浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试卷（附答案）

这是一份浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试卷（附答案），共10页。
2．答题前，在答题卡指定位置内填写姓名、准考证号和座位号．
3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
一、选择题（本大题共10个小题，共30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意）
1. 以下各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省斤，这些粮食可供9万人吃一年，“”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是.7.5，方 差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，差是s²，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，，是的弦，连接，，．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
9. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本大题共6个小题，共18分，每小题3分）
11. 分解因式：___________．
12. 若的值为0，则的值为___________．
13. 如图，直线AB与半径为8的相切与点C，点D在上，连接，且，弦，则的长为__________.
14. 从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是___________．
15. 如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为________．
16. 如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段BF的长为_________．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：．
18. 先化简：，再从中选择合适a的值代入求值．
19. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
20. 如图，在中，角平分线，平分交于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 甲、乙两车分别从相距的沈阳科学宫和辽宁省博物馆同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距沈阳科学宫的路程y（单位：）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示：
（1）填空： ；
（2）求乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3） h时，甲、乙两车相遇．
22. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）
（1）求点P到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 如图1，为的直径，弦于点，是上一点，延长，交于点，连结，，与交于点．
（1）若，用含的代数式表示．
（2）如图2，连结，，若，求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，作于点，与交于点，，，求的长．
九年级数学答案
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，在答题卡指定位置内填写姓名、准考证号和座位号．
3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
一、选择题（本大题共10个小题，共30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】C
【10题答案】
【正确答案】D
二、填空题（本大题共6个小题，共18分，每小题3分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【正确答案】
【18题答案】
【正确答案】；当时，原式
【19题答案】
【正确答案】（1）20，条形统计图见详解
（2）D （3）300人
【20题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【正确答案】（1）
（2），
（3）
【22题答案】
【正确答案】（1）点到地面的高度为；
（2）．
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）最大值为；；
（3）或
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）组别
成绩x（分）
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组