山东省日照市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份山东省日照市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，总分30分）
1. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B.
C. D. 以上都有可能
3. 如图．，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）．
A. 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部
C. 直角三角形只有一条高线
D. 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
7. 如果三边长分别为，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在中，是平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. 2.4B. 4.8C. 4D. 5
10. 如图，在中，和平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，在下列结论中：；②若，则；②当时，；④若，，则．其中正确的结论为（ ）
A. ②③B. ②④C. ②③④D. ①②
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11. 如图，生活中在桥两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了__________．
12. 如图，中，和的角平分线交于点，若，则、、的面积之比为___________．
13. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________．
14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是______．
15. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____．
16. 如图，四边形ABCD中，∠DAB＋∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为_____
三、解答题（本大愿共9小题，总分72分）
17. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的高．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E；
（2）在（1）的条件下：若∠ABC＝105°，∠C＝45°，求∠EAD的度数．
18. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求△与△周长之差．
19. 如图，于，于，，.
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长.
20. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21. 如图，，，，、交于点F．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
22. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图①，当点在线段上，时，那么_____
（2）设，．
①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
23. 【问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：；
【变式探究】
（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积．