四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
2. 如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ）
3. 2025年3月3日，由我国科学技术大学潘建伟、朱晓波、彭承志等科研团队联合国内多家科研机构研制的“祖冲之三号”正式对外发布．3月5日，《每日经济新闻》记者从相关论文中获悉，祖冲之三号在对83比特32层随机线路采样实验时凸显了其卓越性能，仅用了几百秒就获得了100万次采样．据估算，即使是最强大的经典超级计算机Frntier，要复制这一任务也需要大约59亿年，将数据“59亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（ ）
5. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为（ ）
6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
8. 如图，在等腰中，，点是边上一个动点，过点分别作射线和射线的垂线段和，连接，设的面积为，的面积为，当线段的长度最小时，的值是（ ）
9. 赵爽是三国时期非常有名的数学家，他大约在年的时候深入研究了《周髀算经》，书中的一段余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献，这个注文也让赵爽对勾股定理产生新的证明方法．“赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾，年在北京召开的国际数学家大会上，就以此为会徽，足以见得它的完美．如图，若大正方形与小正方形的边长之比为，则等于（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于点，则点在上运动过程中，线段的长的最小值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡．小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是_____．
13. 化简：_______．
14. 已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是___．
15. 如图，在菱形中，点在边上，与交于点．若，，则的值为______．

三、解答题
16. （1）计算：
（2）解方程：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，与交于点，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的周长．
19. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为________；
(3)该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．轴，垂足为，过点作交轴于点，已知四边形的面积为12，点的纵坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求一次函数的解析式．
21. 阳光明媚的春日，外出游玩的小颖发现了种在草地斜坡下方的樱花树，这些樱花树的影子一部分落在斜坡下方的地面上，一部分落在斜坡上，为了测量最高那棵樱花树的高度，小颖测量了有关数据，绘制了如图所示的示意图，其中表示最高的樱花树，表示地面，表示斜坡，阳光的光线与斜坡垂直．若米，米，斜坡的坡角为，求最高的那棵樱花树的高度（其中）（结果精确到米）．
22. 如图，A，B，C，D是上的四点，为的直径，．点E是延长线上的一点，，是的切线，，延长，相交于点F，连接．
(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．
23. 国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？
24. （1）如图1，在正方形和中，点G在边的延长线上，点E在边的延长线上．求证：．
（2）如图2，在中，，点K是边的三等分点，过点K作，交于点L，点M在边的延长线上，连接，过点L作，交射线于点N．已知，求的值．
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若（m，n是常数），直接写出的值（用含m，n的代数式表示）．
25. 已知抛物线经过点，，对称轴直线与抛物线交于点C，与直线交于点D，与x轴交于点M．
(1)试确定抛物线的解析式；
(2)若当时，的最小值为2，最大值为20，则m的取值范围为______；
(3)连接，在对称轴上，是否存在点E，使以点B，D，E为顶点的三角形与相似?若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；
(4)将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A，M，与x轴的另一个交点为点N，在平面上是否存在点F，使得以点A，B，N，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9·
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．9
C．12
D．27
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
较易
10
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
比较一次函数值的大小；正比例函数的性质
5
0.85
求两个位似图形的相似比
6
0.65
列分式方程
7
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
8
0.65
解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)
9
0.65
以弦图为背景的计算题；求角的正弦值；相似三角形的判定与性质综合
10
0.4
含30度角的直角三角形；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.85
分式加减乘除混合运算
14
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
15
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.85
分式化简求值；已知字母的值，化简求值；分母有理化
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；作角平分线(尺规作图)
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.4
等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；圆周角定理；切线的性质定理
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
25
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,16,17
2
图形的变化
2,5,8,9,15,16,21,24,25
3
函数
4,7,8,20,23,25
4
方程与不等式
6,16,23
5
图形的性质
9,10,14,15,18,22,24
6
统计与概率
12,19