2025-2026学年江苏省南京市金陵中学高三（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年江苏省南京市金陵中学高三（上）10月月考数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数21+i(i为虚数单位)的共轭复数为z−，则z−的虚部是( )
A. 1B. −1C. −iD. i
2.要得到函数y=sin(12x+π6)的图象，只需将函数y=sin12x的图象( )
A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度
C. 向左平移π12个单位长度D. 向右平移π12个单位长度
3.以双曲线x216−y29=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是( )
A. x216+y29=1B. x225+y29=1C. x225+y216=1D. x216+y225=1
4.若二项式(x−1x)n的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为( )
A. −20B. −30C. 15D. 20
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3S6=14，则S6S12=( )
A. 14B. 110C. 113D. 116
6.若a>|b|>0，c∈R，则下列结论一定成立的是( )
A. a2b>ab2B. 1ab2>1a2bC. a3c−b
7.已知直线y=kx−1与抛物线x2=4y相切，则k=( )
A. 2B. −1C. 1D. ±1
8.已知半径为4的球O，被两个平面截得圆O1、O2，记两圆的公共弦为AB，且O1O2=2，若二面角O1−AB−O2的大小为23π，则四面体ABO1O2的体积的最大值为( )
A. 8 3B. 49 2C. 89 2D. 49 3
二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知OA表示向量a，OB表示向量b，向量a=(1,2)，b=(3,1)，O为坐标原点，则下列结论正确的是( )
A. 若向量a+tb与a垂直，则实数t的值为−1
B. 已知点C(4,k)，若A，B，C三点共线，则实数k的值为−2
C. a在b方向上的投影向量的模为 102
D. 若c=(−1,m)，a+b与c的夹角为钝角，则实数m的取值范围是(−∞,43)
10.已知函数f(x)=|x2−1|x，则( )
A. f(x)为奇函数B. f(x)在(−1,1)单调递减
C. f(x)有且仅有三个零点D. f(f(x))=0有5个实数解
11.已知点A(0,− 5)，B(0, 5)，曲线C：4x|x|−y|y|+4=0，则下列说法正确的是( )
A. 直线y=2x与曲线C无交点
B. 曲线C上不存在点P，使得|PB|−|PA|=4
C. 若过点(−2,0)的直线l与曲线C有三个不同的交点，则直线l的斜率的取值范围是[2 55,2 33)
D. 点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向直线y=2x与直线y=−2x作垂线，垂足分别为M，N，则|QM|⋅|QN|=45
三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
12.某校元旦文艺汇演中，有八位评委对一舞蹈节目评分，该节目得分依次为80，85，91，90，90，93，92，95，则这组数据的第70百分位数为______．
13.袋中有大小、形状完全相同的8个白球、4个黑球，现从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，若每次抽取后都不放回，设取到白球的个数是X，且Y=2X+1，则Y的数学期望E(Y)=______．
14.已知函数f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=e2x，若函数y=f(x)−|x−1|−kx有且只有1个零点，则实数k的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA=acs(B−π6)．
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，求sin2A+sin2B+sin2C的取值范围．
16.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n+23an(n∈N∗)，且a1=1.数列{bn}为等比数列，b1=a3−4，b4=a5+1．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn=nbnan+1,n∈N∗，求数列{cn}的前n项和为Tn．
17.(本小题12分)
如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M，N分别是AB，A1C的中点．

(1)求证：MN/​/平面BB1C1C；
(2)若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值
18.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为M，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 22,P为E上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4．
(1)求E的方程．
(2)设过点T(t,0)的直线l与E有两个不同的交点A，B(均不与点M重合).以线段AB为直径的圆恒过点M，求t的值；
(3)由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆C1的“特征三角形”为Δ1，椭圆C2的“特征三角形”为Δ2，若Δ1∽Δ2，则称椭圆C1与C2“相似”，并将Δ1与Δ2的相似比称为椭圆C1与C2的相似此.已知椭圆C1：x22+y2=1与椭圆C2：x2a2+y2b2=1(a>b>0)相似.若椭圆C1与椭圆C2的相似比为λ(λ>0)，设P为C2上异于其左、右顶点A1，A2的一点.当λ= 22时，过P分别作椭圆C1的两条切线PB1，PB2，切点分别为B1，B2，设直线PB1，PB2的斜率为k1，k2，证明：k1k2为定值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=x−lnx−2．
(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)若a≥0，g(x)=lnx+ax2−(2a+1)x，讨论函数g(x)的单调性．
(3)记函数m(x)=12x2−bx−2−f(x)，设x1，x2(x1