安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与-3的和为0的有理数是（ ）
2. 下列算式中，结果等于的是（ ）
3. 地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（ ）
4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
5. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
7. 某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元）
8. 如图，中，，点D在上，．若， ，则的长度为（ ）
9. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）

10. 如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是______．
12. 不等式的解集是______．
13. 如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为3，则m的值为______．
14. 在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在点处．
（1）当点落在矩形对角线上时，则的长为___________
（2）当是以为腰的等腰三角形时，则的长为___________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观，请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？
17. 如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．
(1)将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的；
(2)仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法）
18. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视．小燕和小慧五一假期出外门旅游，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，她们想知道风力发电机塔架的高度．如图，小燕站在C点测得C点与塔底D点的距离为25米，小慧站在斜坡的坡顶B处，测得轮毂A点的仰角，已知斜坡的坡度，坡面长30米，请根据测量结果帮她们计算风力发电机塔架的高度．（结果精确到米，参考数据：参考数据，，，，）

20. 如图，为的直径，E为的延长线上一点，过点E作的切线，切点为点C，连接，，过点A作交延长线于点D．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．
21. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ；
(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(4)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
22. 如图，中，边上的中线与的平分线交于F点，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求．
23. 已知抛物线的顶点坐标为．
(1)求a，b的值；
(2)将抛物线向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m的取值范围；
(3)抛物线经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值．
安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．-3
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的减法运算
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
6
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
列代数式
8
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
9
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；三线合一；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根
12
0.85
求一元一次不等式的解集
13
0.65
平方差公式与几何图形；根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；含30度角的直角三角形
三、解答题
15
0.85
异分母分式加减法
16
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
17
0.85
等腰三角形的性质和判定；平移(作图)；勾股定理与网格问题
18
0.65
分式的规律性问题
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理；切线的性质定理
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；与三角形中位线有关的证明
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,11,13,15,18
2
图形的变化
4,8,10,17,19,20,22
3
图形的性质
5,8,10,14,17,20,22
4
方程与不等式
6,12,16
5
函数
9,13,23
6
统计与概率
21