九年级下数学试卷二次函数压轴之线段问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷二次函数压轴之线段问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
2. 如图，与水平面相切于点，过点作的内接矩形，已知的半径为，且，在保证不滑动的情况下，使在水平面上沿直线向右滚动，当滚动的路程为时，与地面相切的切点所在的弧为（ ）
3. 门环，为我国古建筑“门文化”中的一部分，现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，以正六边形的对角线的中点为圆心，为半径作，切于点，并交于点，若，则该圆的半径为（ ）．
4. 如图，在半径为的上，为上一动点，将射线绕逆时针旋转交于，取的中点，求在的运动过程中的路径长为（ ）
5. 如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点M，连接，若点M为的黄金分割点（），则的值为（ ）
6. 如图，已知内接于，点M为的中点，连接交于点E，且C为弧的中点，连接 ，在上存在点 H，使得 若 ， 则的长（ ）
7. 如图，正方形的边长为6，以点C为圆心，2为半径作．P为上的动点，连接，并将绕点B逆时针旋转得到，连接．在点P运动的过程中，长度的最大值是（ ）
8. 如图，已知，，，与、均相切，点P是线段与抛物线的交点，则a的值为（ ）
9. 图1是一张圆形纸片；如图2，将圆形纸片作两次对折，且折痕，垂足为点；如图3，把纸片展开后，再将圆形纸片沿弦折叠，使两点，重合，折痕与相交于点，连接，，，．下列四个结论中错误的是（ ）
10. 如图，为的直径，是弦，将弧绕着点A按逆时针方向旋转得到弧，点D恰好落在上，弧与相交于点E，若，则的长为（ ）
11. 如图，在正八边形中，连接，，，H，与交于点．则下列说法错误的是（）
12. 如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的内切圆半径为6，且圆心到大正方形中心的距离为，则大正方形的边长为（ ）
13. 如图，的半径为5，四边形是的内接四边形，（，位于圆心O的两侧），，，将，分别沿，翻折得到，，M为上点，过点M作交于点N，则的最小值为（ ）
14. 已知内接于，．点从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点运动的路线长为，的面积为S，S随变化的图象如图所示，其中．下列说法，正确的是（ ）
15. 在平面直角坐标系中，的半径为1，A，B为外两点，．给出如下定义：平移线段，得到的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．
①如图，平移线段到的长度为1的弦和，则；
②如图，平移后弦和间的距离为；
③若点A，B都在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值为；
④若点A的坐标为，记线段到的“平移距离”为，则的最小值为1．
上面结论正确的为（ ）
16. 如图，是半圆O的直径，点C是半圆上任意一点，连接、．延长至点E，使．连接，交半圆O于点M．连接、．过点C的线段，垂足为点D．过点B的线段，交的延长线于点F．连接．下列说法中：①是半圆O的切线；②若，则；③；④；⑤．正确的序号有（ ）
二、填空题
17. 如图，是上三点，且是弧的中点，弦于点，若，，则的长为______．
18. 如图，在矩形中，，，E是的中点，则_____；若是直径，P是直线上任意一点，与相切于点M、N，当最大时，的长为____．
19. 如图，是正方形边上一点，交于点，交的外接圆于点，连接，．若，则的值等于___________．
20. 如图，边长为的正六边形的两个顶点，在上，，是直径上的两点．分别延长交于两点，得到一个形如“钻石”的多边形．则
①半径为；
②；
③连接，则；
④．
以上说法正确的有___________．（只需填写序号即可）
三、解答题
21. 为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形是的内接四边形，对角线与相交于点E．
【特殊情形】
（1）如图①，，过圆心O作，垂足为F．当是的直径时，求证：．
【一般情形】
（2）如图②，，过圆心O作，垂足为F．当不是的直径时，求证：．
【经验迁移】
（3）如图③，，，F为劣弧上的一点，，若M为的中点，连接，则长的最小值为__________．
22. 综合探究
如图（1），在矩形中，，E是的中点，与关于对称，连接．
(1)求证：．
(2)以为直径作．
①如图（2），过点F作于点G，当时，试判断此时与的位置关系，并证明；
②如图（3），当时，求m的值．
23. 将的顶点A放在半圆O上，现从与半圆O相切于点A（如图1）的位置开始，将绕着点A顺时针旋转，设旋转角为，旋转过程中，与半圆O的另一交点记为E，与半圆O的另一交点记为F，连接（如图2）． 已知，，，半圆O的直径为8．
(1)嘉嘉认为：在旋转过程中，弦的长度不变；淇淇认为：弦的长度随点E的运动而发生变化． 请你分析他俩谁说的对，并说明理由；
(2)当点F与点D重合时，如图3．
①判断与半圆O的位置关系，并证明；
②求图中阴影部分的面积和；
(3)设的中点为M，直接写出点M的运动路径长．
24. 如图，在梯形中，，，点为边上一动点，作，垂足在边上，以点为圆心为半径画圆，交线段于点．
(1)求梯形的面积；
(2)分别连接和，当与相似时，以点为圆心，为半径的与相交，试求的半径的取值范围；
(3)将劣弧沿直线翻折交于点，试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出此定值．
25. 如图1，在矩形中，，，点P以的速度从点B向点A运动，点Q以的速度从点B向点C运动，点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆，连接．
(1)当时，与直线的位置关系是______；
(2)求当t为值时，恰好与直线相切；
(3)连接，交于点E，连接，如图2，在P、Q两点的运动中，若，请直接写出此时点Q到直线的距离．
26. 如图1至图3，在中，，，，点在直线上（在点右侧），．以为直径的半圆与直线相切于点，点为半圆弧上一动点，．
(1)如图1，当点与点重合时，求的最小值；
(2)若点从点开始沿半圆绕圆心逆时针旋转，速度为每秒15度，同时半圆从点出发沿向左平移，速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒．
①如图2，当为何值时，半圆与相切于点，并求此时的度数；
②如图3，当点，，在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积；
③直接写出当弧（包括端点）与边有两个交点时的取值范围．（以上结果均保留根号）
27. 【问题提出】（1）小明通过“直线与圆的位置关系”的学习，已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线．在对这一知识的学习过程进行反思时，小明突发奇想：如图1，直线l与相离，点P在直线l上运动，过点P作的切线，切点为A，则的长是否存在最小值？
小明探究后发现，当直线l时，的长最小．
请帮小明证明该结论：
【理解内化】（2）如图2，正方形的边长为4，以D为圆心，2为半径作圆．点P是边上动点，过点P作的切线，切点为E，则的取值范围为______．
【拓展应用】（3）如图3，直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点．将直线向下平移5个单位，与交x轴和y轴分别相交D，C两点，过点D向以P为圆心，2为半径的作右侧作切线，切点为E．则四边形面积的最小值为______．
（4）在平面直角坐标系中，的半径为2，，过直线上一点P，作的切线，切点为E，最小面积为S．若．请直接写出k的取值范围．
圆的压轴—综合测试拔高卷
整体难度：较难
考试范围：函数、图形的性质、五四制小学衔接、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．5
A．四边形是菱形
B．为等边三角形
C．
D．
A．4
B．3
C．
D．
A．
B．
C．点关于的对称点在上
D．
A．25
B．26
C．30
D．34
A．4
B．
C．
D．
A．的半径为
B．点的纵坐标为
C．点在运动的过程中，的度数不变
D．存在4个点A的位置，使
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
A．①②③④⑤
B．①②⑤
C．①③④
D．①④
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
适中
5
较难
18
困难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
一次函数与几何综合；切线的性质定理；一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形
2
0.65
矩形性质理解；圆周角定理；求弧长； 圆的周长
3
0.4
切线的性质定理；正多边形和圆的综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
4
0.4
求弧长；垂径定理的推论；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
5
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；黄金分割
6
0.15
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理
7
0.4
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题
8
0.65
切线的性质定理；y=ax²的图象和性质；列一次函数解析式并求值；用勾股定理解三角形
9
0.4
等边三角形的判定和性质；折叠问题；利用垂径定理求值；求扇形面积
10
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形
11
0.4
根据矩形的性质求面积；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
12
0.4
根据正方形的性质求线段长；应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形；坐标与图形综合
13
0.4
已知圆内接四边形求角度；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；折叠问题
14
0.65
动点问题的函数图象；求弧长；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15
0.4
利用垂径定理求值；利用平移的性质求解；等边三角形的性质；求角的正切值
16
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
二、填空题
17
0.4
圆周角定理；已知正弦值求边长；利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求解
18
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长
19
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长
20
0.15
等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；求某点的弧形运动路径长度；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；利用点与圆的位置关系求半径；解直角三角形的相关计算
25
0.15
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
26
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；求扇形面积
27
0.15
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,8,12,14,27
2
图形的性质
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
3
五四制小学衔接
2
4
图形的变化
3,5,6,7,9,11,13,15,16,17,18,19,22,23,24,25,26,27