辽宁省抚顺市清原县湾甸子镇中学2024--2025学年下学期九年级下3月数学月考试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县湾甸子镇中学2024--2025学年下学期九年级下3月数学月考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级抽取的学生的成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）．
2. 在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如表：
其中熔点最低的晶体为（ ）
3. 2024年辽宁省组织实施的大中型灌区新建及现代化改造项目，计划投资总额达亿元，其中增发国债资金亿元．将用科学记数法表示为（ ）．
4. 如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为（ ）
5. 下列计算中，正确的是（ ）
6. 甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（ ）
7. 中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，极富变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
9. 如图，在中，，，对角线与相交于点，过点作交于点，连接，则的周长为（ ）
10. 如图，正方形的对角线在直线上，点A在第一象限．若正方形的面积是50，则点A的坐标为（ ）．
二、填空题
11. 分式方程的解是 ______ ．
12. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______．
13. 如图，已知，和相交于，若，则______．
14. 如图，二次函数的图像的顶点为C，该二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，连接，若，，则a的值是_______．
15. 如图，在菱形中，，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；连接，若恰好经过点A，与交于点E，连接．则_____，的长为_____（用含a的代数式表示）．

三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
(1)求跳绳和足球的单价；
(2)在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
18. 辽宁省教育厅印发《辽宁“六地”红色文化资源融入思政课教学的实施方案》，阐释辽宁“六地”内涵和育人功能，充分发挥辽宁红色文化资源重要作用，讲好辽宁红色故事，传承红色基因．为了解学生对“辽宁红色文化”的掌握情况，某校特地举办了一场比赛，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
信息二：八年级20名学生的成绩条形统计图如图所示：
信息三：七、八年级抽取的学生的成绩的平均数、众数、中位数如下表：
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“辽宁红色文化”的掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级共有400名学生参加了此次比赛，估计八年级学生参加此次比赛成绩合格的学生人数．
19. 鞍山市千山风景区某商店准备销售一种新款便携式多功能旅行背包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为元时，月均销量为个，售价每增加元，月均销量就相应减少个．
(1)求出月销售量（件）与销售单价（元）满足的函数关系式，
(2)这种书包的销售利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
20. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米；
(2)夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，）
21. 如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且．
(1)求证：为的切线；
(2)如图2，连接，若，求的长．
22. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
在中，点为边上一点，连接．
(1)初步探究
如图2，若，求证：；
(2)尝试应用
如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长；
(3)创新提升
如图4，点为中点，连接，若，，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点P与点Q互为“等和点”．
例如：点与点互为“等和点”．
(1)点与点互为“等和点”，求b的值；
(2)点与点都在直线上，且点C与点D互为“等和点”，求k的值；
(3)直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点E在图象上，点F在图象上．
①若，点E与点F互为“等和点”且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；
②若在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围．
辽宁省抚顺市清原县湾甸子镇中学2024--2025学年下学期九年级3月数学月考试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
晶体
钨
萘
冰
固态氢
熔点
3410
0
A．钨
B．萘
C．冰
D．固态氢
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
n
7
八年级
m
8
p
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.94
有理数大小比较的实际应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
利用矩形的性质求角度；等边对等角
5
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.65
列表法或树状图法求概率；概率的其他应用
7
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.85
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.65
求一元一次不等式的解集；求点沿x轴、y轴平移后的坐标；求点到坐标轴的距离
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形；抛物线与x轴的交点问题
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求一组数据的平均数；求中位数
19
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；垂径定理的推论
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形
23
0.4
求一次函数自变量或函数值；其他问题(二次函数综合)；坐标与图形综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,13,15,20,22
2
数与式
2,3,5,16
3
图形的性质
4,9,10,14,15,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,12,17,19
6
函数
10,12,14,19,23