广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 文旅部发布的数据显示，2023年春节假期，全国出游人次为3.08亿，数字3.08亿用科学记数表示为（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列选项的括号内填入a3，等式成立的是（ ）
5. 方程 的解是（ ）
6. 将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则图中的度数为（ ）
7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上，点在轴上，将沿直线翻折，使点与点重合．若点在线段延长线上，且，点在轴上，点在坐标平面内，如果以点为顶点的四边形是菱形，那么点有（ ）

9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
10. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 不等式1-2x＞x-5的非负整数解是________．
13. 计算： ______ ．
14. 如图，的直径垂直于弦，，则的大小是______°．
15. 如图，在中，，，是等边三角形，当最大时，的面积为______．

三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E．
(1)若，求的周长；
(2)若，求的度数．
18. 某学校九年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：A．虎门鸦片战争博物馆（东莞市）；B．广州起义烈士陵园（广州市）；C．黄埔军校旧址纪念馆（广州市）；D．孙中山故里旅游区（中山市）；E．叶剑英纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图1、图2所示．

根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)根据抽样调查结果，估计该校九年级名学生中选择基地C的人数；
(3)在学生自主选择基地的过程中，小明和小红都确定选择位于广州市外的基地，请用列表法或树状图求他们两人选择同一基地研学的概率．
19. 女生节即将来临，某班同学去年用元购进了一批这种文创产品，在女生节时全部销售完毕，今年该班同学又准备用元再次购进这种文创产品，所购数量是去年购进量的2倍，但单价贵了1元．
(1)该班同学去年购进的文创产品是多少件？
(2)若两年的文创产品按相同的标价销售，计划今年最后剩下的50件按八折优惠卖出，同学们思考如果全部文创产品售完，想要保证两年总利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件文创产品的标价至少是多少元？
20. 如图，在中，，以为直径的与边交于点D，过点D作的切线交于点E．
(1)求证：
(2)填空：
①若，，则 ；
②当 度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
21. 综合与实践
校园内运动场的围网外有一直立的路灯，综合实践活动中，创新小组利用所学知识测量该路灯的高度，活动报告如下：
(1)请补充“活动报告”中解决问题一栏计算路灯高度的过程；
(2)按照“实践反思”中的测量步骤，在第三步中仅需再测图3中的一个数据，即可求得路灯的高度．你要测量的线段或角是___________，根据你测量的数据，路灯的高度为___________米．
（用含或的式子表示，其中，用表示测得的线段长度，表示测得的角度）．
22. 【问题背景】
如图1所示，在矩形中，点E是边上的动点（点E与点B不重合），以为边向右侧构造矩形，．
（1）连接，求证：．
【问题探究】
（2）若，，如图2所示，当经过矩形的顶点D时，求的长．
【问题拓展】
（3）在运动过程中，当m满足什么条件时，矩形的边一定能经过点D？
23. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点、点B，其顶点是C．
(1)_______；
(2)D是第三象限抛物线上的一点，连接，，求D的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线．已知在的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围．
广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a6+（ ）＝a9
B．a3•（ ）＝a9
C．（ ）3＝a9
D．a27÷（ ）＝a9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
148
192
135
乙
55
151
110
135
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）
C．（1）（3）
D．（2）（3）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
活动主题
测量运动场围网外路灯的高度
数学抽象
如图1，表示水平地面，线段表示路灯，线段表示运动场围网的一根立柱，于点于点．
测量工具
激光投线角度仪（可测量角度，其高度忽略不计）、皮尺．
方案设计
如图2，在运动场内，因为有围网遮挡，底部不能直接到达，测量步骤如下：
第一步：在运动场内的地面上取测量点，将角度仪放置于地面，测得路灯顶端的仰角的度数；
第二步：将角度仪沿方向移动至测量点，测得路灯顶端的仰角的度数；
第三步：测出两点间的距离（图中各点均在同一竖直平面内）．
数据测量
测量对象
测量结果
米
解决问题
根据上述方案及测量结果，计算路灯的高度如下：……
（结果精确到0.1米，参考数据：； ．
实践反思
我们在完成任务后，对测量方案提出新的思考，步骤如下，如图3：
第一步：测量围网立柱的高米，到围网外测量路灯到立柱的水平距离米；
第二步：在运动场内的地面上调整角度仪的位置，记为点，使点与分别在同一条直线上；
第三步：测量……．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
因式分解法解一元二次方程
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
7
0.85
求中位数；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数
8
0.4
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；画圆(尺规作图)
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
求一元一次不等式的整数解
13
0.85
同分母分式加减法
14
0.65
利用垂径定理求值；同弧或等弧所对的圆周角相等
15
0.65
三角形三边关系的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；求一个数的绝对值；实数的混合运算
17
0.85
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20
0.65
证明某直线是圆的切线；应用切线长定理求证；解直角三角形的相关计算
21
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；几何问题(一元一次方程的应用)；其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,13,16
2
图形的变化
3,20,21,22,23
3
方程与不等式
5,12,19,21
4
图形的性质
6,8,14,15,17,20,22
5
统计与概率
7,18
6
函数
9,10,23