九年级下数学试卷二次函数压轴之线段问题—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷二次函数压轴之线段问题—重点题型专练（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是在以为圆心、以为半径的圆弧上的动点，则的最小值等于（ ）
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（ ）
二、填空题
3. 如图，在矩形ABCD中，，，点P是矩形内一个动点，连接、、，若，则的最小值为________．
4. 如图，在中，，，，半径为，为圆上一动点，连接，，的最小值为______．
5. 如图，在中，，，，点为内一动点，且满足，则的最小值为______．

6. 如图，在矩形中，，点M是边上的动点，点N是射线上的动点，且，连接，，则的最小值为_______．

7. 如图，矩形中，已知为边上一动点，将沿边翻折到．点与点重合．连接．则的最小值为___________．
8. 如图，在中，，，，以点为圆心，6为半径的圆上有一动点，连接、、，则的最小值是_____

9. 如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为____．
10. 已知：等腰中，，，是上一点，以为圆心的半圆与、均相切，为半圆上一动点，连、，如图，则的最小值是_______．
11. 如图，在中，，，垂足为D，，，过点E作交于点F，连接，且满足，则的值为______．
12. 如图，的半径为，，，，点为圆上任意一点，连接，则最小值为______．
13. 如图，二次函数与轴交于两点，与轴交于，点在以为圆心2为半径的圆上一动点，则的最小值为______．
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限的动点且，线段绕点在第一象限转动；
（1）在转动过程中，求点到的最近距离 ______ ；
（2）试求的最小值 ______ ．
15. 如图，在四边形中，，，，E，F是边上的两个动点，，连接，，则的最小值为______．
16. 在平面直角坐标系中，，，C在直线上运动，存在一点P，满足，则的最小值为______．
17. 如图，在正方形中，，点E在边上运动，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，则的最小值为___________．
18. 如图，在边长为6的正方形中，M为上一点，且，N为边上一动点．连接，将沿翻折得到，点P与点B对应，连接，则的最小值为____________．

19. 如图，在中，，，.，分别是边，上的动点，且，则的最小值为__________．
20. 如图，在长方形中，点E、F分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点点恰好落在上，点的对应点是点．请从A、B两题中任选一题作答．
A．若，则的最小值为__________；
B．若，，则的最小值为__________．
21. 在中，，，的角平分线交于，过作射线的垂线，垂足为，连接，当取最大值时，在内部取点，则的最小值是___________．

三、解答题
22. 探究：
(1)如图一，若，求证：；
(2)如图二，若，，求的长；
(3)如图三，在等腰直角中，，P是平面内任意 一点，且，求的最小值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线的交点，且的面积为．
(1)求的值；
(2)直线与双曲线的交点为（在的左边）．
①若直线与相交形成的锐角为，求点的坐标；
②直线与直线交于点，过点做，交直线于点，为线段上一点，且，连接，求的最小值．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，两点，且点A在轴上，直线与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)是直线上方抛物线上一点，过作轴交直线于点，求的最大值，并求此时点的坐标；
(3)在（2）的最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移，使得点在新抛物线的对称轴上，是新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
26. 【阅读与探究】
我们定义：如果两个三角形有一条公共边，且这条公共边所对的同侧的角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆（如图1），简记为：共边同侧对角等，四点共圆．
几何语言：如图1．．
、B、C、D四点共圆
【定义运用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，对角线，交于点F，且．
求证：A、B、C、D四点共圆；
（2）在（1）的条件下，如图3，作四边形的外接圆，延长交x轴于点E，若，设，，求y关于x的函数关系式；
【深入探究】
（3）如图4，在平面直角坐标系中，以x轴上的线段为直径作，且的半径为，点，点G是x轴上方劣弧上的一个动点，连接，点N在上，点H在上，且，，连接，，反比例函数的图象经过点G，若，当的值最小时，求k的值．
27. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
(1)【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，若，则线段与的数量关系为_____；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值；
(3)【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若，，求的值；
(4)【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为_____．
阿氏圆-最值问题—综合测试拔高卷
整体难度：较难
考试范围：图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．3.
B．4
C．3
D．5
题型
数量
单选题
2
填空题
19
解答题
6
难度
题数
较难
22
困难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；两点之间线段最短
2
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
3
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
4
0.4
两点之间线段最短；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
5
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
6
0.4
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；两点之间线段最短；用勾股定理解三角形
7
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
8
0.4
三角形三边关系的应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长；求角的正弦值
10
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
11
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
12
0.4
相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
13
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
14
0.4
相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形；用勾股定理解三角形
15
0.4
解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
17
0.15
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
18
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
19
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；圆与函数的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；余弦的概念辨析
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；矩形与折叠问题；根据正方形的性质证明；线段问题(轴对称综合题)
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,22,24,26,27
2
图形的变化
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
3
函数
13,14,16,23,24,25