湖南省长沙市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学(2)试题（学生版）

这是一份湖南省长沙市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学(2)试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 等角对等边
C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
6. 已知，下列变形正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面一棵树在距地面处折断，树顶B恰好碰到地面．经测量，，则树高为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A. 若，则B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应边相等D. 若，则
9. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A B. 0C. 3D. 6
10. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，在中，，为的平分线，若，则的长为______．
12. ___________．
13. 已知等边三角形的边长如图所示，那么______．
14. 已知，则的值为__________．
15. 如图，把一张周长为的长方形纸片沿对角线折叠，则的周长为______．
16. 如图，在等边中，D为边的中点，，P是线段上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称．
（1）画出，点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）求的面积．
（3）若点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标为______．
20. 调查研究一些人每分钟心跳次数情况后，根据如图所示的频数直方图填空．
（1）总共统计了______人的心跳情况；
（2）______次数的人数最多，占______%；
（3）每半分钟心跳次属于正常范围，若用以上结果去估计人的心跳次数状况，则心跳次数属于正常范围的大约有多少人？
21. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，交延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当，时，求及的度数．
22. 已知，，回答问题：
（1）若，求的值；
（2）求；
（3）求．
23. 图是一套房子的平面图，尺寸如图：
（1）这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？
（2）若米；米，则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为2500元，买这套房子需要多少万元？
24. 探索题：
，
，
，
．
（1）观察以上各等式并猜想：
①__________；
②__________；
（2）请利用上面的结论计算：
①；
②若，求的值．
25. 为等腰直角三角形，，点D在边上（不与点A、B重合），以为腰作等腰直角，．
（1）如图1，作于F，求证：；
（2）在图2中，连接交于M，如图2，求证：；
（3）如图3，过点E作交延长线于点H，过点D作，交于点G，连接，当点D在边上运动时，探究线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．