江苏省淮安市洪泽区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省淮安市洪泽区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
2. 抛物线顶点坐标是（ ）
3. 已知，则的值为（ ）
4. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是（ ）
6. 有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
7. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1＋m时的函数值小于x＝1－n时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（ ）
8. 如图⊙中，， BC=6， 则圆心到弦BC的距离是（ ）
二、填空题
9. 将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后的抛物线为_____________________．
10. 如果一条抛物线经过平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为，则它的解析式为_____．
11. 如图，在中，，边延长线上一点满足，边上一点满足，，若，则长为________．
12. 相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为厘米，相框内的空白部分面积是平方厘米，则与之间的函数关系式为_______．
13. 已知二次函数的图象与轴的一个交点的坐标为，则二次函数的图象与的另一个交点的坐标是_________．
14. 已知二次函数的对称轴为，则图像在x轴上截得的线段长是_____．
15. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，则BC＝____．
16. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是______（请填上编号）．
17. 若，且，则的值是______．
18. 如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交两条抛物线于点，，则以下结论：
①无论取何值，总是负数；
②可由向右平移3个单位，再向下平移个单位得到；
③随着的增大，的值先增大后减小；
④四边形为正方形．
其中正确的是______．（填序号）
三、解答题
19. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
20. 计算：
21. 计算：．
22. 如图，△ABC中，点D在边BC上，且∠1＝∠B，AC＝，BC＝，求CD的长．
23. 如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．
(1)图1中，在边上找一点，作线段，使得；
(2)图2中，在边上找一点，作线段，使得．
24. 为借举行校运动会的时机，提高全校学生的身体素质，某校倡导全校学生利用周末加强体育锻炼，为了了解八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查八年级男、女生各18名同学上周末进行体育锻炼的时间（单位：分钟）进行了收集、整理和分析．
【收集数据】
男生：39，95，100，58，28，30，32，46，68，69，88，99，105，80，70，66，57，70；
女生：36，48，78，99，56，73，109，29，88，55，90，98，69，62，35，88，69，72．
【整理数据】
体育锻炼时间x（分钟）的频数分布表
【分析数据】
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请写出统计量表中的男生的中位数______，女生的众数______；
（2）八年级360名学生中，若男、女姓人数各一半，则八年级上周末进行体育锻炼的时间超过90分钟的学生约有多少人？
【数据应用】
（3）体育老师认为上周末八年级女生比男生进行体育锻炼的时间长，你同意吗？请从统计量中选择其中的两种来说明理由．
25. 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6m的点E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求桥拱顶部点O离水面的距离；
(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱OH的水平距离为dm，当这条彩带的长度小于m时，求d的取值范围．
26. 函数有解析式法，列表法，图象法三种表示方法，它们都有各自明显的优点，有些函数三种表示方法都适用，可以通过三种表示方法研究函数的性质． 而对于未知的函数可以通过“列表一描点一连线”的方法画出图象，观察图象，并探究该函数的性质．
南南想探究函数 下表给出了该函数中y与x的一些对应值．
(1)请根据列表数据求该函数解析式，并判断该函数是什么函数；
(2)请在平面直角坐标系中根据列表画出该函数图象(在图中标出点A，B，E三点)，图象是 ，开口向 ，对称轴为直线 ；
(3)当时，x的取值范围是 ；
(4)该函数在第四象限内的图象上是否存在点 M，使得四边形面积最大，若存在，请求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由．
27. 新元学校科技社团赵翔同学借助无人机，测量坡角为的滑行跑道斜坡部分的长度．如图所示，水平飞行的无人机在点处测得跑道斜坡的顶端处的俯角，底端点B处的俯角，点C，B，F在同一条水平直线上，米．（所有计算结果精确到1米．参考数据：，，..，，，）
(1)求无人机的飞行高度．
(2)求滑行跑道的长度．
江苏省淮安市洪泽区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、统计与概率、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（﹣3，1）
B．（﹣6，2）
C．（﹣3，1）或（3，﹣1）
D．（6，﹣2）或（﹣6，2）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．3
C．
D．6
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
时间x
男生人数（频数）
2
5
7
4
女生人数（频数）
1
5
9
3
统计量
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
70
617.3
女生
69.7
70.5
547.2
点(x，y)
A
B
C
D
E
x
---
0
1
2
3
y
0
0
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
y=ax²+k的图象和性质
2
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.85
比例的性质
4
0.85
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
5
0.65
重心的有关性质；求位似图形的对应坐标
6
0.65
相似多边形
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
8
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.94
二次函数图象的平移
10
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
11
0.85
用勾股定理解三角形；由平行判断成比例的线段；三角形内角和定理的应用
12
0.85
图形问题(实际问题与二次函数)
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.65
抛物线与x轴的交点问题
15
0.65
解直角三角形的相关计算；已知圆内接四边形求角度
16
0.65
相似三角形的判定
17
0.65
比例的性质
18
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；证明四边形是正方形；其他问题(二次函数综合)
三、解答题
19
0.65
频数分布直方图
20
0.94
特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
21
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的加减运算
22
0.85
相似三角形的判定与性质综合
23
0.85
相似三角形的判定与性质综合；格点作图题
24
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；利用平均数做决策；求众数
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,7,9,10,12,13,14,18,25,26
2
图形的变化
3,4,5,6,8,11,15,16,17,20,21,22,23,27
3
图形的性质
4,5,8,11,15,18,23
4
统计与概率
19,24
5
数与式
20,21