2025~2026学年度广东省广州市越秀区执信中学七年级上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度广东省广州市越秀区执信中学七年级上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市越秀区执信中学第一次月考数学模拟试 卷
一、选择题
中负数的个数有 ( )
A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个
2 ．下面说法正确的是( )
①符号不同的两个数互为相反数；②有理数包括正有理数负有理数和零；③数轴上-a 的点 一定在原点的左边；④. 最大负整数是-1；⑤绝对值等于本身的数是正数
A ．①②③④ B ．②④⑤ C ．①②③⑤ D ．②④
3 ．下列各组数中，比较大小正确的是( )
A ． B ．
C ．- -8 > 7 D ．
4 ．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为a ，b ，下列四个数的大小关系正确的是( )
A ．a < b < -b < -a B ．-a < -b < a < b
C ．a < -b < b < -a D ．a < a < b = b
5 ．一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是( )
A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．非正数
6 ．下列运算错误的是( )
A ．-3 + 5 = 2 B ．-7 - 6 = -13
C ．6 - 6 × (-2) = 0 D ．
7 ．已知x2 = 4 ， y = 9 ，且xy < 0 ，则x -y 的值等于( )
A ． ±11 B ． ±7 C ．-7 或 11 D ．-7 或-11
8 ．点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和b，对于以下结论：甲：b -a 0 ，ab < 0 ，a2 = 9 ， b = 1，求 a + b 的值．
24．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的记为“ + ”，不足50km 的记为“ - ”，刚好50km 的记为“0”．
(1)这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走___________ km ．
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知新能源汽车每行驶100km 耗电量为 15 度，每度电为0.4 元，请计算小明家这 7 天的 行驶费用是多少钱？
25 ．【定义新知】
我们知道：式子 x - 3 的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之间的距 离，因此，若点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b，则 A 、B 两点之间的距离
AB = a -b ．请根据数轴解决以下问题：
(1)式子x + 2在数轴上的意义是 ；
(2) x +1 + x - 3 当取最小值时，x 可以取整数 ；
(3) x +1 - x - 3 最大值为 ；
小明：
原式= 8 ÷ (-6) × (çè - （第一步） = (çè - ÷× ç - ö,÷ （第二步）
= - （第三步）
小红：
原式= 16 ÷ (-8) × (çè - （第一步）
= 16 ÷ éêL(-8) × (çè - （第二步）
= 16 ÷1（第三步） =16（第四步）
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km ）
-8
-10
-14
0
+24
+31
+35
(4) x +1 + x - 2 + x - 6 的最小值为 ；
【解决问题】
(5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区 A、B 、C、D 和市民广场 O，居民区 A、B 、C、D 分别位于市民广场左侧5km ，左侧1km ，右侧1km ，右侧3km ．现需要在该公路边上建一个 便民服务点 P，那么这个便民服务点 P 建在何处，能使服务点 P 到四个居民区A、B、C、D 总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
1 ．B
【分析】根据有理数的分类解答即可．
是负数；
12 是正数；
0 既不是负数，也不是正数． 故选 B．
【点睛】本题考查了有理数的分类， 熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有 理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数 和负分数．
2 ．D
【分析】根据相反数、有理数、数轴、绝对值等相关知识求解即可
【详解】解：①符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；故①错误；
②有理数包括正有理数负有理数和零；故②正确；
③当a < 0 时，数轴上-a 的点在原点的右边；故③错误；
④最大负整数是-1；故④正确；
⑤绝对值等于本身的数是正数或 0；故⑤错误； 故正确的有②④;
故选：D．
【点睛】本题主要考查相反数、有理数、数轴、绝对值等相关知识， 掌握相关知识是解题的 关键．
3 ．A
【分析】先化简绝对值， 化简多重符号，再根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即 可．
解：A ．因为 且 所以 故本选项符合题意；
B ． ，- (çè -3ö,÷ = 3 ，故 故本选项不合题意；
C ．- -8 = -8 ，故 - -8 < 7 ，故本选项不合题意；
且 故 - > - ，故本选项不合题意； 故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，化简绝对值，化简多重符号等知识点，熟练掌握有理 数的大小比较法则是解题的关键．两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小．
4 ．C
【分析】本题考查数轴、绝对值， 根据数轴可以判断a < 0 < b ， a > b ，再结合 a < b 即可 判断a < -b < b < -a ，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：由数轴可得 a < 0 < b ， a > b ，
∴ a < -b < b < -a ，故选项 A、B、D 错误，选项C 正确， 故选：C ．
5 ．D
【分析】此题主要考查绝对值性质， 明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数这一知识点，此题在此基础上判断正数、负数的绝对值即可．
【详解】解： Q 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0 也是它的相反数，
: 一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数和 0，即非正数， 故选：D．
6 ．C
【分析】本题主要考查有理数的运算， 熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键；因此 此题可根据有理数的加减乘除运算进行排除选项．
【详解】解：A 、-3 + 5 = 2 ，计算正确，故不符合题意；
B 、-7 - 6 = -13 ，计算正确，故不符合题意； C 、6 - 6 × (-2) = 18 ，计算错误，故符合题意；
D 、 计算正确，故不符合题意； 故选 C．
7 ．A
【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法、求代数式的值，先由题意得出 x = 2 ， y = -9 ，或 x = -2 ，y = 9 ，再分别代入计算即可得出答案．
【详解】解：Qx2 = 4 ，
y = 9 ，
:x = ±2 ，y = ±9 ， Q xy < 0 ，
:x = 2 ，y = -9 ，或 x = -2 ，y = 9 ，
当x = 2 ，y = -9 时，x - y = 2 - (-9) = 2 + 9 = 11 ， 当x = -2 ，y = 9 时，x - y = -2 - 9 = -2 - 9 = -11，
综上所述，x - y 的值等于±11， 故选：A．
8 ．C
【详解】解：Qb < a, :b - a < 0. 甲正确． Qb < -3, 0 < a < 3, :a + b < 0. 乙错误．
Qb < -3, 0 < a < 3, : a < b . 丙正确．
Qb < 0, 0 < a < 3, :ab < 0. 丁错误． 故选 C.
9 ．B
【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为 x，列方程求出的值 x，再根据题意得出 a + b + c - d 的值即可．
【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为 x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，
解得，x=3，
∵ -1+ b + c = c + 2 + d ， : b - d = 3 ，
∵ -1+ a + c + 2 = 3， : a + c = 2 ，
,
a + b + c - d = 3 + 2 = 5
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形 顶点数字的和．
10 ．A
【分析】本题主要考查了新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换
关系．在表格中找出 A 和 B 所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出A× B ，根据表格 中 E 对应的十进制数字可把A× B 用十六进制表示．即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
A × B 用十进制表示为10× 11 = 110 = 6 × 16 +14 ， ∵用十进制表示的数 14 用十六进制表示为 E，
: A × B 用十六进制表示为6E ， 故选：A．
11 ．5
【分析】本题考查了数轴上数的分布特点， 绝对值的定义，熟练掌握原点右边的点表示的数 是正数是解答本题的关键．根据数轴上数的分布特点、绝对值的定义求解即可．
【详解】解：∵数 a 在数轴上的对应点在原点右边， : a > 0 ，
又∵a = 5 ， : a = 5 ，
故答案为：5 ．
12 ．−2 、−3 、−4．
【分析】首先判断出绝对值大于 1 且不大于 4 的负整数的绝对值等于 2 、3 、4，然后判断符 合题意负整数有哪些即可．
【详解】解：∵绝对值大于 1 且不大于 4 的负整数的绝对值等于 2 、3 、4， :绝对值大于 1 且不大于 4 的负整数有−2 、−3 、−4．
故答案为−2 、−3 、−4．
【点睛】此题考查了绝对值的含义和应用， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a；
③当a 是零时，a 的绝对值是零．
13 ．0 或-2
【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据倒数的定义、最 大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出 a 、b 、c 的值，从而求出结论．
【详解】解：∵a 的倒数是本身，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数， : a = ±1，b = -1，c = 0 ，
当a = 1 时，a + b + c = 1+ (-1) + 0 = 0 ；
当a = -1 时，a + b + c = -1+ (-1) + 0 = -2 ；
故答案为：0 或-2 ．
14 ．1
【分析】本题考据绝对值和平方式的非负性， 有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数 的性质并正确求解是解答的关键．
根据绝对值和平方式的非负性求出 a ，b，再代值求解即可． 【详解】解：∵| a - 3 | +(b + 2)2 = 0，| a - 3 |≥ 0，(b + 2)2 ≥ 0 ，
: a - 3 = 0，b + 2 = 0 ，
解得：a = 3，b = -2 ，
: (a + b)2024 = (3 - 2)2024 = 1， 故答案为：1．
15 ．-1
【分析】本题考查倒数， 相反数，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，有理数的乘方是 解题的关键．
由题意知，ab = 1，c + d = 0 ，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，ab = 1，c + d = 0 ，
故答案为：-1．
16 ．-11
【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的混合运算，根据 a△b= ab - a + b ，即可计算 2△(-3) ．
【详解】∵ a△b = ab - a + b
: 2△(-3) = 2 × (-3) - 2 + (-3) = -6 - 2 - 3 = -11 故答案为：-11．
17 ． 30 -60
【分析】本题考查有理数的乘法， 掌握有理数乘法的运算法则是解题的关键，根据题意分析
己知数字可知需同时抽三个乘积绝对值最大的数，即可得到乘积最大；需同时抽两个乘积绝 对值最大和一个与乘积异号且最小的负数，即可使乘积最小，然后根据有理数的乘法法则计 算即可得到答案．
【详解】解：由题可得：任取三张卡片，要使卡片上数字的乘积最大，应抽 5 、+6 、+1， :最大的乘积为：5 × (+6)× (+1) = 30 ，
要使卡片上数字的乘积最小，应抽 5 、-2 、+6 ，
:最小的乘积为：5 × (-2)× (+6) = -60 ， 故答案为：30 ；-60 ．
18 ．-1
【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的运算，正确理解差倒数的定义，是解题的关键，
先求出前几个数，进而找出规律，进行求解即可． 解：当a1 = 2 时 ，
…
,
:这列数以三个数为一组，进行循环，
: 2024 ÷ 3 = 674…2 ， : a2024 = =a2 -1；
故答案为：-1．
19 ．(1) -34
(3)23 (4)27 (5)10
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可；
（3）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘除，然后计算加减；
（5）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 解
= -30 + (-4)
= -34 ；


= -18 + 20 + 21
= 23 ；
解
= -3 + 6 - 8 + 32
= 27 ；
解
= 16 + (-6)
= 10 ．
20 ．数轴表示见解析
【分析】把各点在数轴上表示出来，用 “ 0 ，ab < 0 得b > 0 ，a < 0 ，又因为a2 = 9 ， b = 1 ，则a = -3，b = 1，再代入 a + b 进行计算，即可作答．
此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】（1）
解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为 6
: a + b = 0 ，cd = 1 ，m = 6 或-6 ，
当m = 6 时，原式= 1- 6 = -5 ；
当m = -6 时，原式= 1+ 6 = 7 ．
（2）解：: a2b > 0 ，ab < 0 ， : b > 0 ， a < 0
: a2 = 9 ， b = 1， : a = -3，b = 1
: a + b = -3 +1= -2
24 ．(1) 49
(2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km ．
(3)小明家这 7 天的行驶费用是24.48 元．
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用．
（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答 案；
（2）先求出这七天高于（或低于）50km 的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的 路程，即可求解；
（3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：由表格得：35 - (-14) = 49(km) ，
即这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走49km ， 故答案为：49；
（2）解：-8 -10 -14 + 0 + 24 + 31+ 35 = 58(km)
50 × 7 + 58 = 408(km) ，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km ．
（3）解：用电的费用 （元）， 答：小明家这 7 天的行驶费用是24.48 元．
25 ．(1)数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数－2 的点之间的距离
(2)-1 ，0 ，1 ，2 ，3 (3)4
(4)7
(5)便民服务点 P 建在点 B 或点 C 处，能使服务点 P 到四个居民区A、B、C、D 总路程最短， 最短距离是10km
【分析】（1）根据题意即可得出结论；
（2） x +1 + x - 3 的最小值表示有理数 x 的点到-1的点的距离与表示 x 的点到 3 的点的距 离之和，x 应该在-1和 3 之间的线段上，即可求出结果；
（3）根据x +1 - x - 3 的几何意义是表示 x 的点到-1的距离减去 x 到 3 的距离，可得x ≥ 3
时取得最大值， 即可求出结果；
（4）x + 2 + x + 6 + x -1 的几何意义是表示 x 的点到-2 的点和到-6 的点和到 1 的点的距离 之和，由题意即可求出结果；
（5）设便民服务点 P 在数轴上表示 x 的点处，由题意可得点 P 到各点的距离之和即 x + 5 + x +1 + x -1 + x - 3 ，求出最小值即可．
【详解】（1）解：由题意可知，式子x + 2 在数轴上的意义是数轴上表示有理数 x 的点与表 示有理数-2 的点之间的距离；
故答案为：数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数-2 的点之间的距离．
（2）解：根据题意可得，
x +1 + x - 3 的几何意义是数轴上表示有理数 x 到-1的距离与 x 到 3 的距离之和， :当-1 ≤ x ≤ 3 时， x + 3 + x -1 取最小值，
即当 x 可以取整数-1 ，0 ，1 ，2 ，3； 故答案为：-1 ，0 ，1 ，2 ，3．
（3）解：Q x +1 - x - 3 的几何意义是表示 x 的点到-1的点的距离减去表示 x 的点到表示 3 的点的距离，
:x ≥ 3 时取得最大值，
: x +1 - x - 3 的最大值是：x +1- (x - 3) = 4 ．
（4）解：根据题意可得， x + 2 + x + 6 + x -1 的几何意义是数轴上表示 x 的点到表示-2 的 点和到表示-6 的点和表示 1 的点的距离之和，
当表示 x 的点在表示-6 的点到表示 1 的点的线段上， x + 2 + x + 6 + x -1 有最小值，即
-6 ≤ x ≤ 1，
当x = -2 时， x + 2 + x + 6 + x -1 的值最小，最小值为 7；
故答案为：7．
（5）解：设便民服务点 P 在数轴上表示 x 的点处，
根据题意可得，便民服务点到四点的距离为 x + 5 + x +1 + x -1 + x - 3 ，
当表示 x 的点在表示 -5 的点到表示 3 的点的线段上， x + 5 + x +1 + x -1 + x - 3 有最小值， 即-5 ≤ x ≤ 3 ，
当x = ±1 时，
x -1 +
x + 5 + x +1 +
x - 3 取得最小值，此时
x -1 +
x + 5 + x +1 +
x - 3 = 10 ，
答：便民服务点 P 建在点 B 或点 C 处，能使服务点 P 到四个居民区A 、B 、C、D 总路程最 短，最短距离是10km ．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．