（人教A版）高一数学下册期末考点归纳复习训练专题05 复数（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc18204" 【题型一】复数的概念 PAGEREF _Tc18204 \h 1
\l "_Tc8123" 【题型二】复数的分类 PAGEREF _Tc8123 \h 2
\l "_Tc16937" 【题型三】复数与点的关系 PAGEREF _Tc16937 \h 4
\l "_Tc14893" 【题型四】复数与向量的关系 PAGEREF _Tc14893 \h 5
\l "_Tc18342" 【题型五】复数的模计算 PAGEREF _Tc18342 \h 6
\l "_Tc17500" 【题型六】复数加减法几何意义 PAGEREF _Tc17500 \h 8
\l "_Tc3533" 【题型七】复数模的最值 PAGEREF _Tc3533 \h 9
\l "_Tc9711" 【题型八】复数轨迹 PAGEREF _Tc9711 \h 11
\l "_Tc9876" 培优第一阶——基础过关练 PAGEREF _Tc9876 \h 12
\l "_Tc5683" 培优第二阶——能力提升练 PAGEREF _Tc5683 \h 14
【题型一】复数的概念
【典例分析】
已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值为（ ）
A．4B．-1
C．-1或4D．-1或6
【变式训练】
1.的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能（ ）
A．B．C．D．
2.已知复数，复数的实部等于的虚部，的虚部等于的实部，求复数.
3.实数取什么值时，复数是
（1）实数；
（2）纯虚数.
【题型二】复数的分类
【典例分析】
复数的知识结构图如图所示，其中四个方格中的内容分别为（ ）
A．实数.纯虚数､无理数､有理数
B．实数､虚数､负实数､正实数
C．实数､虚数､无理数､有理数
D．实数､虚数､有理数､无理数
【变式训练】
1.如果则实数m的值为________．
2.下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.判断正误．
（1）若a，b为实数，则为虚数．( )
（2）复数是纯虚数．( )
（3）若a为实数，则一定不是虚数．( )
【题型三】复数与点的关系
【典例分析】
复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【变式训练】
1.若m为实数，则复数在复平面内所对应的点可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【题型四】复数与向量的关系
【典例分析】
已知复数所对应的向量为，把依逆时针旋转得到一个新向量为．若对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是________．
【变式训练】
1.复数在复平面上对应的点绕原点按逆时针方向旋转，所得点对应的复数是（ ）
A．B．C．D．
2.在复平面内，复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是_____.
【题型五】复数的模计算
【典例分析】
设复数满足，则的虚部为( )
A．B．C．D．1
【变式训练】
1.在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，点C与点D关于虚轴对称，若圆M经过A，B，C，D四点，则圆M的半径为_________．
2.已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．复数在复平面内对应的点在第一象限
C．D．
【题型六】复数加减法几何意义
【典例分析】
设及分别与复数及复数对应，计算，并在复平面内作出．
【变式训练】
1.设复数，满足，，，求.
2.如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是，，，则_______.
【题型七】复数模的最值
【典例分析】
已知复数z满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．3
【变式训练】
1.若复数满足，则复数的最大值为______.
2.复数满足，则的最小值为___________.
【题型八】复数轨迹
【典例分析】
已知复数满足，则在复平面内对应的点形成区域的面积为________．
【变式训练】
1.若，则复数________.
2.如果复数满足，那么的最小值是
A．1B．C．2D．
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1．若复数为纯虚数，则等于（ ）
A．B．C．3D．5
2．设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
3．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若是纯虚数，则a＝（ ）
A．－1B．1C．－9D．9
5．已知，其中是虚数单位，则（ ）
A．1B．3C．D．
6．复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（ ）
A．B．
C．的虚部为D．在复平面内对应的点在第二象限
7．设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知复数，和满足，若，则的最大值为（ ）
A．B．3C．D．1
培优第二阶——能力提升练
1．设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ）
A．B．若互为共轭复数，则
C．若，则D．若复数为纯虚数，则
2．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
3．设复数（，且），则下列结论正确的是（ ）
A．不可能是实数B．恒成立
C．若，则D．若，则
4．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．若，则或B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知复数z满足，则___________．
6．已知复数，，则的最大值为______．
7．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得______.
8．在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝______．