九年级下数学试卷图形变换与探究-特殊到一般—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷图形变换与探究-特殊到一般—重点题型专练（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴上，点A的坐标为，点E为边的中点，将沿折叠，点C落在x轴上的点F处，则点F的坐标为（ ）
2. 如图，在矩形纸片中，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，此时恰好经过点D，连接，则的长为（ ）
3. 如图1，点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为（ ）
4. 如图，在矩形中，，点分别在边上，点在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（ ）

5. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在y轴上，正方形的顶点B和顶点D在抛物线上．若点B、D两点的横坐标分别为m、n，其中，则下列结论一定正确的是（ ）
6. 如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（ ）
7. 如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，第一次旋转结束时点E的对应点记为，第二次旋转结束时记为，……依次类推，第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ）
8. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿的路线匀速运动回到点停止，过点作于点，设点走过的路程为，的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（ ）
9. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）
10. 将一个平行四边形纸片进行折叠，第一次折叠经过点A，使的两边重合，折痕交边于点E，第二次折叠经过点B，使的两边重合，折痕交边于点F，如图是一种折叠后的效果，当点，，，相邻两点间的距离相等时，若，则的长为（ ）
11. 如图，菱形的边长为12，，点E为边的中点．点M从点E出发，以每秒个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运动，连接，过点C作于点H．当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（ ）
12. 如图，在正方形中，将对角线绕点逆时针旋转角度，使得（为正实数）．设．（ ）
13. 三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设，，的面积分别为，，，已知，，则大正方形的面积为（ ）
14. 如图，在边长为的菱形中，，在线段上，在线段上，若，则的最小值为（ ）
15. 如图，正方形的边长为4，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：
①若为的中点，则四边形是正方形；
②若为上任意一点，则；
③点在运动过程中，的值为定值4；
④点在运动过程中，线段的最小值为．
正确的有（ ）
16. 如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与点A重合），过点D作交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，交于点H，连接，则下列结论：①；②当点恰好落在的延长线上时，；③当点在边上运动时，为定值；④当点在边上运动时，长度的最大值为．
其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
17. 如图，矩形在第一象限内，对角线所在直线经过点O，轴，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，k的值为________．
18. 如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为____．
19. 如图，菱形的边长为，，点为菱形内一动点，连接，，点为的中点，连接，则的最小值为_______．
20. 如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接．
（1）当点G恰为中点时，则______．
（2）当平分时，若，则______．
三、解答题
21. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿方向以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，点停止运动．过点作于点．
(1)填空： ， （用含有的式子表示）；
(2)是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若在某一时刻，平面内存在一点，使四点构成的四边形是矩形，求出的值．
22. 【问题背景】
如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，若反比例函数（）的图象分别交，于点，．
【构建联系】
（1）求证：．
（2）是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数（）的图象经过点，且，求的值．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，连接，，求的值．
23. 数学综合实践课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
如图1，矩形和矩形重合，，.矩形保持不动，将矩形绕点A逆时针方向旋转.
(1)如图2，小红将矩形的顶点旋转至边上，求的长；
(2)如图3，小红继续旋转矩形，发现：当点落在的延长线上时，、、在同一条直线上，你认为小红的发现正确吗?请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如图4，连接交于点，延长交的延长线于点，求的长．
24. 【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将△沿折叠，点的对应点为．
【分析探究】
（1）如图1，若，当点恰好落在边上时，的形状为______．
【问题解决】
（2）如图2，当，为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点E．若的面积为18，，请直接写出线段的长．
25. 如图①，在矩形中，，，点M在边上，，点N是边上一动点（不含端点），．连接，将四边形沿所在直线翻折，得到四边形，点A、B的对应点分别为点E、F．
(1) __________；
(2)当时， ________；当时， ________．
(3)如图②，当点E落在边上时，连接，求的值．
(4)当所在直线经过矩形的顶点时，直接写出x的值．
26. 如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接．
(1)的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______；
(2)点是的中点，如图2，
①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）；
②求证：；
(3)延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形．
①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值；
②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围．
27. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上，若，的面积为．
(1)如图1，当四边形是正方形时，的值为______，S的值为______；
(2)如图2，当四边形是菱形时，
①求证：；
②求与的函数关系式；
(3)当______时，的面积最大；当______时，的面积最小；
(4)在点运动的过程中，请直接写出点运动的路线长：______．
四边形压轴—综合测试基础卷
整体难度：较难
考试范围：图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．2或4
D．2或4或12
A．6
B．12
C．π
D．π
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．64
B．60
C．56
D．52
A．
B．
C．
D．
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
适中
6
较难
19
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；坐标与图形综合
2
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
3
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
4
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
5
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据正方形的性质求线段长
6
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
7
0.4
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；坐标与旋转规律问题；等边三角形的性质；利用菱形的性质求线段长
8
0.4
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长
9
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；根据等角对等边证明边相等
11
0.15
求弧长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
12
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长
13
0.4
根据正方形的性质求面积；相似三角形的判定与性质综合
14
0.15
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
15
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
16
0.4
求角的正切值；线段周长问题(二次函数综合)；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
17
0.4
反比例函数与几何综合；矩形与折叠问题；因式分解法解一元二次方程；已知两点坐标求两点距离
18
0.4
（特殊）平行四边形的动点问题；根据矩形的性质求线段长
19
0.4
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形
20
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；角平分线的性质定理；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
21
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据菱形的性质与判定求线段长；等边三角形的判定和性质
22
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
24
0.4
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
25
0.4
矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
26
0.4
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
27
0.4
全等三角形综合问题；矩形性质理解；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
图形的变化
1,2,4,7,10,11,12,13,14,16,22,23,24,26
3
函数
1,3,5,8,16,17,22,27
4
方程与不等式
17