2025年辽宁省抚顺市清原县马前寨中学九年级下3月数学月考试卷（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省抚顺市清原县马前寨中学九年级下3月数学月考试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
2. 《长安三万里》让观众感受到唐诗传承千年的独特魅力和中华传统文化之美．影片中李白出生于公元701年，如果用年表示，那么孔子出生于公元前551年可表示为（ ）年
3. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（ ）

5. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
6. 在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（ ）
7. 下列运算正确的是（ ）
8. 在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸．问木去人几何？可译为：有一棵树与人（处）相距不知多远，立四根标杆，，，，前后左右的距离各为1丈（即四边形是正方形，且寸），使左两标杆，与所观察的树三点成一直线．又从后右方的标杆观察树，测得其“入前右表”3寸（即寸），问树与人所在的处的距离有多远？设树与人所在的处距离为寸，则所列方程正确的是（ ）
9. 如图，四边形是正方形，点在上，连接，于点，，且，则正方形的边长为（ ）

10. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为（ ）
二、填空题
11. 若关于x的分式方程，则该方程的解x的值为________．
12. 点按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是，则点N的对应点是_______．
13. 如图，中，，于点，点是的中点，线段的延长线与边交于点．若，，则的长为______

14. 如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为 __．
15. 如图，在正方形中，，，F为直线上一个动点，连接，若，则的长为_________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
(1)求两种型号垃圾桶的单价；
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
18. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某市对市区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”．进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位）状况设置了如下四个选项，分别为，，，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)学校针对九年级的300名学生，依据他们调查完成作业时长的情况分成了，，，四个组，在每天下午课后服务的时间，安排了他们上不同的体育活动，对他们进行体质上的锻炼．组已确定好上课的场地．请你合理安排，，三组的活动场地，补全课程表，并说明理由．
19. 项目式学习
某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：商品销售策略的制定
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略．
任务一：市场调查
调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：
任务二：模型建立
（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____．
任务三：问题解决
（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？
20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，平分，过点的切线交直径的延长线于点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长和的长．
22. 【问题初探】
已知点是正方形对角线的中点，点在直线上（不与，重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作交的延长线于点．
（1）如图1，当点在线段上时，求证：．
思路一：小红从结论出发给出了如下解题思路：易得，将线段与，的数量关系转化为与之间的数量关系．
思路二：小明从线段绕点逆时针旋转，得到线段这个条件出发，给出另一个解题思路：连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段这个条件出发，利用旋转的思想把问题转化为与之间的关系；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）如图2，当点在线段上时，是否仍存在（1）中的结论？若存在，请证明；若不存在，请写出新的结论并证明．
（3）连接、，的面积记为，正方形的面积记为，当时，请直接写出的值．
23. 【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．
【数学理解】
（1）①已知点，则_________．
②函数的图象如图①所示，B是图象上一点，，则点B的坐标是________．
（2）函数的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使．
（3）函数的图象如图③所示，D是图象上一点，求的最小值及对应的点D的坐标．
2025年辽宁省抚顺市清原县马前寨中学九年级3月数学月考试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．551
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．赵爽弦图
B．笛卡尔心形线
C．科克曲线
D．斐波那契螺旋线
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．6
D．7
九年级体育锻炼课程表
篮球馆（可容纳40人）
游泳馆（可容纳80人）
乒乓球馆（可容纳30人）
操场
地点
玩具店
A
B
C
D
E
销售单价元
61
60
59
58
57
日销售量个
28
30
32
34
36
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
5
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.94
正负数的实际应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求一个角的余角；利用菱形的性质求角度
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
已知概率求数量
7
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
8
0.85
相似三角形实际应用；正方形性质理解
9
0.85
含30度角的直角三角形；根据正方形的性质证明
10
0.65
作角平分线(尺规作图)；与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
由平移方式确定点的坐标
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
14
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；利用勾股定理的逆定理求解；求一次函数解析式；求抛物线与y轴的交点坐标
15
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；等边三角形的判定和性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
垂径定理的推论；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,8,10,12,13,15,20,21
2
数与式
2,3,7,16
3
图形的性质
4,8,9,10,14,15,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
11,17,19
6
函数
14,19,23