安徽省阜阳市临泉县 2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省阜阳市临泉县 2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 据国家邮政局统计，2024年我国快递业务总件数超过0.17万亿件，同比增长．将数据0.17万亿用科学记数法表示是（ ）
3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图是某型号支架的示意图，可以绕点上下转动，，，，则当时，需向上转动（ ）
6. 如图，正五边形和等边三角形的一条边重叠，连接，则的度数为（ ）
7. 已知，则的值是（ ）
8. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为6，则阴影部分的面积是（ ）
9. 已知二次函数的图象过点，，若始终存在，则的取值范围是（ ）
10. 如图，、均为等腰直角三角形，，与交于点，，下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
12. 若一元二次方程的两根之差为3，则的值为______．
13. 如图，在中，，将直角沿射线折叠，使得点落在斜边上的点处，，，与折痕交于点，则的长为______．
14. 二次函数，当和时，的值相等．
（1）______；（用含有的式子表示）
（2）无论为何值，二次函数与交于点，当时，总存在随的增大而减小，则代数式的最小值为______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，请为选择一个合适的数代入求值．
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；
(2)和的位置关系是______，仅用无刻度的直尺在上寻找一点，使得．
18. 在数学综合实践活动中，同学们准备测量学校旗杆的高度．如图，甲、乙两同学分别站在处和处，和为测角仪，两测角仪高度分别为，，甲同学在处测得旗杆的仰角为；乙同学在处测得旗杆的仰角为．甲、乙两同学所处位置的水平距离，求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
19. 学校信息技术小组开发了一款机器人程序，机器人位于数轴上某整点处，每次可以向左或向右移动1个单位长度，如机器人起始位置在表示5的点上，向右连续移动2次，再向左移动一次后的位置是，即表示机器人在表示6的点上．
(1)若机器人从原点出发，经过4次移动后又回到原点，写出一种移动方式；
(2)若机器人从表示的点出发，移动2025次后到达表示2017的点上，求第1000次移动后机器人所在的位置表示的数．
20. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；
(2)若在轴上存在一点，在反比例函数图象上存在一点，且以为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点的坐标．
21. 为落实“双减”政策，某校随机调查了九年级部分同学，并做了如下表的调查报告（不完整）：
调查结果：
其中作业时间为2.5小时以上所对应的扇形圆心角的度数为．
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数为______；在扇形统计图中，作业时间为小时所对应的扇形圆心角的度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)教育部规定，初中作业时长不超过90分钟，从样本数据的中位数角度分析，该校作业量是否合理？并提出一条合理的建议；
(4)随机抽选两位同学的第二项调查结果，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到“数学或物理化学”的概率．
22. 某专卖店准备代销进价为10元／瓶的牛奶，根据品牌方要求，销售价不低于进价，且不高于进价的2倍．试销期间的数据显示：若以进价出售，日销量为60瓶，当价格每提升1元时，日销量则下降2瓶．
(1)直接写出日销量与单价的函数解析式；
(2)牛奶销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)为培养客户习惯，该店购入价值不等的四种小礼品，每日随机选一款随牛奶赠送给顾客，每瓶牛奶赠送一件．若该款牛奶日最大利润在160元～280元之间浮动（包括160元和280元），求赠送小礼品成本的取值范围．
23. 【教材回顾】
（1）如图1，在正方形中，，分别为边，上的点，且，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，在中，，，，分别为，上的点，且，交于点，求证：；
【拓展提升】
（3）如图3，在正方形中，对角线与交于点，，分别为边，上的动点，且，连接，，若的最小值为，求正方形的边长．
安徽省阜阳市临泉县 2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．1
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
调查方式
随机问卷调查
调查内容
（1）你平均每晚做完作业所用的时间（单位：小时）是（ ）
① ② ③ ④ ⑤2.5以上
（2）哪一科作业花费时间最多（单选）（ ）
A．语文 B．数学 C．英语 D．物理化学 E．道法历史
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
计算单项式乘单项式；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余；根据旋转的性质求解
6
0.65
正多边形的内角问题；等边对等角；等边三角形的性质
7
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值
8
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.85
根据方差判断稳定性
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
15
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
16
0.85
分式化简求值；平方差公式分解因式；分式有意义的条件；已知字母的值，化简求值
17
0.65
画旋转图形；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；数轴上点的平移（动点问题）
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；利用平行四边形的性质求解
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；运用中位数做决策
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；不等式组的经济问题
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,15,16,19
2
图形的变化
3,5,10,13,15,17,18,23
3
图形的性质
5,6,8,10,13,18,20,23
4
函数
9,14,20,22
5
方程与不等式
10,12,19,22
6
统计与概率
11,21