重庆市两江新区校联考2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市两江新区校联考2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列五线谱符号中，是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为的值为（ ）
5. 已知，则实数的范围是（ ）
6. 下列四个命题中，假命题是（ ）
7. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ）
8. 如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（ ）
10. 对于两个代数式，记，，以下说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若关于的方程的解为和，则的值为，
③若关于的方程有两个不相等的实数根，则．
11. 已知整式，其中，，，…，为自然数，且．下列说法：
①当，时，则；
②若，不存在任何一个，使得满足条件的整式有且仅有3个；
③当时，满足条件的所有整式有且仅有28个．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
12. ______．
13. 甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都不是自己课本的概率是___________．
14. 一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是____°.
15. 如果关于的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为________．
16. 如图，已知是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点，为的中点，连接．若，则的半径是__________，__________．
17. 一个四位自然数，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于72，那么就称这个数为“72变数”．把“72变数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：一个四位数2493，，是“72变数”，且．则最小的“72变数”是__________，若是“72变数”，且，则满足条件的所有的和为__________．
三、解答题
18. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a满足．
19. 计算：
(1)
(2)
20. “发展科学技术，迎接美好未来”，重庆实验外国语学校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____度；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）
(3)若八年级共有500名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
21. 如图，在四边中，，是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点O，E，F．连接．（只保留作图痕迹）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）
证明：∵垂直平分
∴①______，
∵
∴②______
∵在和中
∴，∵
∴四边形BFDE为平行四边形
∵④______
∴四边形BFDE为菱形（对角线垂直的平行四边形为菱形）
在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______．
22. 甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．
(1)求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度；
(2)甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片．由于高铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小时可拍到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张，请问甲每小时至少要拍多少张精美照片？
23. 如图，在中，，为边上的高，，，动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动，设点运动的路程为，过点作交的边于点，点，的距离为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出点，的距离为3时的值．
24. 2025年重庆“新年第一跑”活动在渝北区中央公园中央广场举办，活动方开辟出了两条经典路线．如图是两条跑步路线的平面示意图，已知终点C在起点A的东北方向．路线①从起点A出发向北偏东的方向先跑过一段山路到达补给点B，再沿正东方向跑一段步道即可到达终点C；路线②从起点A出发沿北偏东的方向跑过一段山路到达补给点D，再沿正北方向的步道跑1800米即可到达终点C．（参考数据：，，）
(1)求的长度；（结果精确到1米）
(2)某班有两位同学小轩和小鹏参加了跑步活动，小轩选择路线①，他的平均速度为80米/分钟，小鹏选择了路线②，他的平均速度为90米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达终点？（结果精确到0.1）
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点（A在C的左侧），连接，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作交y轴于点D，交x轴于点E，点F为y轴上一动点，当取最大值时，求此时点P的坐标及的最大值；
(3)如图，点Q是抛物线的对称轴与的交点，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线刚好经过点Q，K为新抛物线上一动点，当，请写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解其中一个点K坐标的过程．
26. 在中，，，点是边上一点，点是边上一点，连接、，且．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，为延长线上一点，连接，且，求证：；
(3)如图3，连接，将沿翻折至所在平面内得到，连接交于点，连接、，当最小时，请直接写出的值．
重庆市两江新区校联考2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
A．27
B．30
C．35
D．38
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．0
B．1
C．2
D．3
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
题型
数量
单选题
11
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
13
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.65
幂的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
5
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
6
0.65
判断命题真假；判断能否构成平行四边形；矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形
7
0.94
用代数式表示数、图形的规律
8
0.4
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算
9
0.4
解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；图象法解一元二次不等式；因式分解法解一元二次方程
11
0.4
数字类规律探索
二、填空题
12
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
多边形内角和问题
15
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式组的整数解
16
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；圆周角定理
17
0.4
整式加减的应用；数字问题(二元一次方程组的应用)；新定义下的实数运算
三、解答题
18
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
19
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；求中位数；求众数
21
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；画一次函数图象；等腰三角形的性质和判定
24
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
25
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；已知正切值求边长
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,12,17,18,19
2
图形的变化
2,4,8,9,12,16,18,23,24,25,26
3
图形的性质
6,8,9,14,16,21,23,26
4
方程与不等式
10,15,17,22
5
函数
10,23,25
6
统计与概率
13,20