2025-2026学年山东省济南市市中区经纶中学八年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年山东省济南市市中区经纶中学八年级上学期10月月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．5的算术平方根等于（ ）
A．B．C．D．25
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．有一个数值转换器，程序如下：
当输入时，输出的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ）
A．3B．C．D．或3
7．下列说法正确的是（ ）
A．和表示同一个点B．点在轴的正半轴上
C．点到轴的距离为2D．点到轴的距离为3
8．阅读下列解题过程：
；
；
观察上面解题过程，的值为（ ）
A．B．C．D．10+
9．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小： （填“”“”或“”）．
12．若最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则 ．
13．平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为 ．
14．天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是，点 C 的坐标是，则点 B 的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．计 算：
(1)
(2)
(3)；
(4)
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上．
(1)作，使和关于 y 轴对称；
(2)分别写出以下顶点的坐标： ； ； ；
(3)直接写出的面积： ．
19．实数，在数轴上的位置如图所示：
(1)化简：______，______
(2)化简求值：，其中，．
20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2+2ab+b2
(2)a2b﹣ab2．
21．在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为．
(1)若点 P 在 x 轴上时，求点 P 的坐标；
(2)若点 P 的横坐标比纵坐标大 2，求点 P 的坐标；
(3)若点 P 在过点且与 y 轴平行的直线上时，求点 P 的坐标．
22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为 ；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点是“完美点”，求点的长距．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
(3)在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
24．阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，．
那么便有：（），
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里，，由于，，即，．
，
模型应用：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2）．
模型应用：
（3）在中，，，，那么边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）
《 山东省济南市市中区经纶中学 2025-2026学年八年级上学期10月 月考数学试题 》参考答案
1．D
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：是分数，属于有理数，故选项A不合题意；
是小数，属于有理数，故选项B不合题意；
是整数，属于有理数，故选项C不符合题意；
是无理数，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．B
【分析】本题考查算术平方根，熟悉算术平方根定义是解决问题的关键．
根据算术平方根定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：5的算术平方根等于，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查二次根式混合运算，熟记二次根式加减乘除运算法则是解决问题的关键．
由二次根式加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、由于与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；
B、由于与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、由二次根式除法运算法则，，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．
【详解】解：，
，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．
5．D
【分析】本题考查数值转换器，先取的算术平方根，即求的算术平方根；再判断的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可．解题的关键是正确理解数值转换器的原理
【详解】解：∵，为有理数，
∴把输入，，为有理数，
∴把输入，，为有理数，
∴把输入，的算术平方根为，是无理数，
∴输出的的值是．
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案．
【详解】解：直线轴，
、两点的纵坐标相等，
，
，
或1，
点位于第三象限，
，
．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了坐标轴上点的特征.根据坐标系中点的位置及到坐标轴的距离判断各选项的正误.
【详解】A.点的横坐标为3，纵坐标为2；点的横坐标为2，纵坐标为3，横纵坐标不同，故不表示同一个点，错误；不合题意；
B.点在轴的正半轴上，错误；不合题意；
C.点到轴的距离为2，正确，符合题意；
D.点到x轴的距离为2，错误；不合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查阅读理解，掌握材料中分母有理化的方法是解决问题的关键．
根据材料中的分母有理化方法计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，正确得出原点位置并创建平面直角坐标系是解题的关键．
根据题中已知位置，创建平面直角坐标系回答即可．
【详解】解：由“帅”，“卒”可确定如图平面直角坐标系，
“马”的位置所表示的坐标为，
故选：．
10．D
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．
根据所给点的坐标，发现的坐标规律，即可解决问题．
【详解】解：由题意知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为，…，
由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）；
当时，，，
所以点的坐标为．
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．6
【分析】本题主要考查了同类二次根式，解题关键是理解什么叫做同类二次根式．利用同类二次根式的定义即可得出，解出方程求出a的值即可，注意解出的a值要满足根号的式子是大于等于0的．
【详解】解：根据题意可得：，
解得；
故答案为：6．
13．
【分析】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式组的问题．点在第二象限时，横坐标， 纵坐标， 到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标．
【详解】解：点到轴、轴的距离分别为3、5，
该点在第二象限，
该点坐标为，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了坐标表示位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．根据点A和点C的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出点B的坐标．
【详解】解：∵点A的坐标是，点C的坐标是，
建立如图所示平面直角坐标系，
由图可知，，
故答案为：．
15．（1，0）或（4，0）/（4，0）或（1，0）
【分析】过D作DT⊥AC 于T，得到正方形，利用正方形的性质可得结论；过D作DH⊥EC 于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案．
【详解】解：如图，过D作DT⊥AC于T，
∵A（4，0），B（-2，0），C（4，4），D（-2，6），
∴∠DBA=∠BAT=∠ATD=90°，
BD=BA=6，
∴四边形ABDT是正方形，
连接AD，则∠BAD=∠TAD=45°，
∴E，A重合时，有∠BED=∠DEC，
∴E点的坐标为（4，0）；
如图，过D作DH⊥EC 于H，
∵∠BED=∠DEC，DB⊥BE，
∴DB=DH=6，
∵C（4，4），D（-2，6），
∴CD=，
CH=＝2，
由三角形内角和定理可得：∠BDE=∠HDE，
∵DB⊥BE，DH⊥EH，
∴BE=HE，
设BE=x，
则HE=x，CE=x+2，AE=6-x，
∵CA⊥EA，CA=4，
∴（x+2）2=（6-x）2+42，
解得，x=3，
∴BE=3，
∴E点的坐标为（1，0）；
综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．
故答案为：（1，0）或（4，0）．
【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理得到计算，掌握相关知识点是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘除法进行计算，即可求解；
（2）先化简，再合并同类二次根式即可；
（3）先计算出乘法与完全平方公式，再合并同类二次根式即可；
（4）先化简，再根据二次根式的运算法则计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
（1）先把25移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案；
（2）先把1移到方程右边，然后方程两边同时除以2，再把方程两边同时开立方即可得到答案．
【详解】（1）解：，
移项得：，
∴；
（2）解：，
移项合并同类项得：，
等式两边都除以2得：，
∴，
∴．
18．(1)图见解析
(2)，，
(3)9
【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键：
（1）根据轴对称的性质画出即可；
（2）根据点的位置，写出点的坐标即可；
（3）借助网格求面积即可．
【详解】（1）解：由题意，画图如下：
（2）由图可知： ；；；
故答案为： ，，．
（3）．
故答案为：9．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、实数与数轴；
（1）根据数轴得到，，再根据二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式的性质把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】（1）解：由数轴可知：，，
，
，，
故答案为：，；
（2），，
，，，
原式
，
当，时，原式．
20．(1)12
(2)4
【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案；
（2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 .
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
.
【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是熟练运用相关知识；
（1）根据在x 轴上点的特点，纵坐标为0，得到关于m的一元一次方程即可得到答案；
（2）根据点 P 的横坐标比纵坐标大 2，得到关于m的一元一次方程即可得到答案；
（3）由题可知点P和点A的横坐标一样，得到关于m的一元一次方程即可得到答案；
【详解】（1）解：由题可知：
，
解得：，
∴，
∴点P 的坐标；
（2）解：由题可知：
，
解得：，
∴，
∴点P 的坐标；
（3）解：由题可知：
，
解得：，
∴，
∴点P 的坐标．
22．(1)5
(2)或
(3)5或19
【分析】本题考查点到坐标轴的距离：
（1）根据长距的定义，进行判断即可；
（2）根据完美点的定义，列出方程进行求解即可；
（3）根据完美点的定义，求出的值，进而求出点坐标，进而求出点的长距即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴点的“长距”为5；
故答案为：5；
（2）由题意，得：，
∴或；
∴或；
（3）由题意，得：，
∴或，
∴或，
当时，，
∵，
∴长距为5；
当时，，
∵，
∴长距为19；
综上：点长距为5或19．
23．(1)，3
(2)
(3)或
【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点：
（1）由非负数性质即得；
（2）根据三角形面积公式即得；
（3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可．
【详解】（1）解：∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，
则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式变形即可得到答案；
（2）根据完全平方公式变形即可得到答案；
（3）根据勾股定理进行求解，再根据完全平方公式变形即可得到答案；
【详解】（1），．
，，
，，
．
（2）．
，，
，，
，，
．
（3）．
，
，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，解题关键是根据已知条件找到根式转变完全平方的规律．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
D
A
C
B
D
D