浙江省杭州市拱墅区启正中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市拱墅区启正中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
3. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）

4. 彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ）

5. 如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ）
6. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）

7. 已知与均是关于的二次函数，，．经过研究，甲认为：若函数的图象与轴的一个交点为，则函数的图象一定过点；乙认为：若函数的图象与函数的图象都经过点，则点的横坐标为1．下列选项正确的是（ ）
8. 如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）
9. 如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径为5尺，不知其深，立5尺长的木于井上，从木的末端E点观察井水水岸A处，测得“入径”为4寸，问井深是多少？（其中1尺寸）”根据译文信息，则井深为（ ）
10. 如图，点D，E，F分别在的边上，， ，，M是的中点，连结并延长交于点N，则的值是（ ）
二、填空题
11. ______．
12. 已知，在二次函数的图象上，比较______．（填、或）
13. 如图，，如果，那么______．
14. 如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图2，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的半径是______．
15. 如图，菱形的顶点、、在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为5，则的长为_____．
16. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则_______．
三、解答题
17. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
求小亮抽到标有数字卡片取胜的概率；
请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．
18. 已知二次函数．
(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．
(2)在（1）条件下，当时，求y的取值范围．
19. 如图，在中，是边上的点，已知．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
20. 某班的同学想测量教学楼的高度，如图，点、、、在同一平面内，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度（坡度=垂直高度：水平宽度），在离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为．
(1)求点到的水平距离．
(2)教学楼的高度约为多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，）
21. 如图， 为的直径，C为上一点，的平分线交于点D，交的延长线于点E．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作于点F．若，，求图中阴影部分的面积．
22. 综合与实践
【主题】探究顶角为的等腰三角形
【实践操作】步骤1：如图1，在白纸上剪一个顶角为的等腰三角形；
步骤2：如图2，沿图中虚线对折，点恰好与上的点重合；
步骤3：如图3，沿着虚线折叠，点恰好落在上．
【实践探索】
(1)证明：．
(2)证明：．
(3)若，请直接写出的长．
23. 在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，）．
(1)当时，
①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；
②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：；
(2)已知该函数的图象经过点，．若，，求a的取值范围．
24. 如图，的半径为1，直径的夹角，点是弧上一点，连接分别交于点．
(1)若，求证：．
(2)当点在弧上运动时，
①猜想：线段与有怎样的数量关系，并给出证明．
②求证：．
浙江省杭州市拱墅区启正中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．买张这种彩票，不可能中奖
B．买张这种彩票，可能有张中奖
C．买张这种彩票，一定有张中奖
D．若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲说法正确，乙说法不正确
B．甲说法不正确，乙说法正确
C．甲、乙说法都正确
D．甲、乙说法都不正确
A．①④
B．①③
C．②③
D．②④
A．500寸
B．525寸
C．50寸
D．575寸
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.85
求位似图形的对应坐标
4
0.85
概率的意义理解；事件的分类
5
0.85
圆周角定理
6
0.85
求正多边形的中心角；圆周角定理
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.85
勾股定理与网格问题；相似三角形的判定综合
9
0.65
相似三角形实际应用
10
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
求角的余弦值；特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
13
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
14
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
15
0.65
切线的性质定理；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
16
0.4
矩形与折叠问题；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
游戏的公平性
18
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值；y=a（x-h）²+k的图象和性质
19
0.85
相似三角形的判定与性质综合
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；角平分线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
24
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,8,9,10,11,13,16,19,20,21,22,24
2
函数
2,7,12,18,23
3
统计与概率
4,17
4
图形的性质
5,6,8,14,15,16,21,22,24