吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第四中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第四中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一元二次方程的较大的根为（ ）
2. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
3. 在平面直角坐标系上，抛物线的顶点为，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）
4. 某水果店卖一种水果，后来价格连续两次下降后销售单价为如图所示．设每次平均下降率为，则下面列方程正确的是（ ）
5. 如图，在中，弦的长为2，点C在上移动，连接，过点C作交于点D，则的最大值为（ ）
6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点D是边BC的中点，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过B，D．若点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，则k的值是（ ）
二、填空题
7. 抛物线 与y轴的交点坐标是________.
8. 关于的一元二次程有实数根，则c的取值范围为____________．
9. 如图，，与交于点，若，则的长为______．
10. 如图，圆的直径，点在圆上，若，则劣弧的长为 ______（结果保留）．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的负半轴上，点的坐标为．将线段绕点逆时针方向旋转，当点的对应点总在第一象限时，的取值范围是_____．
三、解答题
12. 解下列方程：
13. 桌面上有四张背面完全相同的扑克牌，其中两张正面是红色数字，另两张正面是黑色数字，现把四张扑克牌背面朝上洗匀后，随机抽取一张，然后在剩下的扑克牌中又抽取一张．用树状图或列表法，求两次抽取的扑克牌数字都是红色的概率．
14. 如图，四边形是平行四边形，圆O过点B、C、D，的延长线与圆O交于点E，
(1)当时， _________ ° ．
(2)求证：是等腰三角形
15. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
16. 图①是某小区的电动道闸门，图②是道闸门的示意图．道闸门的长，高．车辆通过的时候，道闸门可以旋转，旋转过程中，边始终保持在原来位置，道闸门是平行四边形，道闸门的最大旋转角为．当道闸门旋转到最大角时，求道闸门最高点到地面的距离（精确到）(参考数据：，，)
17. 如图，的直径，C是上一点，连接，过点C作，垂足为D， 过点B作，在射线上取点E， 使，连接．
(1)当时，直接写出阴影部分的面积；
(2)求证：是的切线．
18. 如图，在平面直角坐标系上，平行四边形的顶点，，一反比例函数的图象过点．将平行四边形沿轴向右平移，使边的中点在该反比例函数图象上．
(1)点的坐标为__________．
(2)求反比例函数解析式．
(3)在平移过程中，直接写出平行四边形扫过的面积．
19. 在菱形中，垂直于，垂足为，将三角形绕点逆时针方向旋转得到三角形，点的对应点为点，点的对应点为点，旋转角为（）．
(1)如图①，过点，的延长线与边交于点，
①当时，_________．
②求证：．
(2)如图②，旋转过程中，点在的延长线上，边与边交于点，若，则的长为___________．
20. 综合实践：
【操作】如图①），边长为的两个完全相同的止方形纸片重叠放置，两个正方形的边互相垂直，阴影部分的两端长度均为，则阴影部分的面积为__________．（用含n的式子表示）

【探究应用】如图②，在边长为的方格纸中，每个小正方形的边长都是，现用边长为的正整数）的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端C，且正方形纸片第一张的两条边分别在方格纸的边和上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都平移．
（1）根据不同的值，把需要的纸片的张数填在格中．
（2）根据表格，所需覆盖的纸片张数为_____________张．（用含n的式子表示）
（3）设，方格纸被纸片所覆盖的面积与未覆盖的面积是否相等？如果相等求n的值，如果不相等说明理由
21. 如图①，在中，，是中线．点P从点D出发以速度沿向终点A运动，同时点Q从点D出发以速度沿向终点B运动，以为一边在上方作等边三角形，当点P到达终点时，两点间时停止运动．与的重叠部分的面积为，点P的运动时间为
(1) _________．（用含t的式子表示）
(2)当点M在边上时，求t的值．
(3)求S与t之间的函数关系式．
22. 如图①，抛物线过点和，点在线段上，且点P的横坐标为．点的坐标为，以为斜边在轴下方作等腰直角三角形．
(1)求抛物线的解析．
(2)当时，分别求的最大值和最小值，
(3)如图②，过点P作轴的垂线，与抛物线交于点，与折线交于点．
①若，是直角三角形，则__________．
②设，当在点之间的抛物线（包括点）上和折线上到轴的距离为的点共有个时，直接写出的取值范围．
吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第四中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．
D．1
A．6
B．8
C．12
D．14
2
3
纸片张数（张）
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
因式分解法解一元二次方程
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；求关于原点对称的点的坐标
4
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
5
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
6
0.65
反比例函数与几何综合
二、填空题
7
0.94
二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
圆周角定理；求弧长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
11
0.65
用勾股定理解三角形；坐标系中的旋转；二次根式的应用
三、解答题
12
0.85
公式法解一元二次方程
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
利用平行四边形的性质证明；圆周角定理；根据等角对等边证明等腰三角形
15
0.65
画旋转图形；画轴对称图形；按图形的变换要求画出另一个图形
16
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；解直角三角形的相关计算
18
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；利用平移的性质求解
19
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
图形类规律探索；其他问题(一元二次方程的应用)
21
0.4
函数解析式；解直角三角形的相关计算；根据等角对等边求边长；等边三角形的性质
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,4,8,12,20
2
图形的变化
2,3,9,15,16,17,18,19,21
3
函数
3,6,7,11,18,21,22
4
图形的性质
5,10,11,14,17,18,19,21,22
5
数与式
11,20
6
统计与概率
13