江西省吉安市吉安县2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题（学生版）

这是一份江西省吉安市吉安县2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2. 下列说法正确是（ ）
A. B. 2的算术平方根是4
C. 1的平方根是D. 0没有平方根
3. 已知直角三角形两边长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A. B. 7
C. 或7D. 以上都不对
4. 下列实数比较大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点S，若，底面半径为2，取3，求点P移动的最短距离为（ ）
A. 8B. 10C. D.
6. 如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA；④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
7. 81的平方根是_______；的算术平方根是________；-64的立方根是______．
8. 等腰三角形底边长为10，腰长为13，则面积为________．
9. 如图，数轴上点B表示数为____．
10. 已知，则，则______．
11. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是___________．（用含的代数式表示）．
12. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点（不与点D重合），将沿翻折得到，连接，若为直角三角形，则的长为______．
三、解答题
13. 计算：
（1）
（2）
14. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125．
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE=90°．
15. 如图，每个小正方形的边长是1，在下面图①中画出一个直角三角形，要求三边都是无理数；在图②中画出一个面积是5的正方形．（顶点在格点上）
16. 已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求平方根．
17. 某单位大门装有红外线自动感应门，红外线感应器安装在门正上方A处（如图所示），感应器离地面的距离米，当身高为1.8米的人走到离门水平距离0.8米的地方时（即米），大门就会自动打开，求感应器的感应距离是多少？
18. 如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数．
（1）填空： ， ， ；
（2）先化简，再求值：
19. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．
（1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
20. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如①），可以推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
（1）图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，在中，是边上的高，，设，求x及的值．
21. 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染．
（1）求点C到铁路的距离；
（2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长．
22. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想．
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长．
23. 在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．
（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．
①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．
②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．
（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．