2025-2026学年北京市通州区潞河中学七年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年北京市通州区潞河中学七年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果某地的气温上升记作，那么表示（ ）
A．上升B．下降C．上升D．下降
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和B．和C．2和D．和
3．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ）
A．B．C．1D．2
4．若且，则必定有（ ）
A．，B．，
C．a，b异号且正数的绝对值较大D．a，b异号且负数的绝对值较大
5．某日凌晨的气温是，到中午上升了，到午夜又下降了，求午夜的气温是多少？下列算式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
7．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
8．有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ）
A．A 点B．B 点C．C 点D．D 点
二、填空题
9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值可以是 ．（写出一个满足题意的具体数值）
10．比较大小：（1）－ －；（2）－（－3） |－4|
11．若，则 ．
12．绝对值小于2025的所有整数的和是 ；绝对值不大于3的负整数的积是 ．
13．已知：，且，则 ．
14．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和
①若数轴的单位长度是，那么的值为 ．
②若刻度尺上“”对应数轴上的3那么的值为 ．
15．若令，则 ．
16．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为 ．
三、解答题
17．将下列各数的序号填在相应的集合里．
①，②3.14，③，④0，⑤，⑥．
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
在以上已知的数据中，最大的有理数是___________，最小的有理数是___________．
18．如图，点，在数轴上，点表示，点表示．
(1)点，分别表示_____．
(2)在数轴上表示出点和点．
(3)用“”把点，，，表示的数连接起来．
19．在横线上直接写出下列算式的运算结果．
(1)______．
(2)_______．
(3)_______．
(4)_______．
20．计算：
(1)；
(2)
21．计算：
(1)
(2)
22．计算：
(1)
(2)
23．有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表：
(1)______，______，______；
(2)请你计算这10袋大米的总质量；
(3)某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？
24．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．
(1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为______
(2)如图2所示，则幻和_______；
(3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为_______
25．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

26．探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧
(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：
两数进行“⊕”运算时，______；
一个数与0进行“⊕”运算时，______．
(2)计算：；
(3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．
(4)对于任意有理数，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算：______（用含的式子表示）．
27．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探究】
（1）如果，那么为___________；
（2）代数式最小值为___________．
（3）当为___________时，
【应用】在数轴上，点分别表示数．给出如下定义：若，则称点为点的双倍绝对点．
（4）如图1，
①若，点在数轴上分别表示数，5，7，在这三个点中，点___________是点的双倍绝对点；
②若是的双倍绝对点，且，则___________；
（5）若为点的双倍绝对点，则的值为___________．
28．规定：将n个整数，，按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作，，，
称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即．
将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数为记为．
例如：若二元数组的“模和”，即，其中满足条件的二元有序数组有，，，，共4个，则．
请根据以上规定完成下列各题：
(1)填空： ， ．
(2)若，则 ．
(3)用含为正整数）的式子填空： ．
某地区
星期一
星期二
星期三
星期四
最高气温（℃）
8
12
10
9
最低气温（℃）
1
1
-1
-3
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
质量/
24.9
24.8
25.1
25.2
24.8
b
24.7
25.2
24.7
c
差值
a
0.1
0.2
0
0.2
0.4
《 北京市通州区潞河中学2025-2026学年上学期10月阶段检测七年级数学试题》参考答案
1．B
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示下降5℃；
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
首先化简绝对值和多重符号，然后根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：A．2和不互为相反数，故A错误；
B．和互为相反数，故B正确；
C．和不互为相反数，故C错误；
D．和不互为相反数，故D错误．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解．
【详解】解：∵
∴与原点距离最近的点表示的数是
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了有理数的加法与乘法法则，熟悉这两个运算法则是解题的关键．由知a，b异号；由知，异号两数中负数的绝对值较大，由此得解．
【详解】解：∵，
∴a，b异号；
∵，
∴a，b异号两数中负数的绝对值较大；
故选：D．
5．C
【分析】根据上升下降的含义再列出算式即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查的是列式计算，理解上升与下降的含义，再利用数学表达式表示是解题的关键．
6．D
【分析】根据每天的最高和最低温度计算温差，然后比较大小即可．
【详解】解：星期一的温差为：；
星期二的温差为：；
星期三的温差为：；
星期四的温差为：；
∴温差最大的为星期四，
故选：D．
【点睛】题目主要考查有理数的减法的实际运用，理解题意，求出每天的温差是解题关键．
7．D
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得结果．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：， ，，，
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，可得，故C错误；
D、，，
∴，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
8．B
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，分A、B、C、D分别为原点时，四种情况分别判断出的符号进行讨论求解即可．
【详解】解：若点 A 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 A不符合题意；
若点 B 为原点，可得，且，则，符合题意，故选项 B符合题意；
若点 C 为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项 C 不符合题意；
若点 D 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 D 不符合题意；
故选：B．
9．1
【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．
【详解】解：因为2＜a＜3，
又因为|b|＜a，
所以b的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
10． ＞ ＜
【分析】（1）两个负数比较大小，先通分，再根据绝对值大的其值反而小进行比较即可；
（2）去绝对值，去括号，再进行大小比较即可；
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴，
∴，即－＞－；
（2）－（－3）＝3，|－4|＝4，
∴3＜4即－（－3）＜|－4|；
故答案为：＞；＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，解决问题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
11．
【分析】根据非负数的性质可得x-2=0，y+3=0，求出x、y后代入式子进行计算即可得.
【详解】由题意得：x-2=0，y+3=0，
解得：x=2，y=-3，
所以xy=-6，
故答案为-6.
【点睛】本题考查了非负数的性质、有理数的乘法，熟练掌握非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键.
12． 0
【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，根据绝对值的意义，求出符合题意的数，再根据加法法则和乘法法则进行计算即可．
【详解】解：绝对值小于2025的所有整数中，除0外都是成对出现的相反数，故和为0；
绝对值不大于3的负整数有，积为；
故答案为：0，．
13．
【分析】本题考查有理数的运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴；
故答案为：．
14． 1 13
【分析】本题考查数轴与有理数，根据两点间的距离公式和单位长度，逐一进行求解即可．
【详解】解：①由题意，；
故答案为：1；
②因为刻度尺上“”对应数轴上的3，
则数轴的单位长度为，
所以；
故答案为：13
15．
【分析】本题考查有理数的混合运算与代数式的求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
原式利用题中的新定义计算，即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：
=
．
故答案为．
16．
【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
……，
∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
∴，
故答案为：．
17．③④⑤；①②⑥；①⑤⑥；③④；③；⑤
【分析】本题考查了有理数的定义和有理数的大小比较法则的应用，能理解有理数的定义是解此题的关键，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．根据有理数的分类，即可解答．
【详解】解：，，
整数集合：；
分数集合：；
负数集合：；
非负整数集合：；
在以上已知的数据中，最大的有理数是，最小的有理数是．
故答案为：③④⑤；①②⑥；①⑤⑥；③④；③；⑤．
18．(1)，3
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小：
（1）直接利用数轴上点A、B对应的有理数求解即可；
（2）直接在数轴上标出C和D两点即可；
（3）根据数轴上，右边的数大于左边的数用“”连接即可．
【详解】（1）解：根据数轴，点，分别表示，3，
故答案为：，3；
（2）解：如图所示：
（3）解：由图得，．
19．(1)
(2)
(3)0
(4)
【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加法，减法，乘法法则逐一进行计算即可．熟练掌握相关运算法则解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
20．(1)8
(2)1
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则，逐一进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律，熟知有理数的乘法分配律是解题的关键．
（1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）根据乘法分配律的逆运算法则可把所求式子变形为，据此先计算括号内的加减法，再计算乘法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算．
根据去绝对值符号去掉绝对值，可得：，根据有理数的乘法法则可得：，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可；
首先根据有理数的乘法法则和除法法则把各部分分别计算出来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．(1)；25；25.4
(2)
(3)48元
【分析】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．
（1）根据题意列式求解即可；
（2）求出10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可求解；
（3）根据题意列式求解即可．
【详解】（1）解：，，；
故答案为：；25；
（2）解：；
答：10袋大米的总质量为；
（3）解：；
答：运费是48元．
24．(1)15
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的运算，整式的加减，代数式求值，熟练掌握幻和的定义以及计算方法，是解题的关键：
（1）根据幻和恰好等于中心数的3倍，进行求解即可；
（2）根据幻和恰好等于中心数的3倍，进行求解即可；
（3）根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式，的值，整体代入计算即可．
【详解】（1）解：幻和为；
故答案为：15；
（2）幻和为；
故答案为：；
（3）解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴每个三角形各顶点上数字之和相等，
∵，
∴，整理得，
，整理得：，
∴．
25．（1）a=-10；b=90；（2）①50；②16秒或24秒.
【分析】（1）根据题意可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
26．(1)同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加；结果等于这个数的绝对值
(2)9
(3)不适用，反例看解析
(4)
【分析】本题考查定义新运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键：
（1）由给出的算式，得到两数进行“⊕”运算时，同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加，一个数与0进行“⊕”运算时，结果等于这个数的绝对值；
（2）根据新运算的法则，进行计算即可；
（3）不适用，举出一个反例即可；
（4）根据，定义一种新运算即可．
【详解】（1）解：两数进行“⊕”运算时，同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加，一个数与0进行“⊕”运算时，结果等于这个数的绝对值；
（2）解：；
（3）不适用，例如：，，，
故结合律在有理数的“”运算中不适用；
（4）∵，，
故可以定义．
27．（1）或1（2）5（3）或（4）①E②或3（5）或或或
【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，整式的加减和一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的意义和两点间的距离公式是解题的关键：
（1）根据两点间的距离公式，进行求解即可；
（2）根据绝对值的意义，得到当时，代数式的值最小，为数轴上到3的距离，进行求解即可；
（3）分三种情况进行讨论求解即可；
（4）①根据新定义，进行判断即可；②根据新定义，进行求解即可；
（5）根据新定义结合绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：（1）表示数轴上表示的点到表示的点距离为，
∴或；
（2）表示数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示3的点的距离之和，
∴当，的值最小为；
故答案为：5；
（3）当时，，解得；
当时，；
当时，，解得；
综上：或；
（4）①∵，
∴，
∴，
∴或，
∴点为点的双倍绝对点；
②∵
∴，
∴或；
（5）∵，
∴或，
∵，，
∴，
当时：，
则数轴上数到数的距离是数3到数的距离的两倍，
∴或，解得或；
当时，，
则数轴数到数的距离是数3到数的距离的两倍，
∴或，解得或；
综上：或或或．
28．(1)2；12
(2)50
(3)
【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
（1）根据例子，仿照写出、；
（2）从例子和（1）求得的值，总结规律；
（3）求、、时，的值，从中总结规律．
【详解】（1）解： ，，即，满足条件的一元有序数组有（1）、，共两个，，
，，即，满足条件的二元有序数组有、、、、、、、，，，），共8个，则；
故答案为：2；12．
（2）解：由、，，可得，，
时，；
故答案为：50．
（3）解：时，，满足条件的三元有序数组有，0，、，1，、，0，、，0，、，，、，0，，共6个，则，
∴时，；时，；时，；
综上所述，．
故答案为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
B
D
C
D
D
B