北师大版八年级上学期数学期中考试试题（含答案）

这是一份北师大版八年级上学期数学期中考试试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题 ３ 分，共 ３０ 分）
１．下列数 ２.１３４，０，3﹣27，－117，π，7中，无理数的个数是（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
２．已知点 Ａ（－１，３） 和点 Ｂ （３，ｍ－１），如果直线 ＡＢ⊥ｙ轴，那么ｍ的值为 （ ）
Ａ．１ Ｂ．－４ Ｃ．－１ Ｄ．４
３．若函数 ｙ＝（ｋ＋３）ｘ＋ｋ２－９ 是关于ｘ 的正比例函数，则（ ）
Ａ．ｋ＝ －３ Ｂ．ｋ＝ ±３ Ｃ．ｋ＝ ３ Ｄ．ｋ＝13
４．下列运算正确的是（ ）
Ａ．2＋3=5 Ｂ．32=62 Ｃ．2×3＝６ Ｄ．（－３）２＝－３
５．在如图所示的方格纸上，沿着网格线画出坐标平面的 ｘ 轴、ｙ 轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长度，则下列画法中，可在方格纸的范围内标出（５，３），（－４，－４），（－３，４），（３，－５）四点的是（ ）
６．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，BPAP的值接近黄金比5﹣12， 则黄金比（ 参考数据：２.１２＝４.４１，２.２２ ＝ ４.８４，２.３２ ＝ ５.２９，２.４２ ＝ ５.７６）（ ）
Ａ．在 ０.５０ 到 ０.５５ 之间 Ｂ．在 ０.５５ 到 ０.６０ 之间
Ｃ．在 ０.６０ 到 ０.６５ 之间 Ｄ．在 ０.６５ 到 ０.７０ 之间
７． 如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠ＢＡＣ＝ ９０°，分别以这个三角形三边为边向外作正方形，面积分别记为 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，若 Ｓ３＋Ｓ１ －Ｓ２ ＝ ２６，则阴影部分的面积为（ ）
Ａ．６ Ｂ．6.5 Ｃ．１２ Ｄ．１３
８．已知 ａ ＝5－6，ｂ ＝5+6，则一次函数 ｙ＝（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ 的图象大致为（ ）
９．如图所示的是小观的爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为 １，手指沿 Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ａ 顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ）
Ａ．８ Ｂ．４＋２5 Ｃ．５＋２5 Ｄ．１
１０．在一条公路上依次有 Ａ，Ｂ，Ｃ 三地，甲车从 Ａ 地出发，驶向 Ｃ 地，同时乙车从Ｃ 地出发，驶向 Ｂ 地，到达 Ｂ 地停留 ０.５ 小时后，按原路原速返回 Ｃ 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚 １.５ 小时到达 Ｃ 地．两车距各自出发地的路程 ｙ（千米）与时间 ｘ（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①甲车的行驶速度是 ６０ 千米／ 小时；
②乙车的行驶速度是 ９０ 千米／ 小时；
③Ａ，Ｂ 两地的路程为 ２４０ 千米；
④出发 ４.５ 小时后，甲、乙两车同时到达 Ｂ 地．其中正确的是（ ）
Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．①②③④ Ｄ．②③④
填空题（每小题 ４ 分，共 ２４ 分）
１１．若3x＝－３，y＝ ２，则 ｘ－ｙ＝ ．
１２．已知点 Ｐ（ａ，３）和点 Ｑ（４，ｂ）关于 ｘ 轴对称，则（ａ＋ｂ）２０２５的值为 ．
１３．关于函数 ｙ ＝ －ｘ－２，有下列说法：①ｙ 随 ｘ 的增大而增大；②图象不经过第一象限；③图象与直线 ｙ＝ｘ 平行．其中正确的说法是 ．
１４．华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密摆放在长方形木框内，其中有 ５ 个完全一样的小长方形木块，代表“五虎上将”，它们有 ４ 个纵向摆放，１ 个横向摆放，如图所示．若阴影部分面积为 ４０，则一个小长方形木块的对角线的长为 ．
１５．如图，在平面直角坐标系中，直线 ｌ：ｙ＝ｘ＋１交ｘ轴于点Ａ，交ｙ轴于点Ａ１，点 Ａ２，Ａ３，…在直线ｌ上，点 Ｂ１， Ｂ２， Ｂ３， … 在 ｘ 轴 的 正 半 轴 上， 若△Ａ１ＯＢ１，△Ａ２Ｂ１Ｂ２，△Ａ３Ｂ２Ｂ３，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在ｘ轴上，则△Ａ８Ｂ７Ｂ８的顶点 Ａ８的坐标为 ．
１６．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯 ＡＢＣＤ，因使用时间过长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为16πｍ，已知 ＡＥ＋ＢＦ ＝ １７ ｍ，ＢＣ ＝ １０ ｍ，一只蚂蚁从Ａ 点爬到 Ｃ 点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走 ｍ．
三、解答题（共 ６６ 分）（答案含评分细则）
１７．（１２ 分）计算：
（１）32+2294﹣9616 （２）24×14－18+543
（３）（３－5）（5＋２）．
（４）（２3＋１）（２3－１）－（２3－１）２．
１８．（６ 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 １，点 Ａ（－４，５），Ｃ（－１，３），Ａ１（４，５），Ｂ１（２，１），△ＡＢＣ 与△Ａ１Ｂ１Ｃ１关于某直线对称．
（１） 在正方形网格内画出面直角坐标系及△Ａ１Ｂ１Ｃ１．
（２）点 Ｂ 的坐标是 ，点 Ｃ１的坐标是 ．
（３）求△Ａ１Ｂ１Ｃ１的面积．
１９．（６ 分）已知11－１ 在两个连续的自然数 ａ 和 ｃ 之间（ａ＜ｃ），－１ 是 ｂ 的一个平方根．
（１）求 ａ，ｂ，ｃ 的值．
（２）比较a+b﹣12与12的大小．
２０．（６ 分）已知点 Ｐ（２ｍ，ｍ＋2），根据下列条件分别求出点 Ｐ 的坐标．
（１）点 Ｐ 在 ｘ 轴上．
（２）点 Ｐ 的纵坐标比横坐标大2．
（３）点 Ｐ 到 ｘ 轴的距离是点 Ｐ 到 ｙ 轴距离的 ２ 倍．
２１．（８ 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在学习“勾股定理”时，李芳老师带领同学们进行如下探究活动：图 １ 是用硬纸板剪成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别为 ａ，ｂ，斜边长为 ｃ）和一个边长为 ｃ 的正方形，请同学们将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（１）图 ２ 是李明拼成的图形，请你利用图 ２ 验证勾股定理．
（２） 一个零件的形状如图 ３，按规定这个零件中∠Ａ 和∠Ｃ 都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：ｃｍ）如图 ４ 所示，这个零件符合规定吗？
２２．（８ 分）某工程的测量人员在测量一块如图所示的三角形地面时，由于在 ＢＣ 上有一处古建筑，ＢＣ 的长不能直接测出，于是工作人员在 ＢＣ 上取一点 Ｄ，测得ＡＤ＝ １２０ 米，ＢＤ ＝ ５０ 米后，又测得 ＡＢ＝ １３０ 米，ＡＣ＝ １５０ 米．
（１）求证：∠ＡＤＢ＝ ９０°．
（２）求 ＢＣ 的长．
２３．（８分）某电信公司的通话收费标准有甲、乙两种，甲种收费标准：不管通话时间多长，每月必须交月租费１９元，另外，通话费按
０.２元／分钟计算；乙种收费标准：每月没有月租费，通话费按０.３元／分钟计算．
（１）甲种收费标准每月应交费用 ｙ１（元）与通话时间ｘ（分钟）之间的关系式为 ；乙种收费标准每月应交费用 ｙ２（元）与通话时间 ｘ（分钟）之间的关系式为 ．
（２）若该电信公司的某位用户每月平均通话时间为３００分钟，则该用户选择哪种收费标准更划算？
（３）当每月平均通话时间为多长时，按甲、乙两种收费标准所交费用相同？
２４．（１２ 分）如图１，平面直角坐标系中，直线 ＡＢ：ｙ＝ｋｘ＋ｂ交 ｙ 轴于点 Ａ（０，３），交 ｘ 轴于点 Ｂ（６，０），直线 ｘ＝２交 ＡＢ 于点 Ｄ，交 ｘ 轴于点Ｅ．
（１）求直线 ＡＢ的表达式和Ｄ点的坐标．
（２）如图 ２，点 Ｐ 的坐标为（２，－４），则△ＡＢＰ的面积是 ．
（３） 设点 Ｑ 是 ｘ 轴上一动点，求ＡＱ ＋ＤＱ 的最小值．
（４）以 ＡＢ 为腰在第一象限作等腰直角三角形ＡＢＣ，直接写出点 Ｃ 的坐标．
答案
期中综合检测
（满分120分 时间100分钟）
１．Ｂ
２．Ｄ
３．Ｃ
４．Ｂ
５．Ｄ
６．Ｃ
７．Ｂ
８．Ｃ
９．Ｂ
１０．Ａ
１１．－３１
１２．１
１３．②
１４．２5
１５．（１２７，１２８）
１６．５29
１７．（1）﹣362 （2）﹣32 （3）5+1 （4）﹣2+43
１８．（1）略 （2） （3）4
１９．（1）ａ＝ ２，b=1，ｃ＝ ３
（2）a+b﹣12＜12
２０．（1）（﹣22，0） （2）（0，2） （3）（223，423）或（﹣225，425）
２１．（1）略 （2）不符合
２２．（1）略 （2）140
２３．（１）ｙ１ ＝０.２ｘ＋１９；ｙ２＝ ０.３ｘ．（３ 分）
当 ｘ＝ ３００ 时，ｙ１ ＝ ０.２×３００＋１９＝ ７９，ｙ２ ＝ ０.３×３００＝ ９０
∵ ７９＜９０
∴ 该用户选择甲种收费标准更划算．
（３）依题意得 ０.２ｘ＋１９＝ ０.３ｘ，解得 ｘ＝ １９０，
∴ 当每月平均通话时间为 １９０ 分钟时，按甲、乙两种收费标准所交费用相同．
２４．（1）y=12x+3 D（2，2） (2)18 (3)29 (4)C（9，6）或（3，9）