数，当时函数值，则的取值范围是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
2．（2025·四川·二模）存在狄利克雷函数，若，，则的所有值之和为（ ）
A．3B．6C．12D．13
3．（2025·广西南宁·二模）已知函数，.若不等式的解集为，则（ ）
A．B．1C．D．2
4．（2025·广东肇庆·二模）已知函数，则的最小值是 .
5．（2025·广东深圳·二模）已知函数，若，则实数 ．
6．（2025·安徽合肥·二模）已知函数的最小值为，则 ．