江西省九江市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版）

这是一份江西省九江市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 面积为的正方形的边长
B. 半径为的圆的周长
C.
D. 长、宽分别为，的长方形对角线的长
2. 若，则的立方根是（ ）
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，∠B＝35°，BC2﹣AC2＝AB2，则∠C的大小为（ ）
A. 35°B. 55°C. 65°D. 90°
4. 下列结论正确的是( )
A. 64的立方根是±4
B. －没有立方根
C. 立方根等于本身的数是0
D ＝－
5. 的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
6. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃及以内时，即，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高的学生走到D处，即，门铃恰好自动响起，则的长为（ ）
A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 若的平方根只有一个，则x的值是_______．
8. 在中，的对边分别是a、b、c，满足，则是___________三角形．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____.

10. 如图，在离水面高度为8米岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
11. 如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为___________．
12. 若为整数，x为正整数，则x值是_______________．
三、解答题（30分）
13. （1）求下列各数的平方根：
； ； ．
（2）求下列各数的立方根：
； ； ．
14. 求下列各式中x的值：
(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.
15. 已知，，是9的算术平方根，求的立方根．
16. 图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上；
（1）在图1中画出以为底边的等腰直角，点在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.
17. 阅读材料，回答问题．
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完．
四、解答题（24分）
18. 如图，内部有一点D，且．

（1）判断的形状；
（2）求四边形的面积．
19. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？
20. 有一个如图所示的长方体的透明鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵．
(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注；
(2)试求小虫爬行的最短路程．
五、解答题（18分）
21. 如图，在中，于点，，．
【发现并提出问题】
（1）当时， ；当时， ；当时， ．
（2）猜想：小明发现不论线段的长度是多少，的值始终不变，值为 ．
【分析、解决问题】（3）小明的猜想是正确的吗？如果正确请给予证明；如果不正确举出反例．
【运用】（4）当时，的周长为 ．
22. 据我国古代某数学著作记载，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察，，；，，；，，；发现这些勾股效“勾”都是奇数，且从起就没有间断过，根据你发现的规律，当勾是时，股和弦分别等于多少？
（2）根据（）的规律，用含（为奇数且）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦．猜想它们之间的相等关系，并对猜想加以说明；
（3）继续观察，，；，，；，，；可以发现各组的第一个数都是偶数，且从起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，用含（为勾，为偶数且）的代数式来表示它们的股和弦，并加以说明．
23. 李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体棱长为一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点．