2025-2026学年广东省广州市花都区黄广中学七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市花都区黄广中学七年级上学期第一次月考数学模拟试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果盈利500元记作元，那么元表示（ ）．
A．支出200元B．亏损200元C．结余200元
2．的倒数为（ ）
A．B．C．D．
3．在，1，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
4．下列各组数中，相等的是（ ）
A．和B．与C．与D．与
5．下列说法不正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等B．一个有理数不是整数就是分数
C．在数轴上表示的点到原点的距离是4D．一个有理数的绝对值一定是正数
6．某年的国庆节黄金周期间，某市共接待游客2586.8万人次，旅游收入237.8亿元．将数据“237.8亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．有理数，在数轴上对应的位置如图，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．若x，y，z满足，y与z互为倒数，则的值为（ ）
A．5B．9C．1D．
9．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．将1，13，5，17，，，，分别填入图中的小圆圈内，使大圆和中圆上4个数字之和与每条直径上4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是 ．
12．比较大小： ．
13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由 ．
14．，且m与n异号，则 ．
15．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ．
16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
三、解答题
17．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，
（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：
①在数轴上分别表示出数， ，
②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．
19．（1）已知与互为相反数，求的值；
（2）已知，若，求的值．
20．学习情境·过程性学习数学老师布置了一道思考题：计算：．
小华的解法：原式．
大白的解法：
原式的倒数为………………第一步
………………第二步
………………第三步
………………第四步
所以．
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
(1)两位同学的解法中，______同学的解答正确；
(2)大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是______；
(3)用一种你喜欢的方法计算：．
21．观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
请回答下列问题：
(1)按以上规律写出第个等式： ；
(2)求的值．
22．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
(1)守门员最后是否回到了球门线上？
(2)守门员在这段时间内共跑了多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
23．如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：

(1)若将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？
(2)若将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？
(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的相同的数是多少？
24．嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题：
(1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？
(2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？
(3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？
(4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示；
(5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）．
25．【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）______；
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若，则______；
②若，请直接写出所有的整数：______；
③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由．
《广东省广州市花都区黄广中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，由此可解．
【详解】解：如果盈利500元记作元，那么元表示亏损200元，
故选B．
2．B
【分析】此题考查倒数的意义和求法，求一个数的倒数只要用1除以这个数即可；要注意：1的倒数是1，0没有倒数．
根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以求一个数的倒数只要用1除以这个数即可．
【详解】解：的倒数为，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的规则，即正数大于0，0大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小．
先判断数的正负性，再根据有理数大小比较规则对这四个数进行排序，从而找出最小的数．
【详解】在，1，0，这四个数中，1是正数，0既不是正数也不是负数，和是负数．根据正数大于0，0大于负数，可得1和0大于与，
所以，
综上，，所以在这四个数中最小的数是，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，计算绝对值和化简多重符号，根据乘方、绝对值和化简多重符号的计算法则求出每个选项中的两个数即可得到答案．
【详解】解：A、和不相等，不符合题意；
B、与相等，符合题意；
C、与不相等，不符合题意；
D、和不相等，不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的分类，熟练掌握相关定义，根据相关定义逐个判断即可．
【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，故A正确，不符合题意；
B、一个有理数不是整数就是分数，故B正确，不符合题意；
C、在数轴上表示的点到原点的距离是4，故C正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，不是正数，故D不正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：237.8亿．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算．熟练掌握点在数轴上的位置，有理数的运算法则，是解题的关键．先根据数轴得到，可判断A、B，结合减法法则、除法法则可判断C、D．
【详解】解：由数轴可知，，
A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了实数的非负性，倒数的定义即乘积为1的两个数，代数式的值，熟练掌握实数的非负性，倒数的定义是解题的关键．根据实数的非负性，倒数的定义，确定三个字母的值，后代入计算求值即可．
【详解】解：∵，y与z互为倒数，
∴，
∴ ，则，
∴ ．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用．根据题意设，则，相减即可得出答案．
【详解】解：设，
则，
因此，
所以．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了代数式求值，根据使大圆和中圆上4个数字之和与每条直径上4个数字之和都相等，列出等式，注意本题需要将看成一个整体求解．
【详解】解：如图，
由大圆和中圆上4个数字之和与每条直径上4个数字之和都相等，
∴，
∴，
故选：B ．
11．
【分析】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．根据精确到百分位即精确到，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将精确到，可得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查比较有理数大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
13．1
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键．利用相反数的意义，倒数的意义和有理数的相关性质求得，m的值，再代入运算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵m是最小的自然数，
∴．
∴原式．
故答案为：1．
14．
【分析】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再由m与n异号，得到或，再代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵m与n异号，
∴或，
∴或，
∴，
故答案为：．
15．92天
【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式.
【详解】解：∵“满十进一”的数，
∴图片中“满六进一”的数表示的为，
∴孩子已经出生的天数为92天
故答案为：92天
16．
【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数．
【详解】解：，表示的数为，7，
折叠前，
折叠后，

点在的左侧，
点表示的数为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键．
（1）原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘除运算法则计算即可；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方和括号内，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）原式
；
（4）原式
18．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示各数即可；
（2）①由，再利用相反数的含义在数轴上描出，即可；②利用数轴比较，，，的大小即可．
【详解】解：（1）∵，，，
在数轴上表示如下图，
（2）①∵，
∴，
在数轴上分别表示数，如下图；
②由数轴可得：．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，相反数的含义，绝对值的含义，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键．
19．（1）4；（2）或
【分析】本题考查了相反数、绝对值的意义，有理数的减法及乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）有相反数的定义和绝对值的非负性求出，，然后代入计算即可；
（2）由绝对值的意义得，，结合求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴当时，，
当时，；
综上所述，的值为或．
20．(1)大白
(2)乘法分配律
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确；
（2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；（3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值．
【详解】（1）解：两位同学的解法中，大白同学的解答正确，
故答案为：大白；
（2）大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
（3）原式的倒数为：
．
21．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在规律．
（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）对所求的式子提取公因式，从而可求解．
【详解】（1）解：，
故答案为：，；
（2）解：
．
22．(1)守门员最后回到了球门线上
(2)
(3)对方球员有三次挑射破门的机会．
【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法的实际应用：
（1）把所给守门员跑动情况相加，若结果为0，则守门员最后回到了球门线上，否则守门员最后没有回到了球门线上；
（2）把所给守门员跑动情况的绝对值相加即可得到答案．
（2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
答：守门员最后回到了球门线上；
（2）解：
，
答：守门员在这段时间内共跑了；
（3）解：第一次离开球门线的距离为10米，
第二次离开球门线的距离为米，
第三次离开球门线的距离为米，
第四次离开球门线的距离为米，
第五次离开球门线的距离为米，
第六次离开球门线的距离为米，
第七次离开球门线的距离为米，
第八次离开球门线的距离为米，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
23．(1)点B表示的数最小，是
(2)点B表示的数最小，是
(3)见解析
【分析】（1）由题图可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3，
将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是，比较大小，然后作答即可；
（2）由题意知，将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0，比较大小，然后作答即可；
（3）由题意知，共有3种移动方法：分①点A不动，将点B，点C沿数轴移动；②点B不动，将点A，点C沿数轴移动；③点C不动，将点A沿，点B沿数轴移动，三种情况进行作答即可．
【详解】（1）解：由题图可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3，
将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是，
∵，
∴此时点B表示的数最小，是；
（2）解：由题意知，将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0，
∵，
∴此时点B表示的数最小，是；
（3）解：由题意知，共有3种移动方法：①点A不动，将点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动7个单位长度，此时三个点都表示；
②点B不动，将点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点都表示；
③点C不动，将点A沿数轴向右移动7个单位长度，点B沿数轴向右移动5个单位长度，此时三个点都表示3．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，数轴上的动点问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24．(1)18
(2)
(3)1，
(4)
(5)（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，倒数的性质，科学记数法．
（1）根据有理数的乘法法则即可确定；
（2）根据有理数的除法法则即可确定；
（3）根据倒数的性质即可确定；
（4）根据科学记数法的定义解答即可；
（5）根据有理数的混合运算法则即可确定．
【详解】（1）解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则取同号两张卡片，
∴都抽取负数，即卡片是、，乘积的为18，都抽取正数，即卡片是、，乘积的为16，
∴抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为18；
（2）解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则选取异号两数，
∴我抽取的2张卡片是、1，商的最小值；
（3）解：∵各张卡片的倒数分别为，，，，，0没有倒数，
∴倒数最大是，最小是，
∴我抽取的2张卡片是1、，这两数的倒数分别是1、；
（4）解：∵中取出非负数的卡片组成一个最大的数，
∴抽取的卡片是0、2、8、1，最大的数是8210，
用科学记数法表示为：；
（5）解：抽取的卡片是、、8、1，
结果为24的算式．
25．（1）4
（2）①或2；②，，0，1，2，3；③存在最大值为4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；
（2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
【详解】（1）解：，
故答案为：4；
（2）①∵，
或，
解得，或，
故答案为：2或；
②，
当时，
，得（舍去），
当时，
，
当时，
，得（舍去），
由上可得，符合要求的整数是，，0，1，2，3，
故答案为：，，0，1，2，3．
③要使有最大值，则可知为与3之间的距离，
即最大值为：，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
D
C
D
A
D
B