湖南省长沙市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版）

这是一份湖南省长沙市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A 2，3，6B. 3，3，6C. 2，5，8D. 4，5，7
3. 如图，中，，外角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某公园的一滑梯侧面图，已知，滑梯架的高为，则滑梯长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，则长是（ ）

A. 10B. 9C. 8D. 7
8. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝( )
A. 30°B. 20°C. 15°D. 100°
9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B＝（ ）
A. 50°B. 45°C. 30°D. 25°
10. 如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：

①；②；③为等边三角形，其中结论正确有（ ）
A 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题
11. 在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________．
12. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为___________．
13. 在镜子上看到时间是，那么实际时间为__．
14. 如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是_______．
15. 如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为___________．
16. 如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______．
三、解答题
17. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长．
18. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上．
（1）画出关于轴对称的；
（2）分别写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
19. （1）已知点关于轴的对称点，求、的值；
（2）已知点与点关于轴对称，求的值．
20. 如图所示，是的角平分线，是的高，且．

（1）求的度数；
（2）求的度数．
21. 如图，在中，垂直平分线交于点D，垂足为E，若，．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
22. 如图，在中，，，，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．
23. 如图，中，平分，且平分，于，于．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
24. 对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：
①．如：；
②．如：；
③．如：；
例如：，
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若，且，则，反之若，则，且．
②；．
例如：．
请回答下列问题：
（1）化简：___________；（填写坐标）
（2）对于正整数；若，且，求满足条件的的值；
（3）若且为绝对值不超过5的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值．
25. 如图1，已知A（a，0），B （0，b）分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a2﹣24a+|b﹣12|=﹣144，且3OC=OA．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若D（2，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF=DE，设E、F两点的横坐标分别为xE、xP，求xE+xP的值；
（3）如图2，若M（4，8），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．